2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.8 B.12 C.6 D.2.將拋物線y=(x?2)A.(2,?2) B.(23.關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+A.k>4 B.k<4 C.k<4且4.下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是(

)A.方差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.頻數(shù)5.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和9，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可以是(

)A.4 B.5 C.10 D.156.已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為3，點(diǎn)B在線段OA上，且OB=2，如果⊙B與⊙OA.r≥1 B.r≤5 C.二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計(jì)算：a(a+18.函數(shù)：y=x?2的自變量的取值范圍是9.方程組x+2y=310.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．11.如果拋物線y=(m+1)x12.觀察反比例函數(shù)y=2x的圖象，當(dāng)0<x<113.從29,2，π這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是有理數(shù)的概率為______14.某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為______米．15.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，設(shè)AB=a，BG=b，那么向量D

16.如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，如果AB=CD=217.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C18.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC=60°，BC=3AD.將△AB三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計(jì)算：2723+20.(本小題10.0分)

解不等式組：3(x+21.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，sin∠ABC=13，D22.(本小題10.0分)

一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米.設(shè)行駛的時(shí)間為t(小時(shí))，兩車之間的距離為s(千米)，圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過(guò)程中s與t之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出定義域)23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)F24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=3，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與線段BC交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線y=?x2+m25.(本小題14.0分)

如圖，已知在△ABC中，BC>AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=BA，過(guò)點(diǎn)A作AG//DE，分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，聯(lián)結(jié)F

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=22，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=22，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，6是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式=15=55，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=(x?2)2+1向上平移3個(gè)單位，得到的新拋物線為y=(x?2)2+3.【答案】C

【解析】解：∵kx2?4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=16?4k>0，且k≠0，

解得，k4.【答案】A

【解析】解：能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，

故選：A．

根據(jù)方差的定義直接判斷即可．

本題主要考統(tǒng)計(jì)量的選擇，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)．

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得9?3<x<9+3，即6<x<12．

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6<x<12，

只有10符合不等式，

6.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)⊙B內(nèi)切于⊙O時(shí)，⊙B的半徑為3?2=1，

當(dāng)⊙O內(nèi)切于⊙B時(shí)，⊙B的半徑為3+2=5，

∴如果⊙B與⊙O有公共點(diǎn)，那么⊙B的半徑r的取值范圍是1≤r≤5，

7.【答案】a2【解析】解：原式=a2+a．

故答案為：a28.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0，

解得：x≥2．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：x?2≥0，解得x的范圍．

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(9.【答案】{x=【解析】解：∵x2?y2=(x+y)(x?y)．

∴x2?y2=0可改寫成：x+y=0或者x10.【答案】12

【解析】解：依題意，得

多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，

故答案為：12．

正多邊形的一個(gè)外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數(shù)11.【答案】m<【解析】解：根據(jù)題意知點(diǎn)O(0,0)是拋物線y=(m+1)x2的最高點(diǎn)知拋物線的開口向下．

∴m+1<0，

12.【答案】y>【解析】解：∵k=2，

∴反比例函數(shù)y=2x的圖象在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴當(dāng)0<x<1時(shí)，y的取值范圍y>213.【答案】13【解析】解：∵在29,2，π這三個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有29這1個(gè)，

∴選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為13，

故答案為：13．

由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中有理數(shù)有29共14.【答案】26

【解析】解：∵傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，它把物體從地面送到離地面10米高，

∴水平距離為：2.4×10=24，

∴物體所經(jīng)過(guò)的路程為：102+242=26(米15.【答案】12【解析】解：∵AG=AB+BG，

∴AG=a+b，

∵G是△ABC的重心，

∴GD=12AG，

∴GD=16.【答案】23【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F，連接OA，

則AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=3，

在Rt△AOE中，

∵OA=2，AE17.【答案】37【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交CA的延長(zhǎng)線于F．

由旋轉(zhuǎn)可得△ACB≌△AED，AC=AE，

∵AC=3，E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=AC=3，即AB=AD=6．

∵∠ACB=90°，18.【答案】37【解析】解：過(guò)A作AF⊥BC于F，過(guò)B/作B/G⊥BC于G，如圖：

∵∠ADC=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在平面上的B′處，

∴∠ADB′=120°，∠CDB′=60°，B′D=BD，

∵BC=3AD，AD是BC邊上的中線，

∴設(shè)AD=m，則BC=3m，BD=B′D=32m，

Rt△AD19.【答案】解：原式=3272+2?【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：解不等式3(x+5)>3?(x?2)，得：x【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，

∵CD=CA，

∴AH=DH，

∵∠ABC+∠BCH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，

∴∠ACH=∠ABC，

∴sin∠【解析】(1)過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到AH=DH，再證明∠ACH=∠ABC，則sin∠ACH=sin∠22.【答案】解：(1)設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，根據(jù)題意，得：

2k+b=1503k+b=0，

解得k=?150b=450，

∴s=?150t+450；

(2)由【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)由(1)可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設(shè)兩車相遇時(shí)，設(shè)轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時(shí)，v2千米/小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)：轎車路程+貨車路程=23.【答案】(1)證明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠FCE∠ADE=∠【解析】(1)根據(jù)AAS證明△ADE≌△CFE得出ED=EF，進(jìn)而可得四邊形AFCD是平行四邊形；

24.【答案】解：(1)∵拋物線y=?x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)，對(duì)稱軸為直線x=3，

∴?m?2=3?25+5m+n=0，

∴m=6n=?5，

∴拋物線表達(dá)式為y=?x2+6x?5；

(2)把x=3代入y=?x2+6x?5得y=4，

∴拋物線頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,4)，

由△BOE的面積為3得12BE×3=3，

∴BE=2，

∵點(diǎn)E在線段BC上，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為E(3,2)，

把點(diǎn)E(3,【解析】(1)利用待定系數(shù)法和拋物線對(duì)稱軸公式即可求解；

(2)先求出頂點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)△BOE的面積為3求出BE，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)分BD/25.【答案】解：(1)證明：如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBF，

∵BA=BE，