2020-2021學年安徽省合肥一中、六中、八中高一(下)期末數(shù)學試卷

甲乙20202021學安徽省合一中、六中八中高一（）甲乙卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分

設(shè)復數(shù)z??，則

i

B.

C.

i

D.

已知向，，若，則實數(shù)m的為

B.

C.

D.

某校高一年級15個班參加慶祝建黨周的合唱比賽，得分如下8587，89，9091，，92，，9393，94，98，則這組數(shù)據(jù)分數(shù)分數(shù)分別為

B.

C.

，

D.

，96

從裝有大小和形狀完全相同的個球和白球的口袋內(nèi)任取兩個球，下列各對事件中，互斥而不對立的B.C.D.

“至少一個白球”和“都是紅球”“至少一個白球”和“至少一個紅球”“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”“恰有一個白球”和“都是紅球”

設(shè)，是個不同的平面，b是條不同的直線．下列說法正確的若，或；若，，則；若，，；若，，，，

B.

C.

D.

在一次體檢中，甲、乙兩個班學生的身高統(tǒng)計如表：班級

人數(shù)

平均身高

方差甲乙

甲乙

其中，兩個班學生身高的方差

B.

C.

D.

第1頁，共頁

7.在一個擲骰子的試驗中，事件表示“向上的面小于5偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“向上的面小于點出現(xiàn)”，則在一次試驗中，事??

發(fā)生的概率為

B.

3

C.

3

D.

568.在中已，eq\o\ac(△,)的狀是C.

等腰三角形等邊三角形

B.D.

直角三角形等腰或直角三角形9.如圖矩ABCD中，正方形ADEF的長為且面平面ADEF，則異面直線BDFC所成角的余弦值

7B.C.

75D.

510.如圖eq\o\ac(△,)??中6DAC的點，eq\o\ac(△,)??沿折起eq\o\ac(△,)的位置，，連接，得到三棱，若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該的表面積是

B.

C.

D.

11.如圖在平行四邊形ABCD中動M在點C為圓心且與切的圓上，則+√

的最大值是)B.

+

C.

+√D.

+

12.已知棱的底面是邊長為8的方形，平ABCD，，F(xiàn)M為PA，，的點，則過，F(xiàn)，的面截四棱錐的面面積

√

B.

30

C.

D.

第2頁，共頁

2??2二、單空題（本大題共4小題，20.0分）2??213.在中，，??，，則______．14.底面徑為圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的表面積．15.在某測試中，甲、乙通過概率分別，，兩人測試是通過相互獨立，則至少有一人通過的概率為______．16.在中角，，滿足

2

2

??，則______．三、解答題（本大題共6小題，70.0分）17.已知數(shù)2．若在平面中所對應(yīng)的點在直上，求a的值；求的值范圍．18.某校一年級為了提高教學果，對老師命制的試卷提出要求，難度系數(shù)須控制難系數(shù)是指學生得分的平均數(shù)與試卷總分的比值，例如：滿分為分的試卷平均分為68分，則難度系數(shù)

數(shù)考滿分100分后師據(jù)所帶班級學生等級來估計高一年級1800人的成績情況，已知學生的成績分為，，DE五等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：試算該校高一年級學生獲得等級為人數(shù)；若級，，C，E分對應(yīng)90，分70分分請問按老師的估計：本次考試試卷命制是否符合要求；王師決定對成績?yōu)閷W其男生人女生12人先找進行單獨輔導，按分層抽樣抽取的4人中任取人求恰好抽到名男生的概率．第3頁，共頁

????????????????????319.已eq\o\ac(△,)??的三個內(nèi)角A，，所的邊分為，b，，且??????????????求Aeq\o\ac(△,)的積為，eq\o\ac(△,)??的長的最小值．

．20.如圖柱??

中

是邊長為2菱形

M分別在

，

上，且??，．證：直平面

；若G恰是

在平面

內(nèi)正投影，此??

，求三棱錐

的體積．第4頁，共頁

21.合肥遙津公園是三國古戰(zhàn)，也是合肥最重要的文化和城市地標，是休閑游樂場，更是幾代合肥人美好記憶的承載年8月動改造升級工作，欲對該公園內(nèi)一個平面凸四邊形ABCD的域進行改造所米，米eq\o\ac(△,)??為三形．改造eq\o\ac(△,)將為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域eq\o\ac(△,)作為對三國歷史文化的介紹區(qū)域．當

??3

時，求旅游觀光、體閑娛樂的區(qū)eq\o\ac(△,)的面積；求游觀光、休閑娛樂的區(qū)eq\o\ac(△,)的積的最大值．22.如圖三柱??

中平

足D落直線上求；若線段AB上點，，三棱的積為，二面角3

的面角的正弦值．第5頁，共頁

第6頁，共頁

答案和解析1.

【答案D【解析】解．2??

42??

2??，故選：D．利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

【答案【解析】解向，，⊥

2

，，故選：B．由題意兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得m的．本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.

【答案【解析】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大排列依次為：，87，8989，，91，92，93，9393，，，98又，，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第六個數(shù)與第七個數(shù)的平均數(shù)，即2這組數(shù)據(jù)的分數(shù)為96．故選：A．利用百分位數(shù)的定義以及計算方法求解即可．本題考查了百分位數(shù)的定義以及計算方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

第7頁，共頁

2020(2020(+5)+30，

【答案D【解析】解A選中“至少一個白球”和“都是紅球”二者是互斥事件，也是對立事件，故不滿足；B選中“至少一個白球”和“至少一個紅球”有可能都表示一個白球，一個紅球，故不互斥事件，故B不足；C選中“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”同樣有可能都表示一個白球球是互斥事件，故滿足；D選中“恰有一個白球”和“是紅球”不可能同時發(fā)生，是互斥事件，又由于兩個事件之外還有“都是白球”事件，故不是對立事件；可知只有D正；故選：D．利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．本題考查命題真假的判斷，考查對立事件、互斥事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，基礎(chǔ)題．5.

【答案D【解析】解若，，可得或，正確；若，，直線與平面垂直的性質(zhì)可，正確；若，，直線與平面垂直的性可，正確；若，，，，平與平面垂直的性質(zhì)可，正確．說正確的．故選：D．由線面平行、面面平行的關(guān)系判；直線與平面垂直的性質(zhì)判；平面與平面垂直的性質(zhì)判斷．本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與維能力，是基礎(chǔ)題．6.

【答案【解析】解：由題意可知

甲

乙

，則，甲乙故兩個班身高的平均數(shù)為甲乙乙乙

2乙第8頁，共頁

??)2甲22??????所以兩個班身高的方差??)2甲22??????

2

203020302030

乙

202030

32

302030

(2)

2

3

．故選：A．先求出兩個班身高的平均數(shù)，然后由方差的計算公式求解即可．本題考查了特征數(shù)的求解與應(yīng)用，平均數(shù)與方差計算公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個班得均身高，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

【答案【解析】解：由題意，事?

表示“向上的面大于等于的出現(xiàn)”，即，，故??，5，故事件發(fā)生的概率為，3故選：B．由題意得，，從而可，5，，而用古典概率模型求解即可．本題考查了對立事件及事件的運算，同時考查了古典概率模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.

【答案D【解析】解：由正弦定理??????????????????

，及??????????????????????，可得：????????????????????????????，可得：??)????)????????????，可得：????????????????????????????????????????，可得：????????????????0，則????(????????=，則??0或????????，所以，，第9頁，共頁

所eq\o\ac(△,)??為角三角形或等腰三角形．故選：D．由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可，得，，解得，或，可得解．本題主要考查了正弦定理角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用了程思想和轉(zhuǎn)思想，屬于中檔題．9.

【答案C【解析】解：矩形中，方形的長1，且平面平ADEF以D為點DA為軸軸，為軸建立空間直角坐標系，則√，，，0，，，

設(shè)異面直線BD與所角為，則異面直線BD與所角的余弦值為：

2√5

5

．故選：．以D為點DA為軸DC為y軸DE為軸建立空間直角坐系，利用向量法能求出異面直線與FC所角的余弦值．本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)識，考查推理論證能力、運算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．10.

【答案D【解析】解：由題意得該三棱錐的面邊長的正三角形，且面PCD，設(shè)三棱錐外接球的球心為，??外圓的圓，則四形為角梯形，

面PCD，第10頁，共19頁

77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)由題意可知77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)由題意可知，22,向時???取大值為??由，

，，得，2外球半徑，2該的表面27．故選：D．由題意得該三棱錐的面邊長為的正三形，平，求出三棱外球半徑

2

，由此能示出該球的表面積．本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三棱錐的外接球的性質(zhì)的合運用．11.

【答案【解析平四邊形ABCD中2AD2，余弦定理

2

2

2

2???????120°22

2

×2??120°，圓C的徑為r由題意可??120°22

，即127×解，227所以

為定值|

，故

|71???的大值3

．故選：A．設(shè),為底將盡能用基底表示出來合數(shù)量積的定義求???的大值即可．本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算及性質(zhì)，以及學生的運算能力，屬于中檔題．12.

【答案【解析】解：由題意，作出四棱的形如圖所示，因為E，F(xiàn)分為，PC的中點，所，

2

，第11頁，共19頁

，2，2則eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)設(shè)BC的點為，為AB的中點，則??，且，則且，故四邊形為行四邊形，所以，，，四共面，設(shè)MN的點H，，交PD于點，于I則點Q在面MNFE上故五邊形即四棱錐所的截面，因為

，以4又

44

，由余弦定理可得同理可得，所eq\o\ac(△,)??是等腰三角形，，，又所以2，?3，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，又，，且，所以，故四邊形是形，所以24，故矩形MNFE的面

矩形

???42×6，則截面的面積為

矩形

．故選：B．先作出四棱的形，證明四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到M，，E，四共面，設(shè)MN的點作且PD于交于I得到五邊形MNFQE即四棱錐所得的截面，將截面分割eq\o\ac(△,)和矩形MNFE求即可．本題考查了空間幾何體的截面面積的求解，解題的關(guān)鍵是確定截面的形狀，考查了分割法求解面圖形面積的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力、空間想象能力與化簡運算能力，屬于中檔題．第12頁，共19頁

212152????213.212152????2

【答案】2【解析】解：eq\o\ac(△,)中

2??

，，根正弦定理得

√32

????

，解得????=，14??，14????????????????????????????

2

14

14

，根正弦定理得故答案為：2．

√3√2127

，解得2．根據(jù)正弦定理即可求??????=，然后得????14

，然后可求出sin值，從而根據(jù)正弦定理即可求出BC的值．本題考查了正弦定理，兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的誘導公式，考查了計算能力，屬于中檔．14.

【答案??【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為l由題意可知，底面圓的半，則

??，解得??2，????所以圓錐的表面積為??????

??2??2??．故答案為：??．由側(cè)面積展開圖求出圓錐的母線長，再利用圓錐的表面積公式求解即可．本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的理解與應(yīng)用，圓錐體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)展開圖的弧長等于底面周長，半徑等于圓錐的母線長，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．15.

【答案【解析】解：由題意，甲、乙通過的概率分別，，則甲未通過的概率為，乙未通過的概率，所以甲、乙都未通過的概率，則至少有一人通過的概率．第13頁，共19頁

??2??2????，??故答案為：．??2??2????，??利用相互獨立事件的概率公式，先求出甲、乙都未通過的概率，再利用對立事件的概率公式，可得到答案．本題考查了相互獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式的運用，考查了邏輯推理能力與算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】6【解析】解：因

????

，所以由正弦定理可得

2

2

??

2

3，又由余弦定理可

22，整理可得：

2??222，22????，)6

2

2

，??6

2

2

2

2????

2

)，22，．??，6又，，，

????2??62

．

??2

??6

，故答案為：．6由正弦定理化簡已知等式可得

2

2

2

??，余弦定理可得的，結(jié)合A的圍可求A的值．又，可得C值．本題主要考查了正弦定理定形的內(nèi)角和定理形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.

【答案】解??+4??所以z在復平面中所對應(yīng)點的坐標，因為z在復平面中所對應(yīng)點在直上第14頁，共19頁

4914所以，得；4914√(2√2，因為，且，所以√2

7

，故取值范圍

,．【解析】化，得到z在平面中所對應(yīng)的點的坐標，入直線中求出a即可；由件，可√22，用二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得其范圍．本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義和復數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．18.

【答案】解由可得這100人，14學生成績等級為B故高一年級獲得成績?yōu)锽的人為

人；由中數(shù)據(jù)可求得這人平均分為

試難度系數(shù)，符合要求；按層抽樣，抽到的4人男生，女生，不妨記男生為，3名女生分別為，，．中任取2人有取法，，，，，中恰有1名生有取法：，，，

，所以恰好抽到1名生的概率為

．【解析】從形圖中可知這中，有名生成績等級為，由此可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率，從而能求出該校高一年級學獲得成績等級為的數(shù)．這100學生成績的平均分分由，得到符合要求；按層抽樣抽取的4人有男生，3名女生，記男生為a名生分別，，

.利列舉法能求出從中抽取2人中恰好抽到1名生的概率．本題考查條形圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理用．第15頁，共19頁

2222121112【案由知可得??(??2222121112

正定理可整理可得：

2

2

2

3

，

2

，2，

，(2)的面積為2，即????，得，2222(√，又??，的長3+222+4，即三角形周長的最小值為2，時2?，．【解析】由弦定理化簡已知等式可

2

2

2

，利用余弦定理可求，合范圍，求A，即可計算得解．利三角形面積公式可求bc利用基本不等式即可計eq\o\ac(△,)??的長的最小值．本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.

【答案證：過G作，交

于E連接

，

為等邊三角形，，又又

，，，??，得四邊形為行四邊形，

，又平，

平

，直線平面

；解：，，22又

，在2

中，有

，eq\o\ac(△,??)

224

，又平

，第16頁，共19頁

????????111333??????2??222????????????111333??????2??222??????

111

??

111

??

??

??

3334

3，4的體積為．即三棱錐????????4【解析過????，于，連??

，明四邊??

為平行四邊形，可????//，再由直線與平面平行的判定可得直??平面????

；由，，出三角??的面積，結(jié)平面1

，再由等體積法求三棱錐????????

的體積為．4本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等體積法求多面的體積，是中檔題．21.

【答案】解??2????2??

??3

，所以??√3??，又

??????sinsin3

，所以in，所以

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

4343．不，，于是??2，????sin

sin

??，??????2???

????

2

，所以

??

4??sin(??3

??????

3

????

??√3

??3

3)(4

，當且僅當

3

5??

時取等號，所以eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??的最大值4

．【解析????中弦定理可求得的值正定理得in的推??????

，從而可求eq\o\ac(△,