第2章選擇最大信息的預報因子

氣象統(tǒng)計方法

李麗平南京信息工程大學大氣科學學院2011年9月第二章選擇最大信息的預報因子本章主要內(nèi)容概率、條件概率以及預報指標天氣預報指標的統(tǒng)計檢驗定量數(shù)據(jù)的指標高相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)及其檢驗第一節(jié)概率和條件概率以及預報指標一、概率1.事件：自然界中的一切現(xiàn)象。

2.頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量指標。n次觀測次數(shù)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A的頻率為3.概率：

觀測次數(shù)n足夠大，P(A)穩(wěn)定接近某個常數(shù)，這就是概率。

概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣本值。

二、條件概率和天氣預報指標1.概念

在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件A的概率，稱為事件A在事件B已出現(xiàn)條件下的條件概率，記為P(A/B)。若事件A、B同時出現(xiàn)的概率為P(AB),則有

條件概率是統(tǒng)計預報的基礎(chǔ)。統(tǒng)計天氣預報中，往往將A取為所要預報的具體內(nèi)容，而將B取為事件A以前時刻的某個前期氣象條件。舉例：

用事件A表示長江中下游五站平均的當年6月降水小于250mm的情況，事件B代表長江中下游五站當年1月平均降水小于22mm的情況。若已知1885－1980年共96年資料統(tǒng)計得：

P(A)＝69/96＝0.72

P(A/B)＝13/14＝0.93

則當1月份觀測五站平均降水小于22mm時，可預報6月降水小于250mm2.天氣預報指標必須滿足兩個經(jīng)驗性的條件（1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A)

（2）P(A/B)-----1或P(A/B)------0A/B之間有一定聯(lián)系預報指標有一定準確率3.事件的獨立性

如果事件B的出現(xiàn)與否不影響事件A出現(xiàn)的概率，則稱事件A對于事件B是獨立的，滿足：

P(A)=P(A/B)或者P(AB)=P(A).P(B)

注意：要圓滿地回答A和B是否相互獨立的問題，應知道計算頻率時所用的觀測資料的次數(shù)，使用統(tǒng)計檢驗理論。第二節(jié)天氣預報指標的統(tǒng)計檢驗1.二項分布（1）二分類預報：只預報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)（），又稱為正反預報。設(shè)

P(A)=p,，p+q=1

問題：求n次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)m次的概率。

定義一個事件B,它在n次試驗中，前m次出現(xiàn)A，后面n-m次出現(xiàn),則有:

（2）符合二項分布的三個條件：

第一：每次試驗只有兩個結(jié)果；第二：試驗條件不變，每次試驗均有P(A)=p,；第三：試驗的獨立性。2.二項分布在天氣預報中的應用

1）計算天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的概率，特別是小概率事件。

2）天氣預報指標的檢驗天氣預報指標的檢驗實際上是反面來檢驗該預報指標的可靠程度，歷史擬合的準確率從正面說明該指標的可靠程度。用二項分布檢驗天氣預報指標，是檢驗某一條件概率所指示的事件是屬于偶然性還是具有規(guī)律性的一種方法。某事件A出現(xiàn)的概率是p，而在條件B時，事件A出現(xiàn)的頻率是m/n，則

當Q值小于0.05或0.01時，認為事件具有“超偶然”的統(tǒng)計規(guī)律，指標可用。當Q值大于某上限值時，偶然性過大，指標不可用.Q的含義即作用?第三節(jié)定量數(shù)據(jù)時的指標

狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預報因子并且用二項分布檢驗預報因子的可靠程度。

定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關(guān)系數(shù)選擇預報因子或因子集，并用t檢驗方法檢驗其可靠性。自然界中各現(xiàn)象間存在普遍的關(guān)系。關(guān)系可分為兩種：

確定性關(guān)系：數(shù)學上的函數(shù)關(guān)系

非確定性關(guān)系：統(tǒng)計上的相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù)：度量各現(xiàn)象（各要素）間相關(guān)程度的量；相關(guān)關(guān)系(類型)不相關(guān)負線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負線性相關(guān)完全正線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系的描述與測度下面學習的主要內(nèi)容1.簡單相關(guān)系數(shù)2.相關(guān)系數(shù)的檢驗－t檢驗3.自相關(guān)系數(shù)4.復相關(guān)系數(shù)5.偏相關(guān)系數(shù)一、簡單相關(guān)系數(shù)（pearson相關(guān)系數(shù)）1.概念描述兩個變量線性相關(guān)的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關(guān)系數(shù)或者點相關(guān)系數(shù)，用r表示。它也做為兩總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計。2.表達式設(shè)有兩個變量x，y，觀測值分別為：相關(guān)系數(shù)的幾種表示方式：（1）原始資料：（2）距平（均值為0）（3）標準化距平（標準化后資料均值為0，均方差為1）此刻,相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差3.幾點重要理解：(1)相關(guān)系數(shù)是標準化變量的協(xié)方差。

(2)(3)絕對值越大，表示變量之間關(guān)系越密切。當r>0，表明兩變量呈正相關(guān)，越接近1.0,正相關(guān)越顯著；當r<0，表明兩變量呈負相關(guān)，越接近-1.0,負相關(guān)越顯著；當r=0，則表示兩變量相互獨立。

計算出的相關(guān)系數(shù)是否顯著，需要經(jīng)過顯著性檢驗。取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負相關(guān)程度增加正相關(guān)程度增加（4）相關(guān)系數(shù)的校正

根據(jù)統(tǒng)計學中大樣本定理，樣本量大于30才有統(tǒng)計意義。當樣本量較小時，計算所得相關(guān)系數(shù)可能會離總體相關(guān)系數(shù)甚遠。這時，可以用計算無偏相關(guān)系數(shù)加以校正。4.相關(guān)系數(shù)的檢驗（huangandweip36）樣本相關(guān)是否意味著總體相關(guān)？

正態(tài)總體的相關(guān)檢驗實質(zhì)上是兩個變量間或不同時刻間觀測數(shù)據(jù)的獨立性檢驗。所謂相關(guān)檢驗，就是檢驗ρ=0的假設(shè)是否顯著。在假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)ρ=0成立條件下，樣本相關(guān)系數(shù)r的概率密度函數(shù)正好是t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗法來檢驗。

（1）t檢驗在原假設(shè)ρ=0的條件下，統(tǒng)計量符合自由度為n-2的t分布.給定信度α和樣本相關(guān)系數(shù)r，根據(jù)自由度查出,若，即

否定ρ=0，總體相關(guān)。接受ρ=0，總體非相關(guān)。（2）相關(guān)系數(shù)表在氣象統(tǒng)計預報中，選擇因子往往需要計算很多相關(guān)系數(shù)，逐個如上法檢驗很麻煩。實際上，在樣本量固定情況下，可以計算統(tǒng)一的判別標準相關(guān)系數(shù)，若，則通過顯著性的t檢驗。的計算過程如下：由計算出：

樣本容量固定時，通過檢驗的t值應該至少等于，故有式中，就是通過檢驗的相關(guān)系數(shù)臨界值。實際應用中,若已知自由度（n-2）和顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)表即可。

舉例：t檢驗相關(guān)系數(shù)表檢驗思考：置信度和置信水平的區(qū)別？華南前汛期區(qū)域平均強降水量EOF第一時間系數(shù)華南前汛期區(qū)域平均強降水量EOF第一時間系數(shù)與前冬太平洋SSTA相關(guān)系數(shù)分布海溫指數(shù)與華南前汛期強降水量相關(guān)分布圖t分布表相關(guān)系表二、自相關(guān)系數(shù)(huangP16,補充例子)1.概念

衡量氣象要素不同時刻之間的關(guān)系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)。

2.表達式

設(shè)一時間序列t=1,2,…,n），r(j)：時間間隔長度為j=t2-t1(t2>t1)的自相關(guān)系數(shù)；s(j)：自協(xié)方差；落后相關(guān)系數(shù)：j為正數(shù)時；（后一個x比前一個落后j）超前相關(guān)系數(shù)：j為負數(shù)時。（相對概念）或者其中，、s為樣本（容量n）的平均值和標準差。舉例2月1月12月12月舉例2計算步驟：（3）u檢驗----自相關(guān)系數(shù)（wei附表1b）

遵循N(0,1)的正態(tài)分布（wei書中有表）。通過檢驗可以判斷氣候變量是否具有持續(xù)性。當樣本容量足夠大時用。也可以用t檢驗。

三、落后交叉協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)1.概念

衡量兩個變量不同時刻之間的相關(guān)密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和落后交叉相關(guān)系數(shù)表示。2.表達式

設(shè)和（t=1,2,…,n），分別為兩個時

間序列，則對時間間隔j的落后交叉協(xié)方差為：相應的落后交叉相關(guān)系數(shù)為

交叉協(xié)方差的分母也可以為n。舉例：12月的氣溫與落后1年的1月氣溫交叉相關(guān)系數(shù)12月1月2月

第四節(jié)高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)

及其統(tǒng)計檢驗（1）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關(guān)）---------t檢驗（2）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關(guān)，t檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由度，其中其中，

分別是變量x、y的自相關(guān)系數(shù)，j為滯后時間，j通常取到n的一半，*表示標準化。海表溫度和南方濤動指數(shù)都具有很強的持續(xù)性，計算相關(guān)時需要調(diào)整自由度。T=3.43，有效自由度n/T=33

第五節(jié)偏相關(guān)系數(shù)1.