山西省朔州市利民暖崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市利民暖崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

參考答案：D2.拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故選：D．4.函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：問題“函數(shù)有零點(diǎn)”可轉(zhuǎn)化為“方程有根”，還可轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與的圖像有交點(diǎn)”，即“的取值范圍即為函數(shù)的值域”．令，則，兩邊平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范圍為．故應(yīng)選C．考點(diǎn)：函數(shù)與方程；判別式求解函數(shù)的值域．5.函數(shù)，則對(duì)函數(shù)描述正確的是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的最長棱長為A．2B．2C．3D．參考答案：C7.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：原命題等價(jià)于在是有解，圖像有交點(diǎn).即在上有解，令，顯然在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，只需，解得；當(dāng)時(shí)，，有解.綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性.8.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A9.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，學(xué)科網(wǎng)過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：2略12.已知圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°半徑為4的扇形,則圓錐的體積為

參考答案：π13.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為

參考答案：14.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－1，5]15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一四棱柱，底面是等腰梯形，兩底分別為，高為，四棱柱的高為，所以，幾何體的體積為．考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的體積．16.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9017.函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，然后利用單調(diào)性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案為：a≤﹣2或a≥2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇偶函數(shù)的對(duì)稱性，奇偶性與單調(diào)性的綜合，解絕對(duì)值不等式，是個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡．（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結(jié)論．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，能得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列為ξ0123P所以．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．19.如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又∵，∴平面

注意到平面，∴

………3分∵,為中點(diǎn)，∴

………4分∵，平面

………5分

而平面，∴

………6分(Ⅱ)如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則…8分

………10分設(shè)平面的法向量.則解得

………12分取平面的法向量為

則，故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為.

……14分略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點(diǎn)．（1）求證：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算BD，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BD⊥B1D，由AB⊥平面BB1C1C得出AB⊥B1D，于是得出B1D⊥平面ABD；（2）以B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，計(jì)算cos＜，＞即可得出二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD?平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB?平面ABD，BD?平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B為原點(diǎn)，以BB1，BA所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，如圖所示：則A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．設(shè)平面AB1D的法向量為=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量為=（x2，y2，z2），則，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是銳角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值為．21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))．(1)若常數(shù)a<2且a≠0，求f(x)的定義域；(2)若f(x)在區(qū)間(2，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)由>0，當(dāng)0<a<2時(shí)，解得x<1或x>，當(dāng)a<0時(shí)，解得<x<1.故當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?；?dāng)a<0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?(2)令u＝，因?yàn)閒(x)＝logu為減函數(shù)，故要使f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，u＝＝a＋在(2，4)上為增函數(shù)且為正值．故有?1≤a<2.故a∈[1，2)．略22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由題意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f′（x）+a==﹣+，可得[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，對(duì)a分類討論解出即可．【解答】解：（I）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得a=b=1．（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，①當(dāng)a時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a≥．②當(dāng)a時(shí)，由f′（x）=﹣a在[e，