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文檔簡(jiǎn)介
第四章地基中的應(yīng)力StressinGround趙熙zhaoxi_0523@163.com自重應(yīng)力建筑物修建以后,建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力,所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的應(yīng)力。建筑物修建以前,地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力verticaleffectiveoverburdenpressureStressincreaseyzxoelastichalf-space土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)Oppositetothatusedinstructuremechanics
③均勻一致各向同性體(土層性質(zhì)變化不大時(shí))②線彈性體(應(yīng)力較小時(shí))①連續(xù)介質(zhì)(宏觀平均)
理論——彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσε線彈性體加載土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定
土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力:由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)
土體在自重作用下,在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期,已經(jīng)壓縮穩(wěn)定,因此,土的自重應(yīng)力一般不再引起土的變形。StressduetoSelf-weight/verticaleffectiveoverburdenpressure土中自重應(yīng)力計(jì)算均質(zhì)土自重應(yīng)力計(jì)算
在深度z處平面上,土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力scz(稱(chēng)豎向自重應(yīng)力)等于單位面積上土柱體的重力G,如圖所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為:
式中,
g—為土的重度,KN/m3;
A—土柱體的截面積,m2。
從上式可知,自重應(yīng)力隨深度z線性增加,呈三角形分布圖形。Foruniformsoil
天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)水平自重應(yīng)力計(jì)算根據(jù)彈性力學(xué)理論和土體側(cè)限條件,則水平自重應(yīng)力scx,scy有:
廣義胡克定律
成層土自重應(yīng)力計(jì)算ForManyLayersofsoil,theverticalstressduetoself-weightofsoilisgivenasfollowing.
遇地下水時(shí)
說(shuō)明:1.地下水位以上土層采用天然重度,地下水位以下土層采用有效重度2.
成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布,轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于值發(fā)生變化的土層界面上。天然地面h1h2h33
2
1
水位面1h1
1h1+2h2
1h1+2h2+3h3
存在隔水層時(shí)土的自重應(yīng)力計(jì)算在地下水位以下,如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力,所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。式中,
i—第i層土的天然重度,對(duì)地下水位以下的土取有效重度
i
′;hw—地下水到隔水層的距離(m)。
不透水層處折線圖遇地下水時(shí)折線往回收;遇隔水層時(shí)有一突躍值天然地面h1h2h33
2
1
水位面1h1
1h1+2h2
1h1+2h2+3h3
w
h3
分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度;自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布;自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布;在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基討論:地下水位下降對(duì)自重應(yīng)力的影響原地下水位新地下水位地下水位下降的后果:自重應(yīng)力增加地面下沉天然地面討論:地下水位上升對(duì)自重應(yīng)力的影響原地下水位新地下水位天然地面水位上升,引起地基承載力降低P47例題第二節(jié)基底壓力
Contactpressuresatthebottomofthefoundation
FpTheintensityofloadingtransnittedfromtheundersideofafoundationtothegroundsoil基底壓力分布絕對(duì)剛性基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算
式中,G—基礎(chǔ)自重及回填土的總重(kN),G=rAd,r為基礎(chǔ)及回填土之平均重度,一般取20kN/m3,但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力,取10kN/m3;軸心荷載下的基底壓力計(jì)算
Contactpressureduetoverticalcentric(point)load偏心荷載作用下的基底壓力
contactpressureduetoverticleeccentricload
F+G
eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e
基礎(chǔ)底面的抵抗矩;矩形截面W=bl2/6
FM討論:當(dāng)e<l/6時(shí),pmin>0,基底壓力呈梯形分布
當(dāng)e=l/6時(shí),pmin=0,基底壓力呈三角形分布
當(dāng)e>l/6時(shí),pmin<0,基底出現(xiàn)拉應(yīng)力,基底壓力重分布
pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布基底附加壓力Netpressureatthebottomofthefoundation/AdditionalpressureonthebottomoffoundationFd基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力第三節(jié)地基附加應(yīng)力
Stressincreaseintheground附加應(yīng)力:建筑物外荷載在地基土中引起的應(yīng)力增量計(jì)算基本假定:地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無(wú)限空間的線彈性體所以,可用彈性力學(xué)公式,且疊加原理成立一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力
stressincreaseduetoverticleconcentratedload布辛涅斯克解
M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q
附加應(yīng)力系數(shù),是r/z的函數(shù)P51P52例題集中作用力下土中的應(yīng)力σz分布σz的等值線z的分布特征如下:1.在集中力P作用線上的z分布附加應(yīng)力z隨深度z的增加而減少,值得注意的是,當(dāng)z=0時(shí),z=∞。說(shuō)明該解不適用于集中力作用點(diǎn)處及其附近區(qū)域,因此在選擇應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)時(shí),不應(yīng)過(guò)于接近集中力作用點(diǎn);另一方面也說(shuō)明在靠近P作用線處應(yīng)力z很大。2.在r>0的豎直線上的z分布
當(dāng)z=0時(shí)z=0;隨著z的增加,z從零逐漸增大,至一定深度后又隨著z的增加逐漸變小。3.在z=常數(shù)的水平面上的z分布
z值在集中力作用線上最大,并隨著r的增加而逐漸減小。隨著深度z增加,集中力作用線上的z減小,而水平面上應(yīng)力的分布趨于均勻。
二、多個(gè)集中力及不規(guī)則分布荷載作用
疊加原理superposition
:由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)(內(nèi)力、應(yīng)力或位移),等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和P1zP212兩個(gè)集中力作用下σz的疊加三、分布荷載下地基附加應(yīng)力
(積分法)均布的矩形荷載verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetoverticleuniformload
——均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù),可查表得到。對(duì)于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況:
(1)o點(diǎn)在荷載面邊緣(2)o點(diǎn)在荷載面內(nèi)(3)o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)(4)o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)Inside角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力IIIooIIIIoIVoII計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣Onside
計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外Outside1角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外Outside2IooIIIIIIVP55例題【例題】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B,其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見(jiàn)右圖,若考慮相鄰荷載的影響,試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)o下2m處的豎向附加應(yīng)力答案:o點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和,根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力B基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力三角形分布的矩形荷載Verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetotriangularload均布的圓形荷載(Verticalstressincreaseduetocircularload)
平面問(wèn)題(線荷載和條形荷載)Stressincreaseinplaneproblems1、平面問(wèn)題概念:均布線荷載作用下土中應(yīng)力Stressincreaseduetoverticlelineload均布條形荷載作用下土中應(yīng)力
Stressincreaseunderastripfoundationundersideduetoverticaluniformload
P60例題
均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力σz的分布地基附加應(yīng)力等值線(a)均布條形荷載下z等值線圖(b)均布方形荷載下z等值線圖(c)條形荷載下的x的等值線圖(d)條形荷載下的xz的等值線圖BOUSSINESQMETHODRectangularBOUSSINESQMETHODCircularBOUSSINESQMETHODTriangleBOUS
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