2020-2021學年江西省撫州市高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題解析

2222撫州市學年高二下學期期末考試數(shù)學·（理科）2222考生注意：．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共分?？荚嚂r間120分。．請將各題答案填寫在答題卡上。．本試卷主要考試內容：北師大版選修，2-3，4-4，4-5。第卷一選題本題2小題每題5分，分．每題出四選項，有項符題要的．

z

ii

，則

（）A3．已知離散型隨機變量

BX

2

，且

10C．X

，則

D．（）A36

B．24

C．．．已知隨機變量

X

，則

（）A

B

C．

D．

．下面給出的類比推理中（其中R

為實數(shù)集．

C

為復數(shù)集論確的是（）A由“已知

，

，若

b

，則

”類比推出“已知

，

，若

b

，則a=士”B若直線

滿足

//

//

類比推若量

a

c

滿足

a//b

b

，則

a//cC知ba比已a”D．“面向量

a滿”比推出“空間向量

a滿aa”．復數(shù)

z

的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限．某籃球運動員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了7次，則恰有5次中的概率為（）A

0.82

BC

C．

0.8

D．C

0.8

7272x．已知函數(shù)

f，曲線yf）A

2x

B

C．

D．

y．已知函數(shù)

f

，

的導函數(shù)，則函數(shù)

的部分圖象大致為（）A

B

C．

D．．A

，

，

C

，D

，

，F(xiàn)

同學進行勞動技術比賽，決出第1名第6名的名次。

，B

，C

去詢問成績，回答者對

說“很遺憾，你們三個都沒有得到冠軍”對B

說的次在

C

之前

C

說不是最后一名上的回答分析6人名次排列情況種數(shù)共有（）AB．120C．144

D．156．已知

0

2

9

，則

a248（）AB．C5465．11．若

1

，則下列不等式正確的是（）A

xx12

B

xlnlnx122C．e

ln

D．

ln．十九大報告提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，要“推動城鄉(xiāng)義務教育一體化展，高度重視農村義務教育了響應報告精神，某師范大學名業(yè)主動中請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學工作。將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A，B，三所小學，每學校至少分配人）A若甲不去

小學。則共有種配方法B若甲、乙去同一所小學，則共有種分配方法C．有一所小學分配了人則共有90種配方法D．有種分配方法第卷二填題本題小題，小分共20分．把案在題的應置．已知為虛數(shù)，若

在復平面內對應的點在直線

上則z．．

6

展開式中的常數(shù)項為_____畢哥拉斯學派是由古希臘哲學家畢達哥拉斯及其信徒組成的學派們把美學視為自然科學的一個組成部分表現(xiàn)在數(shù)量例上的對稱與和諧起于差異的對立的本質在于和諧們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙粒或小石子由們排列而成的形狀對自然數(shù)進行研究如圖所示

形的點數(shù)分別為．5，2，22…總結規(guī)律并以此類推下去，第8個圖形對應的點數(shù)_，這些數(shù)構成一個數(shù)列，記為數(shù)

a321

題一空2分，第二空分16．知函數(shù)

x,xfx

若

1

，且

f12

，則

x1

的最小值是______．三、解答題：共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題必考題，每道試題考生都必須作答．第23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分12分年月15日育部制定出臺了《關在部分高校開展基學科招生改革試點工作的意見》也稱基計劃指：年起不再組織開展高校自主招生工作改為實行強基計劃．強基計劃要選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科技尖的學生據悉計劃的?？加稍圏c高校自主命題考過程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié)基劃規(guī)定每名生只能報考一所試點高校．某考生可能報考甲大學，也可能報考乙大學，已知該考生報考甲大的概早是．報考乙大學的概率是，且報考甲大學通過的概率為0.2報考乙大學通過的概率為0.7（1求該考生通過測試的概率；（2如果該考生通過了測試，那么他報考的是甲大學的概率為多少？12分已知函數(shù)

f，

．（1求（2若

f的單調區(qū)間11

，求的取值范圍．12分某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分

，

，

C

三大類，其中A

類有個項目，每項需花費2時，

類有個目，每項需花費小時，

C

類有項目，每項需花費1?。竺课粏T工從中選擇個項目，每個項目的選擇機會均等（1求小張在三類中各選個目的概率；（2設小張所選個項目花費的總時間X12分

小時，求X

的分布列及期望．

77??nn?“學習強國學習平臺是由中共央宣傳部主管習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容立足全體員面全社會的優(yōu)質學習平臺年7強”上線“強國醫(yī)生”功能，提供智能導診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務傳播普及健康常識、衛(wèi)生知識，助力健康生活．77??nn?（1為了解“強國醫(yī)生”使用次數(shù)的多少與性別之間的關系，某調查機構調研了200名“強國醫(yī)生”的使用者，得到如下數(shù)據：男

女

總計使用次數(shù)多

使用次數(shù)少

總計

根據所給數(shù)據完成上述表格判斷是否有99.9%把握認強醫(yī)生的使用次數(shù)與別有關；（2該機構統(tǒng)計了“強國醫(yī)生”上線內每天使用該服務的女性人數(shù)國醫(yī)”上線的第

x天，每天使用“強國醫(yī)生”的女性人數(shù)為

，得到以下數(shù)據：x

通過觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線

的周圍，求y

關于x的歸方程，并預測“強國醫(yī)生”上線第天使用用該服務的女性人數(shù)．附：隨機變量

n

，

n

．

xzii

xii

1.6

ii25223.98其中

lgyii

．參考公式：對于一組數(shù)據

x,1

y

，其回歸直線

dx

的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

iiii

，

y

．i12分已知函數(shù)

f

．

CC（1若

f

上不單調，求a的值范圍（2若

f

上存在極大值，證明：

M

．（二）選考題：共10．請考生在第、題任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．．[選：坐標系與參數(shù)方]分在直角坐標系中圓的數(shù)方程為

xy

（

為參數(shù)為點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．（1求圓C的坐標方程；（2直線l的坐方程是sin

π4

2

π，直線OM：與的交點為，

，與直線

l

的交點為

，求線段

的長．．[選：不等式選]分已知函數(shù)

f

．（1當2時求不等式

f

的解集；（2若

f

的解集包含

，求

的取值范圍．撫市2020-2021年二學期考數(shù)·卷考案理科．

3i1i

i5

，故

2

2

．．A

因為

X

B

，所以

D

，所以

．．B

由正態(tài)曲線的對稱性可知

，又1，以X25

．．在復數(shù)集

C

中，若兩個復數(shù)滿足

ab

，則只表示它們的模相等，

，

b

不一定相等或相反，所以A不確；當b為零向量，

a

，

c

為不共線的非零向量時，不滿足向量平行的傳遞性，所以B不確；

22π7在復數(shù)集C中例如22π7

a，

，此時

a，，都虛數(shù)，無法比較大小，所以C不確；平面向量或空間向量

，均滿足a，以D正確．．A因為

，所以其共軛復數(shù)為其對應的點位于第一象限．．恰有次投中的概率C

．C因為

f

以

以線

f在點

y

．D

f

即

，因為

為偶函數(shù)，故排除，又當

時，

，故排除A因為

以處切線斜率為負．故選D．A因為A，BC都有得到冠軍，所以從D，，F(xiàn)中選一個為冠軍，有種能．因為

C

不是最后一名，

的名次又在

C

之前，所以最后一名有1

種可能，剩下個位置．因為

，C

A定序，所以有12種能．所以6人的名次排列共有

3

種不同的情況．．令

，則

t02

29

．令

t則a0

．令則01

，令

t則a0

，所以

a5467048

，所以

a5465246

．11構造函數(shù)

lnxln則2

又

時，

當

時，

，所以

上單調遞增，在

上單調遞減，所以

12

的大小不確定．所以A、均正確；構造數(shù)

，則

，所以

上為增函數(shù)，所以

2

1

，即e

x

2

x

ln1

，所以

lnx

．故選．

3xrx．B名畢業(yè)生分配到三所小學可以分成3，或，2，1兩情況，A小安排人，3xrx則有

C1

24

種分配方法；若A小安排人，則

24

C13

22

36

種分配方法；若A

小學安排3人則

34

22

種分配方法所以甲不去

小學共有種配方法所A錯誤甲同去

則將剩下人分到B

或

C小有1C2233

種分配方法以、乙去同一所小學共有種分配方法以B正若一所小學分了將分成1，組，再將三組人分配到三所小學，所CA3

種分配方法，所以錯誤．由上可知有兩所學校分配的人數(shù)一樣共有種分配方法，所以錯．．

i

設

ai

．由

，得

1，故zi3

．．

2

展開式的通項公式為

rCr2rxr

，則

x

6

展開式中的常數(shù)項為

06

0

26

2

．．92；記第n個圖形的點數(shù)為，由題意知

，a1a2

，

a

，…，

ann

，累加得

n1

，即

n

，以又

，所以

1

a1122221336322

．．

11

作出函數(shù)

f

的大致圖象如圖所示，設

f1

，02

．

由

f

，可得

xt由f2

，可得x2

t

．令

tt21

，其中

2，則g

．由

2ln

．當

2時，

當

2ln2時，

，則

在

．所以

g

8ln2．1

的最小值為

12

．．解：記該考生報考甲大學為事件，考乙大學為事件B，過試為事件D，則

P

．（1

．（2

P

0.6

0.3

．．解）

f

2

．在

2和3

上，

f

，

f

單調遞增．在

23

上，

f

單調遞減．綜上，

f

的單調遞增區(qū)間為

和

23

2，單調遞減區(qū)間為3

．（2由1）可知，

f

22和上單調遞增，在33

上單調遞減．又

f

，

f

228，f327

，

f

．所以在

上，

f

．又

．所以在即

．

g

，

C1C1因為

11

，所以11,

解得

m

．故的值范圍是．解）記事件為在三類中各選項目，則

C1C93C3

，所以小張在三類中各選1個目的概率為

．（2的可能取值為4．67，8．9，

CC3C

；CC2C1PX3C

；

C1C333C

；

C

C2C3C

；

C2193C

；3C所以分布列如下表所示：X

789P

所以

EX

19151565656

．．解）使用次數(shù)多

男

女

總計

??????nn?ex使用次數(shù)少總計??????nn?ex

x2

20090

16.49810.828

，所以有99.9%的把握認為“強國醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關．（2將

兩邊同時取常用對數(shù)得

lg

lg

lg

lg

lg

，設

，．lglg則7因為x2ii

，

，所以

lg

ziii2i

51.82

0.25

，

lg

1.60.6

，所以

i，0.6所以

關于

x

的回歸方程為

x

，把代回方程，得

，所以“強國醫(yī)生”上線第12天使用該服務的女性約有人）：

f

．令

xx

，則

xx2

．當

0時

，

上單調遞減；當時

故

min

．因為

f

上不單調，所以

，即

的取值范圍為

．（2證明：由1可知當a

時，

f

上單調遞增，則不存在極大值．當時lnf