物理講座(狹義相對(duì)論)

狹義相對(duì)論ByAugust上帝說：讓牛頓出來吧，于是一切變得光明上帝說：讓人類重新回到黑暗中去吧，于是魔鬼降生了

目錄§11900年以前的那些事§2狹義相對(duì)論的基本原理§3相對(duì)論時(shí)空變換§4相對(duì)論速度變換§5相對(duì)論力學(xué)§6相對(duì)論理論在粒子物理與核物理中的應(yīng)用§1

1900年以前的那些事空間—絕對(duì)的三維歐氏空間時(shí)間—絕對(duì)的一維變量1.經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀不論有無任何其他客體，絕對(duì)的、真實(shí)的時(shí)間本身，永遠(yuǎn)無條件的、均勻地流逝著…——牛頓xyzoSvxyzoS伽利略變換把你和幾個(gè)朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蝴蝶。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐兒里。船停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，蝴蝶都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐子中。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進(jìn)。只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不互左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)。力學(xué)的相對(duì)性原理力學(xué)規(guī)律從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)慣性系時(shí)，運(yùn)動(dòng)定律的形式保持不變。也就是說，一切作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性系是等價(jià)的。麥克斯韋方程Maxwell2.電磁學(xué)的發(fā)展帶來的問題0=8.8541012F/m0=1.256106H/m既神奇又困惑MichelsonMorlaySMTM1M2EtherDrift3.Michelson—MorlayExperiment（1881~1887）干涉儀轉(zhuǎn)90°后,時(shí)間間隔變?yōu)榘凑召だ运俣茸儞QSMTM1M2v干涉儀轉(zhuǎn)90°引起時(shí)間差的變化為由干涉理論，時(shí)間差的變化引起的移動(dòng)條紋數(shù)l=11m，v=3104m/s,=589nmn0.4nexp0.01nullresult1970年利用穆斯堡爾效應(yīng)所做的實(shí)驗(yàn)，2009年Herrmann等實(shí)驗(yàn)論文：見RotatingopticalcavityexperimenttestingLorentzinvariance，從不同角度進(jìn)一步肯定了光速不變性。PoincareLorentz-Poincare變換4.Lorentzcontraction§2

狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)1狹義相對(duì)性原理(TherelativityPostulate)物理規(guī)律在不同的慣性系中的表達(dá)式是相同的2光速不變?cè)?ThespeedoflightPostulate)真空中的光速在任何慣性系中都是c。

Alvageretc1964CERNprotonBetargetGammaraysDetectorABSpeedofgammaraysfrompion=2.9979108m/s(Speedoflight)sourceatrest=2.997925108m/s1.同時(shí)性的相對(duì)性光速不變性對(duì)經(jīng)典時(shí)空觀的顛覆ER1R2光脈沖發(fā)射器

光脈沖接收器S觀測(cè)者：光脈沖同時(shí)到達(dá)R1、R2ER1R2S觀測(cè)者：按照伽利略速度變換：光脈沖同時(shí)到達(dá)R1、R2S觀測(cè)者：按照光速不變?cè)恚汗饷}沖先到達(dá)R1，后達(dá)到R2ConclusionsSpatially-separatedevents

thataresimultaneousinoneframeare,ingeneral,notsimultaneouswhenviewedfromanotherreferenceframe.

結(jié)論1：不同地點(diǎn)的同時(shí)性是相對(duì)的2.時(shí)間間隔的相對(duì)性——運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩EmitterMirrorHeightH(1)(2)Event1:光脈沖離開發(fā)射器Event2:光脈沖返回發(fā)射器S觀測(cè)者：兩個(gè)事件的時(shí)間間隔(2)(1)S觀測(cè)者：由光速不變性NOTE：兩個(gè)事件在S系中發(fā)生在同一地點(diǎn)，在S系發(fā)生在不同地點(diǎn)ProperTime：Propertimeisthetimeintervalthatobservedbetweenthetwoeventsatthesamelocationinacertaininertialframe.ProperTimeistheleasttimeinterval.Spaceandtimearenotseparated!結(jié)論2：同地不同時(shí)是相對(duì)的theGalileandecaydistanceisdG=vt0=7.6meterstheEinsteindecaydistanceisdE=vt=vt01400×7.2=10.08km

d

L=10.233kmtheexperimentalresultFermi實(shí)驗(yàn)室：介子的速度v=0.99999999974c，

壽命t0=2.56×10-8sC2C1Cv000C1C2Cvl/vl/vv00vl/vl/v3.空間間隔的相對(duì)性——運(yùn)動(dòng)尺子的縮短HowdoesAlicemeasurethelengthoffish?SvSl0SvSl012Event1:Fish’snosepassesthemarkerEvent2:Fish’strailpassesthemarkerHowdoesBobmeasurethelengthoffish?兩個(gè)事件的二重奏Bob的結(jié)果

l=vtBobAlice的結(jié)果

l0=vtAlice哪個(gè)時(shí)間間隔是ProperTimeProperLengthlproper：lengthasmeasuredinframewhereobjecthas“zerospeed”,orinitsrestframe!ProperLengthisthemaximumspaceinterval.結(jié)論3：空間間隔是相對(duì)的§3.相對(duì)論時(shí)空變換xyzoSvxyzoS討論：（1）當(dāng)v<<c時(shí)：（2）同時(shí)性的相對(duì)性S系：兩個(gè)事件（x1，t1）、（x2，t2）S系：兩個(gè)事件（x1，t1）、（x2，t2）若在S系中：t=0，x0，而在S系t0不同地點(diǎn)的同時(shí)性是相對(duì)的（3）時(shí)間間隔的相對(duì)性——運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩若在S系中：x=0，t稱為propertime，（4）空間間隔的相對(duì)性——運(yùn)動(dòng)尺子的縮短在S系中：x=l0，l0稱為一個(gè)靜止尺子的properlength，在S系中在t=0的條件下，x=l，l稱為運(yùn)動(dòng)尺子在S系中的長(zhǎng)度。示例1、已知?？吭诠愤吷系囊惠v大卡車全長(zhǎng)為5m，設(shè)有長(zhǎng)度為10m的UFO從近旁飛過，在地面參考系觀察，UFO前端通過卡車車頭A的同時(shí)，UFO的后端剛好經(jīng)過車尾B。試問：（1）在地面參考系K中觀測(cè)，UFO的速度為多大？（2）在UFO參考系K中觀測(cè)，A與B相距多遠(yuǎn)？（3）在K系中觀測(cè)，UFO的前端、后端是否同時(shí)分別通過A、B？vABBAKKvABBAKKB和B對(duì)齊為事件1，A和A對(duì)齊為事件2，在K系中時(shí)空坐標(biāo)為（x1,t1）和（x2,t2）；在K系中為(x1,t1)和(x2,t2)，由Lorentz變換，得（4）在K系中測(cè)得UFO的長(zhǎng)度不是10m，從K系看來，在K系中的觀測(cè)有什么問題？應(yīng)該如何修正？在K系看來，K系的測(cè)量是有問題的，原因有二：一是，卡車的長(zhǎng)度不是5m，而是2.5m；其二卡車的兩端與UFO不是同時(shí)對(duì)齊的。修正這兩個(gè)因素后才是K系測(cè)量的正確結(jié)果?！?.相對(duì)論速度變換關(guān)系示例2.靜止長(zhǎng)度為l的車廂，以速度v相當(dāng)于地面S運(yùn)行，在車廂后壁以相對(duì)車廂速度u0向前推出一個(gè)小球，求地面觀測(cè)者看到小球從車廂后壁到前壁的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。v解法1：小球相對(duì)于地面速度u設(shè)小球到達(dá)前壁的時(shí)間為t示例2.靜止長(zhǎng)度為l的車廂，以速度v相當(dāng)于地面S運(yùn)行，在車廂后壁以相對(duì)車廂速度u0向前推出一個(gè)小球，求地面觀測(cè)者看到小球從車廂后壁到前壁的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。v解法2：直接用時(shí)空變換示例3.在慣性系K中觀測(cè)兩個(gè)宇宙飛船，它們正沿直線朝相反的方向運(yùn)動(dòng)，軌道平行相距為d，如本題圖所示。每個(gè)飛船的速率皆為c/2。(1)當(dāng)兩飛船處于最接近位置(見圖中虛線)的時(shí)刻，飛船a以速率3c/4(也是從K系測(cè)量的)發(fā)射一個(gè)小包。問從飛船a上的觀察者看來，為了讓飛船b接到這個(gè)小包，應(yīng)以什么樣的角度瞄準(zhǔn)？dyxKdyxK解：在K系中，小包速度ux=c/2,設(shè)a船為K系，由速度變換,NOTE：v=c/2(2)在飛船a上的觀察者觀測(cè)到小包的速率是多少？dyxK示例4.在實(shí)驗(yàn)室參考系，有一靜止的光源與一靜止的接收器，它們距離l0，光源-接收器均浸在均勻無限的液體介質(zhì)(靜止折射率為n)中。試對(duì)下列三種情況計(jì)算光源發(fā)出訊號(hào)到接收器接到訊號(hào)所經(jīng)歷的時(shí)間。（1）液體介質(zhì)相對(duì)于光源-接收器裝置靜止；（2）液體沿著光源-接收器連線方向以速度v流動(dòng)；（3）液體垂直于光源-接收器連線方向以速度v流動(dòng)。（1）液體介質(zhì)相對(duì)于光源-接收器裝置靜止；（2）液體沿著光源-接收器連線方向以速度v流動(dòng)；解：取光源-接收器為x

方向，故光相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室系的速度為（3）液體垂直于光源-接收器連線方向以速度v流動(dòng)。解法1：取液體流動(dòng)方向?yàn)閤

方向，S-R

為

y

方向，在相對(duì)于流體靜止的L看來，在t的時(shí)間內(nèi)

R

運(yùn)動(dòng)到R處。LSRLvLSRLux=vSc/n

RuyLSRLux=vSc/n

Ruy解法2：取液體流動(dòng)方向?yàn)閤

方向，S-R

為

y

方向，相對(duì)于流體靜止參考系為L(zhǎng)系，根據(jù)相對(duì)論的速度變換

§5相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論能量相對(duì)論能量—?jiǎng)恿筷P(guān)系示例5、已知質(zhì)子的靜能為938.3MeV，中子的靜能為939.6MeV。（1）一質(zhì)子的動(dòng)能為200MeV，試求它的速度和動(dòng)量；（2）一中子的動(dòng)量為200MeV/c，試求它的動(dòng)能。解（1）已知質(zhì)子的靜能和動(dòng)能（2）由中子的靜能和動(dòng)量，可求中子的能量故中子的動(dòng)能為§6相對(duì)論在核物理和粒子物理中的應(yīng)用實(shí)物粒子—靜質(zhì)量不為零的粒子（電子、質(zhì)子、中子等）場(chǎng)粒子—靜質(zhì)量為零的粒子（光子、膠子等）光子的能量與動(dòng)量示例6、根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，討論光子和自由電子間的碰撞:證明處于靜止的自由電子不能吸收光子。證明處于靜止的自由電子不能吸收光子；若靜止的電子能吸收光子，如圖所示，由相對(duì)論能量和動(dòng)量守恒，得mm0v由以上兩式，得Compton效應(yīng)1922～1923年康普頓研究了X射線被較輕物質(zhì)(石墨、石蠟等)散射后光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長(zhǎng)與原波長(zhǎng)相同的成分外，還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分。這種散射現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^X射線轟擊石墨等產(chǎn)生散射現(xiàn)象，試圖證明光子的動(dòng)量。發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長(zhǎng)與原波長(zhǎng)相同的成分外，還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：理論解釋：θ式中m0、m為電子的靜質(zhì)量和動(dòng)質(zhì)量示例7.在相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系S中，有一個(gè)光子，沿x軸正方向射向一個(gè)靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)O的電子。在y軸方向探測(cè)到一個(gè)散射光子。已知電子的靜止質(zhì)量為m0