北師大版七下2.1.2《相交線對頂角》

第二章相交線與平行線2.1.2相交線(1)ABCDO3124?圖形中有幾個小于平角的角？?∠1和∠3在位置有什么特點？∠1和∠

3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，且∠

1的兩邊分別與∠

3的兩邊OB、OD互為反向延長線，像這樣的兩個角叫對頂角。合作探究?找一找圖中還有沒有對頂角？如果有，是哪兩個角？從頂點和兩邊觀察又有什么特點？下列各圖中∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？121212)((())(12)1(((12)212()(12)()12()1(21((2((2((12((12((12(12(12(12)(12(12(12(12))212((12)(12(12(⑴（）⑵（）⑶（）⑷（）⑸（）⑹（）×√××××2.如圖,直線AB、CD、EF相交于點O，圖中的對頂角共有幾對?

CABDOEF

CABDOABOEFCDOEF3124CDAB?觀察右圖，∠1和∠2又有什么特點？∠1與∠2是直線AB、CD相交得到的，它們有公共頂點O，有公共邊OA，且∠1的邊OC與∠2的邊OD互為反向延長線，像這樣的兩個角叫做鄰補角。圖中還有鄰補角嗎？如果有，是哪些？?∠1和∠4∠2和∠3∠3和∠4O如圖，直線AB、

CD相交于O點，OE是射線，則∠4的對頂角是

，∠

1的對頂角是

∠3

，∠

1的鄰補角是

，∠

2的鄰補角是

。ABCODE(((((1432∠AOD∠AOD,∠BOC∠E0C對頂角相等那么對頂角的大小有什么樣的關(guān)系呢？鄰補角性質(zhì)ab）（1342）（鄰補角互補.∵∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°∴∠1=∠3（同角的補角相等）（鄰補角的定義）ab）（1342）（

對頂角性質(zhì)對頂角相等.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）∴∠2=∠4（同角的補角相等）妙思巧解例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．∵∠3=∠1，∠4=∠2∴∠3=40°，∠4=140°解：∴∠2=180°－∠1=140°（對頂角相等）（鄰補角的定義）∵∠2+∠1=180°ab）（1342）（妙思巧解例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（變式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（∵∠2+∠1=180°（鄰補角的定義）∴∠2=180°－∠1=90°∵∠3=∠1，∠4=∠2（對頂角相等）∴∠3=90°，∠4=90°解：變式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（解：∵∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）∴∠4=180°－∠1=180°－n°∵∠3=∠1，∠2=∠4（對頂角相等）∴∠3=n°，∠2=180°－n°變式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（解：∵∠2是∠1的3倍∴∠2=3∠1∵∠1+∠2=180°（鄰補角的性質(zhì)）∴∠1+

3∠1=180°∴∠1=45°∠2=135

°∵∠3=∠1，∠2=∠4（對頂角相等）∴∠3=45°，∠4=135°

如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？拓展運用（1）23）課堂小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角兩直線相交成的角有一個公共頂點沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都成對出現(xiàn)對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩面?zhèn)€。鄰補角兩直線相交成的角有一個公共頂點有一條公共邊鄰補角互補布置作業(yè)分層發(fā)散

（3）拓展探究（選做）：四條直線相交于一點共有幾