(復(fù)習(xí)指導(dǎo))第6章第4講 功能關(guān)系和能量守恒定律

GG第4講

功能關(guān)系和能守恒定一、功關(guān)系1．是能量化的量度，做了多功就有多少量發(fā)生轉(zhuǎn)化，而且的轉(zhuǎn)化必通過做功來現(xiàn)。2．種常見做功與能量化的關(guān)重力做功：重力勢能和他能相轉(zhuǎn)化。彈簧彈力做功：彈性勢和其他相互轉(zhuǎn)化?；瑒?dòng)摩擦力做功：機(jī)械轉(zhuǎn)化為能。電場力做功：電勢能與他能相轉(zhuǎn)化。安培力做功：電能和機(jī)能相互化。3．種常見功能關(guān)系幾種常的力做功

對(duì)應(yīng)的量變化

數(shù)量關(guān)式重力彈簧等彈力

正功負(fù)功正功負(fù)功

重力勢減少重力勢增加彈性勢減少彈性勢增加

W＝－ΔW＝－ΔE彈

p正功

電勢能少電場力

負(fù)功

電勢能加

W＝－ΔE電

p合力

正功負(fù)功

動(dòng)能增動(dòng)能減

＝Δ合

k重力以的其他力

正功負(fù)功

機(jī)械能加機(jī)械能少

W＝Δ其思考辨1．功過程定有能量的化。2．對(duì)物體多少功體就有多少量。

√)×)提示：對(duì)物體多少功體的能就變化多少，體可能先就有一定的能量

ffkfffkf3．力對(duì)物做功物體的能量一增加。

×)提示：力對(duì)物做功時(shí)體也可對(duì)外做功其他形式的量轉(zhuǎn)化物體的能的同時(shí)，體的能量也以轉(zhuǎn)化其他物體的量。二、能守恒定律1．容能量既會(huì)憑空產(chǎn)生也不會(huì)空消失，它能從一形式轉(zhuǎn)化為他形式或者從個(gè)物體轉(zhuǎn)移別的物，在轉(zhuǎn)化或移的過中，能量的量保持變。2．用能量恒的兩條基思路某種形式的能減少，一存在另種形式的能加，且少量和增加相等。某個(gè)物體的能量減少，定存在一個(gè)物體的量增加且減少量和加量相等思考辨1．然能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化程中是恒的，沒有必要節(jié)能源。

×)提示：量在轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)移的過中總量然保不變但能量品質(zhì)在斷降低致能量可再利。2．個(gè)物體能量增加，必有別物體的量減少。

√)考點(diǎn)

功能關(guān)的理解和應(yīng)基礎(chǔ)考點(diǎn)1．量為m的物體豎直向的恒定拉力F的作用下由靜止始向上運(yùn)動(dòng)H度，所受空氣阻力恒為Fg為當(dāng)?shù)氐闹亓佣?。則此過程中，列說法正的是()A.物體的動(dòng)增加了(F－mgHB.物體的重勢能增了C.物體的機(jī)能減少FHD.物體的機(jī)能增加FHB

解析：體受到力、拉力以空氣的力，由動(dòng)能理有ΔE＝(F－mgF)H選項(xiàng)A錯(cuò)誤重力做功為－mgH所以體的重勢能增加了mgH，

f00f0000f00f0000選項(xiàng)正確；除重力物體受拉力阻力以物體的械能增量ΔE＝(F－F)H，項(xiàng)、錯(cuò)誤。2．(2021·河北模螺旋千頂由帶柄的螺桿和座組成螺紋與水平間的夾角α，如圖所。水平轉(zhuǎn)動(dòng)柄，使桿沿底座的紋槽(相于螺母)緩旋進(jìn)而起質(zhì)量為m的重。如果物和螺桿可任意位保持平衡，為摩擦自鎖。實(shí)現(xiàn)自鎖的斤頂，α的最大值為α?，F(xiàn)用一個(gè)角為α的千斤頂將重物緩慢起高度后，向螺槽滴入潤滑使其動(dòng)擦因數(shù)μ減小，物回落起點(diǎn)。定最大靜摩力等于動(dòng)摩擦力，計(jì)螺桿手柄的質(zhì)量螺桿與物間的摩力轉(zhuǎn)動(dòng)手不改變螺紋和螺桿間的力。列說法確的是)A.實(shí)現(xiàn)摩擦鎖的條為α≥B.下落過程重物對(duì)桿的壓力等mgC.從重物開升起到高點(diǎn)，摩擦做功為mghD.從重物開升起到高點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)柄做功2mghD

解析實(shí)現(xiàn)摩擦鎖的條是重物重力斜面下的分力小于于最大摩擦力即≤μmg，解得μ≥tan

，錯(cuò)誤；物從靜開始下落，回到起位置重物速又減為所以重在下過程中失重后超重所以螺桿重物的支持先小于mg后大于據(jù)牛頓三定律可知物對(duì)螺桿的作力先小于mg大于mgB錯(cuò)誤；物緩慢升的過程中以螺桿重物為體，力分析圖所示。h則摩擦做功為＝－α·＝－α·＝－，sinαC錯(cuò)誤從重物始升起到最，動(dòng)手柄的功一部分于克服擦力做功，

f2l36f2l36另一部轉(zhuǎn)化為重物升增加重力勢能mgh，功能關(guān)得WW＝，得W2mghD正確3．圖所示一質(zhì)量為m長度為的均勻柔細(xì)繩豎直掛。用力將繩的端Q緩慢地豎直向上起至M點(diǎn)，M點(diǎn)繩的上P相

13

l。重力加速度大為。在此程中，力做的功為)1A.91C.3

1B.61D.2A

解析：繩的下端拉至M點(diǎn)的過程，段繩的機(jī)械能變，MQ段繩的械能的增加為ΔE＝－由功關(guān)系可在此過中，391外力做功為＝mgl，A正，、C、D錯(cuò)誤94．全國卷)(多選)一物塊在高m長5.0m的斜面頂從靜止開始沿斜下滑，其重勢能和能隨下滑距的變化如圖中直Ⅰ、Ⅱ示，重力加度取

。則()A.物塊下滑程中機(jī)能不守恒B.物塊與斜間的動(dòng)擦因數(shù)為C.物塊下滑加速度大小為2D.當(dāng)物塊下2.0時(shí)機(jī)械能失了12

解析：塊下滑5過程中重力能減少J動(dòng)能增，減少的重勢能并不等增加的能，以機(jī)械不守恒，A正確；斜面m長5.0，斜面傾為θ＝°，題圖知，滑下滑m，即滑斜面底時(shí)重力勢為0，則斜面端為零能面物塊在面頂端時(shí)的力勢能＝J可得物塊質(zhì)＝1kg下滑m的過程中，功能關(guān)知，械能減少量等克服摩擦力的功，cosθ＝，得μ＝，確；由頓第二律得mgsinθ－μmgcosθ＝解得＝m/s

C錯(cuò)；塊下滑2.0時(shí)，重力勢能減少12，能增加4J，所以械能損了8JD錯(cuò)誤。功能關(guān)的選取方法若只涉及動(dòng)能的變化，動(dòng)能定分析。若只涉及重力勢能的變，用重做功與重力能變化關(guān)系分析。若只涉及機(jī)械能變化，除重力彈簧的彈力外的力功與機(jī)械能化的關(guān)系析?？键c(diǎn)

能量守定律的應(yīng)用(基考點(diǎn))1．兒童樂的蹦床項(xiàng)目，小孩兩根彈性繩蹦床的助下實(shí)現(xiàn)上彈跳。如所示，某次床活動(dòng)小孩靜止時(shí)于O點(diǎn)，當(dāng)彈跳到高點(diǎn)下落可將床壓到最低B小孩可成質(zhì)點(diǎn)，不空氣阻，下列說法確的是()A.從A點(diǎn)運(yùn)到O點(diǎn)，小重力勢能的少量大動(dòng)能的增加B.從點(diǎn)動(dòng)到點(diǎn)，小孩動(dòng)能的減量等于蹦床性勢能增加量C.從A點(diǎn)運(yùn)到B點(diǎn)，小孩機(jī)械的減少量小蹦床彈勢能增加量D.若從B返回到A點(diǎn)，小孩機(jī)械能的加量等蹦床彈性勢的減少A

解析：A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，小孩重勢能的少量等于動(dòng)的增加與

000000000000F－－kxF0kxp2101000000000000F－－kxF0kxp2101102220彈性繩彈性勢能的加量之，項(xiàng)A正；從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B小孩動(dòng)和重力勢的減少量之等于彈繩和蹦床的性勢能增加量之和選項(xiàng)誤；從A點(diǎn)動(dòng)到點(diǎn)小孩機(jī)能的減少量于蹦床彈性彈性勢的增加量之和，項(xiàng)C錯(cuò)誤；若從點(diǎn)返回到A點(diǎn)，孩機(jī)械的增加量等蹦床和性繩彈性勢的減少量之，選錯(cuò)。2．(多)如所示，處于長的水輕彈簧左端定在豎擋板上，右貼靠置于糙水平面上點(diǎn)的量為的塊，現(xiàn)物塊施加水向左的力F，物塊向運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)時(shí)立即去F結(jié)果物恰好返回O點(diǎn)靜止知OP＝，重加速度g，()A.物塊在O點(diǎn)向左動(dòng)時(shí)的速度大小為

FB.物塊在P時(shí)，彈的彈性能為C.物塊與水面之間動(dòng)摩擦因數(shù)

Fx2F2mgD.物塊向左動(dòng)速度大的位置與回向右動(dòng)速度最大位置不同一點(diǎn)

解析物從O點(diǎn)運(yùn)到P的過程據(jù)動(dòng)能理可得Fx－μmgx－W＝0物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中根據(jù)動(dòng)能理可－μmgx＝，彈彈1F聯(lián)立解W＝＝F所以物塊與平面之的動(dòng)摩擦因μ＝；物彈22mg塊在O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度小為a

＝－，中x彈簧2m1的形變，物塊在P點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性能為E＝μ＝Fx；物塊向左動(dòng)0到速度大的位置時(shí)外力為設(shè)彈簧壓縮為x，F(xiàn)－μmgkx＝0解得彈簧壓縮量為x＝

F2k

；物塊回向右運(yùn)動(dòng)速度最的位置時(shí)，受合外也為，設(shè)彈簧的縮量為，kxμmg＝0解得彈簧的壓量為x＝

F2k

，所以物向左運(yùn)動(dòng)速最大的置與返回向運(yùn)動(dòng)速最大的位置同一點(diǎn)

1221pp1221pp選項(xiàng)、正A、D錯(cuò)誤3．(多)如所示，光滑平面與足夠的粗糙面BC于B點(diǎn)，輕彈簧左固定于豎直面上現(xiàn)讓質(zhì)為m的滑塊壓縮彈至D點(diǎn)然后由靜止釋放，塊脫離彈簧經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，升到大高度并靜止在斜上，不計(jì)滑塊B點(diǎn)的機(jī)械能損；換用同材料、質(zhì)為的滑塊(>壓縮彈至同一后，重復(fù)上過程，列說法正確是)A.兩滑塊到B時(shí)的速度相B.兩滑塊沿面上升最大高度相C.兩滑塊上到最高過程克服重做的功同D.兩滑塊上到最高過程機(jī)械能失相同CD

解析因水平滑兩滑塊達(dá)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相，速度不，故錯(cuò)；兩塊在斜上運(yùn)動(dòng)時(shí)加度相同由于在B時(shí)的速度不則上升的最高度不同，錯(cuò)誤；兩塊上升斜面最高點(diǎn)程克服力做的功均為mgh，能量恒定律＝θ·

h，則mghsin

E，故μ1＋tanθ兩滑塊升到斜面最點(diǎn)過程服重力做的相同，C正確由能量恒定律得＝μmgθ損

hμmgh＝，合可知正確。sintanθ考點(diǎn)

摩擦生問題(能考點(diǎn))考向

水平地上的摩擦力功問題典例江蘇高考多選如圖所，輕質(zhì)彈簧端固定，另一端接一小塊，O點(diǎn)為彈簧原長時(shí)塊的置。物從A由靜止釋放沿粗糙度相同的水平向右運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，塊()A.加速度先小后增B.經(jīng)過點(diǎn)的速度最大

ffffffffC.所受彈簧力始終正功D.所受彈簧力做的等于克服摩力做的變加速直線運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)度取得最大時(shí)速度定等于，此時(shí)合力等于，可結(jié)合頓運(yùn)動(dòng)律進(jìn)行分析重力和彈力之外的力做功等于械能的變化物體克服摩擦力所做的等于機(jī)能轉(zhuǎn)化的內(nèi)?！咀灾鞔稹緼D

解析：物塊受力分當(dāng)彈簧處于縮狀態(tài)，牛頓第定律可得kxF＝，小，a減，當(dāng)a，塊的速度最，此物塊在O左側(cè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；加速度a＝處到O的過程，由頓第二律得F－kx＝ma，減小增大，彈簧處伸長狀時(shí)，牛頓第二定可得kxFma，繼續(xù)增大，a續(xù)增大，可物塊的速度先減小增大選項(xiàng)正確；物塊所彈簧的彈力物塊先正功，做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤物塊從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理得W－W＝，選項(xiàng)正。彈曲面上摩擦力做功題考向典例多選)如圖示，直平面有一徑為R的定

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圓弧軌與水平軌道相切最低點(diǎn)B，一質(zhì)量的小塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從處由靜下滑，過最低B后沿水平軌道動(dòng)，到C處停下B、兩點(diǎn)間距離為，物塊與圓軌、水平軌道間的動(dòng)擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)用力F物塊P沿滑的路從C緩慢拉回弧軌道頂端A力F的方向終與物P的運(yùn)動(dòng)方向一致，物塊P從處經(jīng)弧軌道達(dá)處程中，克服擦力做功為，下列說法正確是()A.物塊在下滑過程中運(yùn)動(dòng)到時(shí)速最大B.物塊從到C的過程中，服摩擦做的功等于μmgRC.拉力F做的功于2mgRD.拉力F做的功(1＋μ

fFFffF0fFFffF0【自主答】CD

解析：重力沿圓軌切線方的分力等于動(dòng)摩擦?xí)r，度最大，此位置、兩點(diǎn)之間，故A錯(cuò)誤將物塊P緩地從拉到A服摩擦做的功μmgR物塊從A滑B的程中，物塊P做周運(yùn)根據(jù)向力知識(shí)知物塊P受的支力比緩慢運(yùn)時(shí)要大，則動(dòng)摩擦增大以克服摩擦做的功W大于因此物塊從A滑到C過程中克服擦力做功大于2μmgR，故錯(cuò)；由動(dòng)能定得，物從運(yùn)動(dòng)到A的過中有－mgR－μmgR－＝0，則拉力F的功為＝＋μ)，故正確；物塊從A滑C的過程中據(jù)動(dòng)能理得－－μmgR0因W>μmgR則μmgR＝μmgR，因此W，故正確?！炯挤ńY(jié)】1．面上的擦力做功一不能直用力乘以物的位移路程來計(jì)算物體在運(yùn)過程中的摩力大小不斷變化的2．面上的擦力做功多合圓周動(dòng)問題，需用動(dòng)能理求解摩擦做的功?？枷?/p>

滑塊滑板模型中摩擦力做功題典例多選)如圖示，木板A放在光滑的平地面，物體以水平速度v沖上后，由于摩擦作用，后與板A對(duì)靜止則從物體沖到木上到相木板A靜止的程中，述說法正確是()A.物體B能的減少量于系統(tǒng)損失機(jī)械能B.物體B克服摩擦做的功于系統(tǒng)內(nèi)能增加量C.物體B失的機(jī)械能于木板A得的動(dòng)能與統(tǒng)損失機(jī)械能之和D.摩擦力對(duì)體做的功對(duì)木板A做的功總和的對(duì)值于系統(tǒng)能的增加【自主答】CD

解析：體B以水平速度上木板A后，由于摩力作用物體減速運(yùn)動(dòng)木板A加速運(yùn)動(dòng)根據(jù)能守恒律物體能的減量等于木板A增加的能和產(chǎn)生的量之和選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能理，體B克服摩擦力

0fm1a1120v1210fm1a1120v121做的功于物體B損失動(dòng)能，項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能守恒定可知物體失的機(jī)械等于木板A獲的動(dòng)能與系損失的械能和選項(xiàng)正確摩擦力對(duì)物體B做的等于物體B動(dòng)的變量擦力對(duì)板做的功于木板A能的增量，能量守定律摩擦力物體做的功和對(duì)木板做的功的和的絕對(duì)等于系統(tǒng)內(nèi)的增加選項(xiàng)D正確?？枷?/p>

傳送帶型中的摩擦做功問典例圖所示水平傳帶勻速運(yùn)行速度為＝2，傳送帶端、B間距離＝10m將質(zhì)量m＝的行李箱無初速地放在送帶端后，傳送到B端，送帶與行李間的動(dòng)擦因數(shù)μ＝0.2，力加速取10m/s2，求：行李箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加度大??；行李箱從端傳送到端所用的時(shí)間；整個(gè)過程行李箱對(duì)傳送的摩擦做的功。【自主答】解析：行李箱剛放傳送時(shí)的加度大Fμmga＝＝＝＝m/s2

。設(shè)經(jīng)過t時(shí)間二者共則v＝＝＝12行李箱加速運(yùn)動(dòng)的移為1x＝at＝××12212

m行李箱傳送帶勻速動(dòng)的時(shí)＝

x－－＝＝2則行李從端傳送端所用的時(shí)間＝＋t＝1＋4.5＝。t時(shí)間內(nèi)傳帶的位

fff2220220f222彈彈20fff2220220f222彈彈20xvt1＝2×m＝根據(jù)牛第三定律，傳帶受到行李的摩擦F′F行李箱傳送帶的摩力做的W－F′＝－μmgx＝－×5102＝－20J答案：(1)22

(2)5.5－J1．量為m的物體以初速v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，始點(diǎn)A與輕彈簧O相距，如圖示，已物體與水平間的動(dòng)擦因?yàn)棣?，物與彈簧碰后，彈簧最大壓量為，從開始撞到簧被壓至最短物體克服彈彈力所的功為(重力加速為)()1A.m－μmg＋x1B.mv－μmgxC.mgsD.mg(＋)A

解析：據(jù)功定義式知物克服摩力做的功為＝μmg(＋x由能量守定律可得

11＝＋W，得W＝v－μmg(＋x故選項(xiàng)正。2．(2020·煙臺(tái)擬)(多如圖所在水平地面有一圓形凹槽ABC，AC連線與面相平凹槽ABC是位于豎直平面以O(shè)為圓心R為半徑的段圓弧B為圓最低點(diǎn)而且段光滑，BC粗糙。現(xiàn)有一質(zhì)為的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)，從水地面上P處以初速v0斜向上方飛出，v與水平地面的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力該小球好能從A點(diǎn)沿圓弧的線方向進(jìn)入道，沿弧ABC繼續(xù)運(yùn)后從C點(diǎn)以率()

v2

飛出。力加速度為g，則列說法確的是

202020y222222f20222202RN20RN202020y222222f20222202RN20RNA.小球從P動(dòng)到A的過程中，地面的大高度為B.小球進(jìn)入A點(diǎn)時(shí)重力的瞬功率為0sin

vsinθgC.小球在圓軌道內(nèi)于摩擦產(chǎn)生熱量為

3mv8D.小球經(jīng)過弧軌道低點(diǎn)處受到軌的支持大小為mg－2cosθ)＋vRBCD

解析：球從運(yùn)動(dòng)到A過程中做斜拋動(dòng)，地面的大高度vvθ為H＝＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)性可知，小球點(diǎn)的豎分速度v

＝vy＝0θ小球進(jìn)A點(diǎn)時(shí)重力瞬時(shí)功為P＝mgsinθ，B11確；小沿圓弧運(yùn)動(dòng)的過中由動(dòng)能定理知－W＝vC－mvA，小球在圓弧道內(nèi)由于摩產(chǎn)生的量Q＝＝

3mv8

故正確；球沿圓運(yùn)11動(dòng)過程，由機(jī)械守恒定可知－θ)＋v＝mv，最低點(diǎn)v向心力式得F－mg解得小經(jīng)過圓弧軌最低點(diǎn)B處受軌道的持v力大小F＝－2cosθ)＋，D正確3．圖所示足夠長的傳帶以恒速率順時(shí)針行，將物體輕輕放傳送帶底，第一階段體被加到與傳送帶有相同速度，第二段與傳帶相對(duì)靜，勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)傳送頂端。下列法正確是()A.第一階段擦力對(duì)體做正功，二階段擦力對(duì)物體做功B.第一階段擦力對(duì)體做的功等第一階物體動(dòng)能的加量C.第一階