機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第5章 齒輪傳動(dòng)-1原理1

第5章齒輪傳動(dòng)

齒輪的切齒原理及變位齒輪簡(jiǎn)介齒輪傳動(dòng)的損傷形式及計(jì)算準(zhǔn)則直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的受力分析與計(jì)算載荷直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)概述齒廓嚙合基本定律漸開線及漸開線齒廓標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱及幾何尺寸計(jì)算漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)§5-1概述

一、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn):齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣的機(jī)構(gòu)之一。齒輪機(jī)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)是：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動(dòng)比穩(wěn)定；4）壽命較長(zhǎng)；5）可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。齒輪機(jī)構(gòu)的主要缺點(diǎn)是：1）要求較高的制造和安裝精度，成本較高；2）不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。二、齒輪機(jī)構(gòu)的類型按照兩軸的相對(duì)位置和齒向，齒輪機(jī)構(gòu)可分以下基本類型：按齒輪軸線分齒輪兩軸平行齒輪兩軸相交齒輪兩軸交錯(cuò)按齒輪的齒向分直齒斜齒人字齒按嚙合方式分外嚙合內(nèi)嚙合齒條其他分類方法按齒輪齒廓曲線分：漸開線擺線圓弧點(diǎn)線按齒輪材料分：軟齒面硬齒面按齒輪安裝形式分：閉式開式齒輪傳動(dòng)的基本要求工作平穩(wěn)性足夠的強(qiáng)度§5-2齒廓嚙合基本定律工作平穩(wěn)性→瞬時(shí)傳動(dòng)比為常數(shù)線速度vk1=ω1O1K,vk2=ω2O2K

vk1，vk2在公法線上的分速度相等，即vkn1=vkn2

（若vkn1>vkn2齒廓壓入，若vkn1<vkn2齒廓分離）作線O2Z∥nn,有△Kab∽△KO2Z∴KZ/O2K=vk1/vk2=ω1O1K/ω2O2Ki12=ω1/ω2=KZ·O2K/O2K·O1K=KZ/O1K又∵O2Z∥nn∴KZ/O1K=O2C/O1Ci12=ω1/ω2=KZ／O1K=O2C/O1C=常數(shù)∴C為一固定點(diǎn)。

nnO1O2KCVk2Vk1abZ§5-2齒廓嚙合基本定律

齒廓嚙合基本定律：不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)C。定點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)，以O(shè)1、O2為圓心，過節(jié)點(diǎn)C的圓稱為節(jié)圓，節(jié)圓半徑為r1’

、r2’

，兩齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于節(jié)圓作純滾動(dòng)。

中心距a=r1’+r2’

傳動(dòng)比i=r2’/r1’

能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。機(jī)械中常用的共軛齒廓有漸開線和圓弧齒廓，以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。nnO1O2KC§5-3漸開線及漸開線齒廓

一、漸開線的形成一直線在一圓周上作純滾動(dòng)，直線上任意點(diǎn)的軌跡稱為圓的漸開線，這個(gè)圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。

動(dòng)畫漸開線的性質(zhì)

由漸開線形成過程可知，漸開線具有下列特性：（1）因發(fā)生線與基圓之間為純滾動(dòng)，沒有相對(duì)滑動(dòng)，所以

KB=AB

（2）當(dāng)發(fā)生線沿基圓作純滾動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)是它的速度瞬心，因此直線BK是漸開線上K點(diǎn)的法線，且線段BK為其曲率半徑。漸開線上任意一點(diǎn)的法線必與基圓相切；或者說，基圓的切線必為漸開線上某一點(diǎn)的法線。

rbKBA漸開線發(fā)生線KθOKVKrbKBA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαF（3）漸開線齒廓上某點(diǎn)的法線(壓力方向線)，與齒廓上該點(diǎn)速度方向所夾的銳角αk，稱為該點(diǎn)壓力角。以rb表示基圓半徑，由圖可知

cosαk=rb/rk上式表示漸開線齒廓上各點(diǎn)壓力角不等，向徑越大，其壓力角越大。漸開線的性質(zhì)

（4）漸開線形狀決定于基圓的大小?；鶊A大小不等的漸開線形狀不同。如圖所示為基圓大小不等的兩條漸開線在壓力角相等的點(diǎn)K相切。由圖可見，基圓越大，漸開線在K點(diǎn)的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，其漸開線將成為垂直于K的直線，它就是漸開線齒條的齒廓。（5）基圓以內(nèi)無漸開線?！拔寰€”合一：①漸開線上任一點(diǎn)發(fā)生線＝②基圓切線＝③該點(diǎn)法線＝④該點(diǎn)曲率半徑＝⑤正壓力方向線二、漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律漸開線齒廓在任意點(diǎn)K接觸，過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線nn一定與兩基圓相切，同一方向的內(nèi)公切線只有一條。所以過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線均通過連心線上同一點(diǎn)C，故漸開線齒廓滿足定角速比要求。一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比:

上式表明：漸開線齒輪的傳動(dòng)比不僅與兩輪的節(jié)圓半徑成反比而且也等于兩輪基圓半徑的反比。

o1o2rb1rb2r2kcN1N2ω1

ω2

1、漸開線齒輪傳動(dòng)的可分性當(dāng)兩輪安裝的實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)中心距稍有偏差，因基圓半徑已被確定，故傳動(dòng)比保持不變。rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Crb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1C′三、漸開線齒廓嚙合的其它特性三、漸開線齒廓嚙合的其它特性

2、嚙合線與嚙合角

對(duì)于漸開線齒輪，無論在哪一點(diǎn)接觸，接觸點(diǎn)總是在兩基圓的內(nèi)公切線上。因此直線N1N2就是漸開線齒廓的嚙合線。過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線N1N2間的夾角稱嚙合角（α’）。嚙合角等于節(jié)圓上的壓力角α’cosα’=rb1/r’1=rb2/r’2rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Cα′§5-4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱及尺寸計(jì)算分度圓與壓力角為了便于設(shè)計(jì)、制造及互換，我們把齒輪某一圓周上的比值pk/π規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值(整數(shù)或較完整的有理數(shù))，并且該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值，這個(gè)圓稱為分度圓，其直徑以d表示。d=mz

分度圓上的壓力角簡(jiǎn)稱為壓力角，以α表示，我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°。為了簡(jiǎn)便，分度圓上的齒距、齒厚及齒槽寬習(xí)慣上直接稱為齒距、齒厚及齒槽寬，分度圓上各參數(shù)的代號(hào)也都不帶下標(biāo)。模數(shù)與齒高分度圓上的齒距p對(duì)π的比值稱為模數(shù)，用m表示，單位為mm，即m=p/π。m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎能力就越強(qiáng)，所以模數(shù)m又是輪齒抗彎能力的標(biāo)志。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列見表1。齒頂高和齒根高的標(biāo)準(zhǔn)值可用模數(shù)表示為ha=ha*×m，hf=(ha*+c*)×m，式中ha*

和c*

分別稱為齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)，對(duì)于圓柱齒輪，其標(biāo)準(zhǔn)值按正常齒制和短齒制規(guī)定見表2。全齒高，用h表示；故h=ha+hf標(biāo)準(zhǔn)齒輪

分度圓上齒厚與齒槽寬相等，且齒頂高和齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。

因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪有s=e=p/2=πm/2

頂隙c=c*×m是指一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂圓到另一個(gè)齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤(rùn)滑油的流動(dòng)。二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算

分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距（周節(jié)）p齒厚s基圓齒距(周節(jié))中心距a注：上面符號(hào)用于外齒輪或外嚙合傳動(dòng)，下面符號(hào)用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動(dòng)。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa名稱代號(hào)公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1±2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**三.模數(shù)、齒數(shù)對(duì)齒輪影響的比較

模數(shù)和齒數(shù)是齒輪最主要的參數(shù)。在分度圓不變(即齒數(shù)與模數(shù)之積不變)的情況下，這時(shí)齒面接觸疲勞強(qiáng)度基本不變，但隨著模數(shù)和齒數(shù)的改變，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度卻相差甚大。在模數(shù)不變的情況下，齒數(shù)越大則漸開線越平緩，齒頂圓齒厚、齒根圓齒厚相應(yīng)地增加。在齒數(shù)不變的情況下，模數(shù)越大則輪齒越大，抗折斷的能力越強(qiáng)，當(dāng)然齒輪輪坯也越大，空間尺寸越大。

§5-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

要使齒輪機(jī)構(gòu)平穩(wěn)連續(xù)地傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，在前一對(duì)齒廓退出嚙合之前，后繼齒對(duì)必須同步地、及時(shí)地到達(dá)嚙合線上。這就是所謂的同步條件(正確嚙合條件)和接力條件(連續(xù)傳動(dòng)條件)。一、正確嚙合條件

pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

漸開線齒輪的正確嚙合條件是:

m1=m2=mα1=α2=α

一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可表示為:

二、齒輪傳動(dòng)的連續(xù)傳動(dòng)條件和重合度

在嚙合過程中，如果前一對(duì)齒輪終止嚙合時(shí)，而后一對(duì)輪齒尚未在嚙合線上進(jìn)入嚙合，則不論保證兩輪實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比的連續(xù)傳動(dòng)，從而破壞了傳動(dòng)的平穩(wěn)性。為了避免此現(xiàn)象發(fā)生，應(yīng)使B1B2≥pb或B1B2／pb≥1。動(dòng)畫重合度越大，同時(shí)嚙合的齒對(duì)數(shù)越多?？梢宰C明，重合度的計(jì)算公式為：直齒：

上式表明：相嚙合的一對(duì)齒輪，齒數(shù)和越大，重合度越大。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，重合度恒大于1，故標(biāo)準(zhǔn)齒輪一定滿足連續(xù)條件。二、齒輪傳動(dòng)的連續(xù)傳動(dòng)條件和重合度三、無側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)中心距

一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，正確安裝的齒輪都按照無齒側(cè)間隙的理想情況計(jì)算其名義尺寸。

由前所述已知，標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓的齒厚與齒槽寬相等，又知正確嚙合的一對(duì)漸開線齒輪的模數(shù)相等，故

s1=e1=s2=e2=πm/2

我們把一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相切時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，以

a

表示，即

a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2注意:分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)的。只有按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)時(shí)，分度圓與節(jié)圓才重合，壓力角與嚙合角才相等；否則，壓力角與嚙合角就不相等。實(shí)際中心距a’≠標(biāo)準(zhǔn)中心距a時(shí)：若a’>a，則節(jié)圓半徑r’>分度圓半徑r

嚙合角α’>分度圓壓力角α課堂練習(xí)

今有一對(duì)外嚙合的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，已知m=4mm，z1=25,z2=75。試計(jì)算：中心距a，分度圓直徑d1、d2，齒頂圓直徑da1、da2。

解：作業(yè)P1095－6題§5-6齒輪的切齒原理及齒輪的變位原理一、齒輪的切齒原理1.成形法

成形法是用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有盤形銑刀(圖a)和指狀銑刀(圖b)兩種。加工時(shí)，銑刀繞本身軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)輪坯沿齒輪軸線方向直線移動(dòng)。

特點(diǎn)：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配。齒輪加工實(shí)例沖壓齒輪拉刀拉齒銑齒盤狀銑刀2.范成法齒輪插刀齒條插刀

范成法是利用一對(duì)齒輪(或齒輪與齒條)嚙合時(shí)其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的。如果把其中一個(gè)齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。用范成法切齒的常用刀具如下：齒輪插刀插外齒

齒輪滾刀

滾直齒輪滾斜齒輪二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)

若刀具齒頂線超過N1點(diǎn)，則會(huì)將根部已加工出的漸開線切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。

根切使齒根削弱，還會(huì)使重合度減小，所以應(yīng)當(dāng)避免。

標(biāo)準(zhǔn)齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。當(dāng)齒數(shù)增多時(shí)，分度圓半徑增大，輪坯中心上移至O1’處，理論嚙合點(diǎn)也隨之上移至N1’處，從而避免根切；反之，齒數(shù)越少，根切越嚴(yán)重。標(biāo)準(zhǔn)齒輪欲避免根切，其齒數(shù)z必須大于或等于不根切的最少齒數(shù)。對(duì)于α=20°和ha*=1的正常齒制標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪，其最少齒數(shù)zmin=17。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的缺點(diǎn)①標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)必須≥最少齒數(shù)，否則會(huì)產(chǎn)生根切。②標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實(shí)際中心距a‘不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合。當(dāng)a’>a時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪雖能保持定傳動(dòng)比，但會(huì)出現(xiàn)過大的齒側(cè)間隙，重合度也減?。划?dāng)a‘<a時(shí)，則根本無法安裝。③一對(duì)互相嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別。

采用變位齒輪可以彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的上述不足。齒條特點(diǎn)：（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距都等