新人教版四年級上冊數(shù)學(xué)（新插圖）3 田忌賽馬問題 教學(xué)課件

田忌賽馬問題數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化8你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎？孫臏?zhǔn)谴呵飸?zhàn)國時期的著名軍事家，他同齊國的將軍田忌很要好。田忌經(jīng)常同齊威王賽馬，馬分三等，在比賽時，總是以上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。因為齊威王每一個等級的馬都要比田忌的強(qiáng)，所以田忌屢戰(zhàn)屢敗。孫臏知道此事以后，對田忌說：“再同他比一次吧，我有辦法使你得勝?！迸R場賽馬那天，孫臏先以下馬對齊威王的上馬，再以上馬對他的中馬，最后以中馬對他的下馬。比賽結(jié)果，一敗兩勝，田忌贏了。同樣的馬匹由于調(diào)換了一下比賽程序，就得到了反敗為勝的結(jié)果。小組討論：田忌是怎樣贏齊王的？場次齊王田忌本場勝者第一場上等馬第二場中等馬第三場下等馬下等馬上等馬中等馬齊王田忌田忌小組討論：田忌可以采用的策略有多少種？田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？對陣方第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王共有6種策略，只有這一種策略能轉(zhuǎn)敗為勝。小組討論：田忌贏齊王靠的是什么？田忌贏齊王靠的是策略。在與對方進(jìn)行比賽時，詳細(xì)地分析自己與對方的情況，反復(fù)研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢變?yōu)閮?yōu)勢，最終取得勝利。小組討論：怎樣尋找最優(yōu)策略呢？2.在與對方進(jìn)行比賽時：（1）要知己知彼，詳細(xì)地分析雙方的情況。（2）想到所有可能的對策。（3）選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略。1.解決同一個問題可以有不同的策略，要學(xué)會

尋找解決問題的最優(yōu)方案。兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是右邊下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？對方小紅本場勝者第一次第二次第三次

小紅小紅937856對方列表格表示班級對抗賽每人打一場,最后以三場兩勝制決定班級勝負(fù)。如果你是四(3)班的班長,你如何安排才能使本班獲勝的可能性大呢?劉樂軍——鄭小鵬孫翔宇——周大力李向陽——王小平

四(3)班四(4)班第一名

劉樂軍第一名鄭小鵬第二名孫翔宇第二名周大力第三名李向陽第三名王小平×分析沒有運用“田忌賽馬問題”的技巧。正解李向陽——鄭小鵬劉樂軍——周大力孫翔宇——王小平兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？10÷3=3……11+2=3答：為了確保獲勝，第一次應(yīng)該報1，接下來繼續(xù)報1，兩人報的所有數(shù)和為4、7、10，必贏。這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？尋找最優(yōu)策略的方法2.在與對方進(jìn)行比賽時：（1）要知己知彼，詳細(xì)地分析雙方的情況。（2）想到所有可能的對策。（3）選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略。1.解決同一個問題可以有不同的策略，要學(xué)會

尋找解決問題的最優(yōu)方案。優(yōu)化3：田忌賽馬問題新課導(dǎo)入你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？齊

王田

忌勝

者第一場上等馬第二場中等馬第三場下等馬上等馬中等馬下等馬齊王齊王齊王三局兩勝，齊王勝田忌有可能反敗為勝嗎？【課本P106頁例3】你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？探索新知第一場第二場第三場齊

王田

忌勝

者第一場上等馬第二場中等馬第三場下等馬下等馬上等馬中等馬齊王田忌田忌三局兩勝，田忌勝齊田齊田齊田這種策略是唯一的嗎？第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等馬中等馬下等馬齊王上等馬下等馬中等馬齊王中等馬上等馬下等馬中等馬下等馬上等馬齊王齊王下等馬上等馬中等馬田忌下等馬中等馬上等馬齊王我們來看看田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6仔細(xì)觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？上等馬中等馬下等馬齊王上等馬下等馬中等馬齊王中等馬上等馬下等馬中等馬下等馬上等馬齊王齊王下等馬上等馬中等馬田忌下等馬中等馬上等馬齊王一共有6種策略，只有1種田忌獲勝。孫臏的計策為什么可以讓田忌反敗為勝呢？以最弱對最強(qiáng)以最強(qiáng)對較強(qiáng)以較強(qiáng)對最弱還要先知道齊王的策略。為什么只有這種策略可以讓田忌反敗為勝呢？歸納小結(jié)

把解決問題的所有可能性都一一找出來，然后從中找到最優(yōu)策略，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的方法。鞏固練習(xí)1.兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是右邊下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？【課本P106頁“做一做”】小紅保證有兩次出的卡片比上面大就能獲勝。三局兩勝第一張第二張第三張獲勝方對手975小紅1小紅2小紅3小紅4小紅5小紅6863對手836對手683對手638對手386小紅368對手對手小紅為什么只有這一種得勝呢？如果比賽中每個人都發(fā)揮正常，第2隊怎樣對陣才能獲勝？【課本P107頁“練習(xí)二十”第3題】對陣五次，至少有三次勝了才算贏。第2隊以最弱的2人對陣第1隊最強(qiáng)的2人，剩的3人均以強(qiáng)的對陣對方弱的，就可以勝三局。2.第一場第二場第三場第四場第五場獲勝方第1隊230220205180155第2隊220210190165150第1隊第2隊220190210165150第1隊……第2隊150165220210190第2隊……（答案不唯一）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課堂小結(jié)作業(yè)設(shè)計1.

15人要坐船過河，渡口只有一條能載3人的小船(無船夫)，他們要全部過河，至少使用這條小船渡幾次？(來去各算一次)

答:他們要全部過河，至少使用這條小船渡13次。2.兩人一組做一種報數(shù)游戲，必須輪流報1至5的數(shù)，并把兩個人報的數(shù)加起來，誰報數(shù)后加起來的和是100，誰獲勝。如果是你先報數(shù)，為了獲勝，第一次應(yīng)報幾？接下來應(yīng)該怎樣報？100÷(1＋5)＝16……4，第一次應(yīng)