2021-2022年高考考前沖刺 數(shù)學(xué)文

品文年高考前沖刺數(shù)學(xué)文一、選擇題本大題共12題，滿分，在每小題出的四個選項，只有一項是符合題目要1．已知全集，集，，那么=（）A.B.C.D.2．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（）AB．C．D3.下列說法不正確的個數(shù)是）①“x=1”“x2

﹣3x+2=0”的必不充分條件②命題“?x∈R≤1的否定是“?x≥100③若一個命的逆命題為真，它的否命題一定真．ABC．1D．0．某為了解學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采分層抽樣方法從高人、高二人、高三中抽取人進問卷調(diào)查．已知二被抽取人數(shù)為，么（）B.C.D.《法通宗》是我國古代容豐富的數(shù)學(xué)名，書中有下問題：遠(yuǎn)望巍塔層，紅燈下倍加增，共燈百八十一請問塔頂盞燈？”其意思為一塔共七層從塔頂至塔底，層燈的數(shù)都是上一的2倍已知座共有381盞，請塔有幾盞燈”（）D.6用文

品文6.執(zhí)如所的序圖輸?shù)臑椋〢．BC．D雙線的一條漸近與圓相，此雙曲線離心率為（）．2B．C．D．某間幾何體的三圖如圖所示（圖小正方形邊長為），則這幾何體的積是（）C.D.．知函數(shù)的值域則實數(shù)的值范圍是)A．B．C．．．等腰直角△ABC中，D在邊上且滿足，若ACD=60°則t的值為）．BC．D．．函數(shù)是偶函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，使得成立的的取值圍是（）．﹣∞，﹣2∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪，+∞）．﹣∞，﹣2∪（﹣2，2）．，2∪，+∞）拋線的焦點為，設(shè)是拋線上的兩個動點若，則的大值為（）C.D.二填題：本大4小，每小題分，滿分分．知實數(shù)滿足條

xy0xyy

,則的最小值．已知向量且，則．15．正棱的積，面長，正棱的切的面是．設(shè)為數(shù)列的前和若

2(nN*

)

則S=．10用文

．．．．．．品．．．．．．三解題：本大共8小題，分70分解答寫文字說明證明過程或演算驟．本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)的對邊分為，sin）求的；）設(shè)求面．

sinB．．（小題滿分12分）某大學(xué)保社參照國家環(huán)境標(biāo)，制定了校所在區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)與空質(zhì)等級對應(yīng)系如下表（假設(shè)區(qū)域空氣量指數(shù)不超過）：空氣質(zhì)指數(shù)空氣質(zhì)等級

級

級

級度染

級度染

級重度染

級嚴(yán)重染該團該校區(qū)在連續(xù)天的空氣質(zhì)指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本繪制了

空質(zhì)指數(shù)

頻

頻如的率分布表將頻率視為概率估得年空氣質(zhì)等級為級良的天為天（全以天計算（）的值；（）在答題卡將頻率分布直方補全（并鉛筆涂黑形域，估算這天空氣質(zhì)指數(shù)監(jiān)測據(jù)的平均．本小題滿分12分）在四棱錐中，，和都是長為2的等邊三角形，設(shè)在底面射為（1）求證是中點；（2）證明；（3）求點面的距離用文

品文．本小題滿分12）已知橢圓E：的個焦點與軸的兩個點是正三角形的個頂點，點在橢上Ⅰ)求橢圓的程；Ⅱ)設(shè)不過原點且率為的線l與橢E交不同的兩點A線段AB的點為，直線OM與圓E交于，D，證明：．．本小題滿分12分）已知函數(shù)

f(x)(xeax2(a

（）論函數(shù)的調(diào)區(qū)間；（）有兩個零，求的取值范圍請生第22、24題中選題答，如果多做，按所做的一題計分作答時寫清題號．本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選在面角坐標(biāo)系中，曲過點，其數(shù)方程為為參數(shù)，）．以極點，軸負(fù)軸為極軸建極標(biāo)系，曲的極坐標(biāo)方程為（）曲線的普方程和曲線的直坐標(biāo)方程（）知曲線與線交于、兩點，，求實數(shù)值．．本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參方程選講已關(guān)的不等式解，記實數(shù)的最值用文

品文（1）求的；（2）正數(shù)足，求證.用文

一選題：CCBDACADBABD二填題題；14題：15題：三解題17：

品文文科數(shù)學(xué)參答案16題：∴，∴．∴．…………8分18題：【析（），又故-------分用文

品文（）全直方圖圖所示-------分由率布直方圖，可估這天空氣量指數(shù)監(jiān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分題解：（1）證明：∵都是等邊三角，∴又底，∴則為外心，又為是直角三角形∴為點（2）證明由）知，點底面的射影為點點為中點于面∴∵中，，∴又∴從即由得，∴.（3）∵，∴平四邊形，在，，∴，由2）知：面，，由，∴用文

品文∴設(shè)到的距離為由等體積法，∴∴.即到的距離為1.題所又

..用文

品文所.題解：（Ⅰ）（）=（x﹣1）ex+ax2，f′（x）（ex+），①a，令f′（x）＞，解得：＞，令f′（）＜0解得：＜，∴（x）（﹣∞，0）遞，在（0，+∞）遞；②﹣＜a＜，ln（﹣2a）＜，令f′（）＞0解得：＞或＜（﹣2a，令f′（）＜0解得：ln﹣）＜＜0，故（x在（﹣∞，（﹣2a）遞減，在ln﹣）0）遞增，，+∞）減；③a=﹣，ln1=0，f（x）在R遞增；④a﹣時，ln﹣2a）＞，令f′（）＞0解得：＜或＞（﹣2a，令f′（）＜0解得：ln﹣）＞＞0，故（x在（﹣∞，）遞減，在（0，ln﹣2a）遞增，在ln﹣）∞）遞減；（Ⅱ）函數(shù)（x的定義域為R，已知得g'（x=xe+2a．①當(dāng)，函數(shù)g（x）=（﹣）e只有一個零點②當(dāng)＞0，為ex+＞0當(dāng)x（﹣∞，0）時，（）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞時，（）＞0．所以函數(shù)（）在（﹣∞，）上單調(diào)遞，在（0，+∞）上調(diào)遞增．又g（0）=﹣1，（），因為＜0，以x﹣1＜，e＜，所以（﹣）＞x﹣1，以（）＞

2+﹣，取x=，顯然x＜（）＞，所以g（）g（）＜，（x）g（0）＜0，由零點存在定理及函數(shù)的單性知，函數(shù)有兩零點．③當(dāng)＜0時，由（）（e+2a=0，得x=0，或x=ln（﹣2a）．ⅰ）當(dāng)a＜，則ln（）＞0用文

品文當(dāng)x變化時，g'（），g（x）變化況如下表：x

（﹣∞）

0

（0﹣2aln（﹣2a）（ln﹣2a）∞）g'）（x

+↗

0﹣1

﹣↘

0

+↗注意到（）=﹣，所函數(shù)g（x）至有一個零點，不合題意．ⅱ）當(dāng)﹣，則（﹣）=0，（）在（﹣∞，+）單調(diào)遞增，數(shù)（）至多有一個零點不符合題意．若a﹣，則ln﹣）≤．當(dāng)x變化時，g'（），g（x）變化況如下表：x

（﹣∞（-2a）﹣）（ln（），

0

（0）0）g'（）（x

+↗

0

﹣↘

0﹣1

+↗注意到當(dāng)x，a時，（x=（x﹣1）+＜0（0=﹣1，所函數(shù)（）至多有一個點，不符合題意綜上，a的取值范是（，+）．題（Ⅰ）曲線參數(shù)程,∴其普通方程，-2分由線極坐標(biāo)方為∴∴,即曲線的直角坐方分（）、兩點所應(yīng)參數(shù)分別為，解要兩不同的交，,即，由韋達(dá)理有根參方程的幾意義可知，