【教案】函數模型的應用-方程的根與函數的零點+教學設計人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

函數模型的應用——方程的根與函數的零點教學設計一．教學目標1.根據二次函數零點的定義抽象出一般函數零點的定義．在此過程中培養(yǎng)學生的數學抽象核心素養(yǎng)；2.通過對一元二次方程的根與相應的二次函數的零點以及二次函數的圖像與x軸的交點的橫坐標之間的關系的認識，推斷出一般的方程的根與相應的函數圖像與x軸交點橫坐標、函數零點的等價關系．在此過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力以及對數形結合思想的應用；3.通過分析具體二次函數零點附近的圖像和函數值的特征，再結合更多函數圖像，通過觀察、對比、分析、總結歸納出函數零點存在的條件，得出函數零點存在定理。在此過程中培養(yǎng)學生直觀想象，數學運算，數學建模等核心素養(yǎng)．二．教學重難點：函數零點的概念、函數零點與方程的解的關系，以及函數零點存在定理．三．教學過程：函數零點存在定理：如果函數在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數在區(qū)內一定有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的解．根據前面的探究以及定理的內容請同學們思考以下問題：問題1.f(a)·f(b)<0則函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點。

問題2.函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內零點，則f(a)·f(b)<0。

問題3.f(a)·f(b)<0，則函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內只有一個零點。

函數零點存在定理的三個注意點：

1.函數是連續(xù)的。

2.定理不可逆。

3.至少存在一個零點。

思考：如果函數在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數在區(qū)間上至少有一個零點，再加上什么條件就能保證函數在區(qū)間上有且只有一個零點？再加上條件：在區(qū)間上單調，則函數在區(qū)間上有且只有一個零點．例1.求方程的實數解的個數．解：根據方程的跟與函數零點的關系，我們將方程的解的問題轉化為函數的零點問題：學生回答解法一：根據表1結合函數的單調性，畫出函數的圖像如圖2所示，由圖可知函數有且只有一個零點，即方程只有一個實數解．表1xy1-42-1．306931．098643．386355．609467．791879．9459812．0794914．1972設函數解法二：因為，，即，且函數圖象在定義越(0，+∞)上連續(xù)．由函數零點存在定理可知，函數在區(qū)間(2，3)內至少有一個零點．另外，對于函數，x∈(0，+∞)，可以先將其轉化為兩個基本函數與，由于它們在(0，+∞)內都單調遞增，所以函數在(0，+∞)內是增函數．兩方面結合，可以判定它只有一個零點，即相應方程只有一個實數解．解法三：由函數和函數的圖像可知，這兩個函數的圖像有且僅有一個交點，即方程只有一個實數解．練習

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