第一章-第二部分吳子華

電路的三種狀態(tài)電源與負(fù)載相連接，根據(jù)所接負(fù)載的情況，電路有三種工作狀態(tài)：空載、短路、有載。現(xiàn)以圖1-9所示簡(jiǎn)單直流電路為例來分析電路的各種狀態(tài)，圖中電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0串聯(lián)，組成電壓源，U1是電源端電壓，U2是負(fù)載端電壓，RL是負(fù)載等效電阻。簡(jiǎn)單直流電路空載狀態(tài)空載狀態(tài)又稱斷路或開路狀態(tài)，如圖1-9所示，當(dāng)開關(guān)S斷開或連接導(dǎo)線折斷時(shí)，電路就處于空載狀態(tài)，此時(shí)電源和負(fù)載未構(gòu)成通路，外電路所呈現(xiàn)的電阻可視為無窮大，電路具有下列特征：

（1）電路中電流為零，即I=0。（2）電源的端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，即

U1=E-R0I=E此電壓稱為空載電壓或開路電壓，用U0表示。因此，要想測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)，只要用電壓表測(cè)量電路的開路電壓即可。（3）電源的輸出功率P1和負(fù)載所吸收的功率P2均為零，即

P1=U1I=0，P2=U2I=0短路狀態(tài)在圖1-9所示電路中，當(dāng)電源兩端的導(dǎo)線由于某種事故而直接相連時(shí)，電源輸出的電流不經(jīng)過負(fù)載，只經(jīng)連接導(dǎo)線直接流回電源，這種狀態(tài)稱為短路狀態(tài)，簡(jiǎn)稱短路。短路時(shí)外電路所呈現(xiàn)的電阻可視為零，電路具有下列特征：此電流稱為短路電流。在一般供電系統(tǒng)中，電源的內(nèi)電阻很小，故短路電流很大。但對(duì)外電路無輸出電流，即I=0。

(2)電源和負(fù)載的端電壓均為零，即

U1=E-R0Is=0U2=0E=R0Is

上式表明電源的電動(dòng)勢(shì)全部落在電源的內(nèi)阻上，因而無輸出電壓。

(3)電源的輸出功率P1和負(fù)載所吸收的功率P2均為零，這時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)發(fā)出的功率全部消耗在內(nèi)電阻上，即

P1=U1I,P2=U2I由于電源電動(dòng)勢(shì)發(fā)出的功率全部消耗在內(nèi)電阻上，因而會(huì)使電源發(fā)熱以至損壞。所以在實(shí)際工作中，應(yīng)經(jīng)常檢查電氣設(shè)備和線路的絕緣情況，以防電壓源被短路的事故發(fā)生。此外，通常還在電路中接入熔斷器等保護(hù)裝置，以便在發(fā)生短路時(shí)能迅速切除故障，達(dá)到保護(hù)電源及電路器件的目的。有載工作狀態(tài)當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí),電路中有電流流過，電源輸出功率，負(fù)載取用功率，這稱為有載工作狀態(tài)。此時(shí)電路有下列特征：（1）電路中的電流為當(dāng)E和R0一定時(shí)，電流由負(fù)載電阻RL的大小決定。（2）電源的端電壓為

U1=E-R0I

電源的端電壓總是小于電源的電動(dòng)勢(shì)，這是因?yàn)殡娫吹碾妱?dòng)勢(shì)E減去內(nèi)阻壓降R0I后才是電源的輸出電壓U1。若忽略線路上的壓降，則負(fù)載的端電壓等于電源的端電壓，即

U1=U2（3）電源的輸出功率為

P1=U1I=（E-R0I）I=EI-R0I2

上式表明，電源電動(dòng)勢(shì)發(fā)出的功率EI減去內(nèi)阻上消耗的功率R0I2才是供給外電路的功率。若忽略連接導(dǎo)線上的電阻所消耗的功率，則負(fù)載所吸收的功率為

P2=U2I=U1I=P1電源內(nèi)阻及負(fù)載電阻上所消耗的電能轉(zhuǎn)換成熱能散發(fā)出來，使電源設(shè)備和各種用電設(shè)備的溫度升高。電流越大，溫度越高。當(dāng)電流過大時(shí)，設(shè)備的絕緣材料會(huì)因過熱而加速老化，縮短使用壽命，甚至損壞。另外，當(dāng)電壓過高時(shí)，也可能使設(shè)備的絕緣被擊穿而損壞。反之，電壓過低將使設(shè)備不能正常工作，如電動(dòng)機(jī)不能起動(dòng)，電燈亮度低等。為了保證電氣設(shè)備和器件能安全、可靠、經(jīng)濟(jì)地工作，制造商規(guī)定了每種設(shè)備和器件在工作時(shí)所允許的最大電流、最高電壓和最大功率，這稱為電氣設(shè)備和器件的額定值，常用下標(biāo)符號(hào)“N”表示，如額定電流IN、額定電壓UN和額定功率PN。這些額定值常標(biāo)記在設(shè)備的銘牌上，故又稱為銘牌值。電氣設(shè)備應(yīng)盡量工作在額定狀態(tài)，這種狀態(tài)又稱為滿載狀態(tài)。電流和功率低于額定值的工作狀態(tài)叫輕載；高于額定值的工作狀態(tài)叫過載。在一般情況下，設(shè)備不應(yīng)過載運(yùn)行。在電路設(shè)備中常裝設(shè)自動(dòng)開關(guān)、熱繼電器等，用來在過載時(shí)自動(dòng)切斷電源，確保設(shè)備安全。

［例］

在圖所示的電路中，已知E=36V,R1=2kΩ，R2=8kΩ，試在下列三種情況下，分別求出電壓U2和電流I2、I3。

(1)R3=8kΩ；

(2)R3=∞（即R3處斷開）；

(3)R3=0（即R3處短接）。（2）當(dāng)R3=∞時(shí)，電路中的總電阻為故（2）當(dāng)R3=∞時(shí)，電路中的總電阻為

R=R1+R2=10kΩ

故

U2=R2I2=8×3.6=28.8V（3）當(dāng)R3=0時(shí)，R2被短路，電路中的總電阻為

R=R1=2kΩI2=0

［例］

圖所示電路可用來測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻R0。若開關(guān)S閉合時(shí)電壓表的讀數(shù)為6.8V，開關(guān)S打開時(shí)電壓表的讀數(shù)為7V，負(fù)載電阻

R=10Ω。試求電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0（設(shè)電壓表的內(nèi)阻為無窮大）。［解］

設(shè)電壓、電流的參考方向如圖1-11所示，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電路工作在空載狀態(tài)，電源的端電壓等于電動(dòng)勢(shì)，即

E=U=7V

當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電路工作在有載工作狀態(tài)，此時(shí)電路中的電流為［例］

圖所示電路為蓄電池供電或充電的電路模型，其中R為限流電阻。（1）試求端電壓U；（2）此支路是供電支路還是用電支路？求出供電或用電的功率；（3）求蓄電池發(fā)出或吸收的功率；（4）求電阻所消耗的功率。［解］

電路中電壓和電流的參考方向如圖所示。設(shè)該支路供電或用電的功率為P；蓄電池發(fā)出或吸收的功率為PE；電阻所消耗的功率為PR。（1）根據(jù)電路中電壓和電流的參考方向可知端電壓U的值為

U=E+RI=30+35×2=100V

（2）U、I為關(guān)聯(lián)方向，其電功率為

P=UI=100×2=200WP為正值，可見該支路為用電支路，用電功率為200W。（3）蓄電池正在充電，其吸收的功率為

PE=EI=30×2=60W

（4）電阻所消耗的功率為

PR=I2R=22×35=140W

根據(jù)以上分析，供電支路所提供的電能一部分提供給蓄電池，另一部分被電阻所消耗，整個(gè)電路遵守能量守恒定律。

1.5基爾霍夫定律由若干電路元件按一定連接方式構(gòu)成電路后，電路中各部分的電壓、電流必然受到兩類約束，其中一類約束是元件本身的伏安關(guān)系；另一類約束來自元件的相互連接方式，即基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚨捎址譃殡娏鞫珊碗妷憾?，是分析電路的重要基礎(chǔ)。電路中每一個(gè)含有電路元件的分支稱為支路。同一支路上的各元件流過相同的電流，即支路電流。2.電路名詞1.支路：一個(gè)或幾個(gè)二端元件首尾相接中間沒有分岔，使各元件上通過的電流相等，這種連接方式稱為支路。2.結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)稱之為結(jié)點(diǎn)。3.回路：電路中的任意閉合路徑稱為回路。4.網(wǎng)孔：?jiǎn)我婚]合路徑，其中不包含其它支路的回路稱為網(wǎng)孔。節(jié)點(diǎn)共a、b2個(gè)支路共3條回路共3個(gè)例#1#2#3回路幾個(gè)？abI1I2I3U2+-R1R3R2+_U1+_幾條支路？結(jié)點(diǎn)幾個(gè)？網(wǎng)孔數(shù)？網(wǎng)孔共2個(gè)例支路：共？條回路：共？個(gè)節(jié)點(diǎn)：共？個(gè)6條4個(gè)獨(dú)立回路：？個(gè)7個(gè)有幾個(gè)網(wǎng)眼就有幾個(gè)獨(dú)立回路I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4_電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。圖所示的電路有三條支路，支路電流分別為I1、I2和I3。此電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b。

基爾霍夫電流定律示例

1.5.1基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電流定律反映了電路中任一節(jié)點(diǎn)各支路電流之間的約束關(guān)系，反映了電流的連續(xù)性。該定律可敘述為在任一瞬時(shí)，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必然等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。對(duì)于圖所示電路中的節(jié)點(diǎn)a，應(yīng)用基爾霍夫電流定律可寫出

I1+I2=I3

也可改寫為I1+I2-I3=0

即∑Ik=0式中Ik是連接于該節(jié)點(diǎn)的各支路電流，

k=1,2,…,n（設(shè)有n條支路匯接于該節(jié)點(diǎn)）。因此，基爾霍夫電流定律也可敘述為在任一瞬時(shí)，通過電路中任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和恒等于零。在應(yīng)用基爾霍夫電流定律時(shí)，首先要假定各支路電流的參考方向。假定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，則流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，反之亦然。這里流入或流出都是根據(jù)參考方向來說的?；鶢柣舴螂娏鞫刹粌H適用于電路的節(jié)點(diǎn)，還可推廣應(yīng)用于電路中任一假設(shè)的閉合面，即通過電路中任一假設(shè)閉合面的各支路電流的代數(shù)和恒等于零。該假設(shè)閉合面稱為廣義節(jié)點(diǎn)。

［例］

如圖所示的電路，若電流I1=

1A,I2=5A,試求電流I3。

［解］

假設(shè)一閉合面將三個(gè)電阻包圍起來，如圖

所示，則有

I1-I2+I3=0

所以

I3=-I1+I2=-1+5=4A

1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）電路中由若干支路所組成的閉合路徑稱為回路?；鶢柣舴螂妷憾煞从沉穗娐分腥我换芈犯髦冯妷褐g的約束關(guān)系。該定律可敘述為任一瞬時(shí)，沿任一閉合回路繞行一周，回路中各支路電壓的代數(shù)和恒等于零。即∑Uk=0

式中Uk是組成該回路的各支路電壓，k=1,2,…,n（設(shè)有n條支路組成該回路）。在應(yīng)用該定律列寫方程時(shí)，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的繞行方向（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)支路電壓與回路繞行方向一致時(shí)取“+”號(hào)，相反時(shí)取“-”號(hào)。下圖是某電路的一部分，各支路電壓的參考方向和回路的繞行方向如圖所示，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，可以列出基爾霍夫電壓定律示例在應(yīng)用該定律列寫方程時(shí)，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的繞行方向（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)支路電壓與回路繞行方向一致時(shí)取“+”號(hào)，相反時(shí)取“-”號(hào)。各支路電壓的參考方向和回路的繞行方向如圖所示，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，可以列出

UAB+UBC+UCD=-E1+I1R1+I2R2+E2-I3R3=0將上式進(jìn)行整理后可得

I1R1+I2R2-I3R3=E1-E2

即∑RkIk=∑Ej

式中，k=1，2，3;j=1，2。這就是基爾霍夫電壓定律的另一種表達(dá)形式，可敘述為任一瞬時(shí)，電路中的任一回路各電壓降的代數(shù)和恒等于這個(gè)回路內(nèi)各電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。凡電動(dòng)勢(shì)Ej、電流Ik與回路繞行方向一致者取“+”號(hào)，相反者取“-”號(hào)。［例］

圖1-24所示為某電路中的一個(gè)回路，部分元件參數(shù)及支路電流已在電路中標(biāo)出，求未知參數(shù)R3及電壓UBD。［解］

圖中有兩個(gè)未知電流I1和I2，分別在C點(diǎn)和D點(diǎn)應(yīng)用KCL，可列出關(guān)系式

I1=2+（-6）=-4A

I2=I1+1=-4+1=-3A圖1-24回路的繞行方向如圖所示，應(yīng)用KVL列出回路電壓方程，并將各數(shù)據(jù)代入方程得

-（-2）×5+10+2×1+(-4)R3+(-3)×1+6=0

整理得R3=6.25Ω

對(duì)假想回路ABDA列KVL方程為

UBD+(-3)×1+6-(-2)×5=0

整理得UBD=-13V

［例1］

圖1-25所示的電路中，已知E1=23V,E2=6V,R1=10Ω,R2=8Ω,R3=5Ω,R4=R6=1Ω,R5=4Ω,R7=20Ω,試求電流IAB及電壓UCD。

［解］

電路中各支路電流的參考方向及回路的繞行方向如圖1-25所示，各支路電壓與電流采取關(guān)聯(lián)參考方向。圖1-25的電路圖中虛線框所示部分可看成廣義節(jié)點(diǎn)，由于C、D兩點(diǎn)之間斷開，流出此閉合面的電流為零，故流入此閉合面的電流IAB=0

由于IAB=0，C、D兩點(diǎn)之間斷開，故整個(gè)電路相當(dāng)于兩個(gè)獨(dú)立的回路，這兩個(gè)回路中的電流分別為在回路ABCD中應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，假定回路的繞行方向如圖1-25所示，可列出方程

R7IAB+R5I2+UCD-R2I1=0

由于IAB=0，上式代入數(shù)據(jù)可得

UCD=R2I1-R5I2=8×1-4×1=4V本章小結(jié)電路是由電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)三部分組成的電流通路，它的作用是實(shí)現(xiàn)電能的輸送和轉(zhuǎn)換，電信號(hào)的傳遞和處理。電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)和功率是電路的主要物理量。電路有空載、短路、有載三種狀態(tài)。使用電路元件必須注意其額定值。在額定狀態(tài)下工作最為經(jīng)濟(jì)。應(yīng)防止發(fā)生短路故障。在分析計(jì)算電路時(shí)，必須首先標(biāo)出電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的參考方向。參考方向一經(jīng)選定，在解題過程中不能更改。當(dāng)求得的電壓或電流為正值時(shí)，表明假定的參考方向與實(shí)際方向相同，否則相反。在未標(biāo)出參考方向的情況下，其正負(fù)是無意義的。由理想電路元件（簡(jiǎn)稱電路元件）組成的電路稱為電路模型。理想電路元件有電阻元件、電感元件、電容元件、理想電壓源和理想電流源，它們只有單一的電磁性質(zhì)。在進(jìn)行理論分析時(shí)需將實(shí)際的電路元件模型化。一個(gè)實(shí)際的直流電源可采用兩種理論模型，即電壓源模型和電流源模型，兩者之間可以進(jìn)行等效變換，其變換的條件為Is=E/R0。它們的等效關(guān)系是對(duì)外電路而言的，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。電路中某點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)與“參考點(diǎn)”之間的電壓。參考點(diǎn)改變，則各點(diǎn)的電位值相應(yīng)改變，但任意兩點(diǎn)間的電位差不變?；鶢柣舴蚨墒请娐返幕径桑譃殡娏鞫桑↘CL）和電壓定律（KVL）。KCL適用于節(jié)點(diǎn)，其表達(dá)式為∑I=0，基本含義是任一瞬時(shí)通過任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。KVL適用于回路，其表達(dá)式為∑U=0，表示任一瞬間，沿任一閉和回路，回路中各部分電壓的代數(shù)和為零?；鶢柣舴蚨删哂衅毡樾?，它不僅適用于直流電路，也適用于由各種不同電路元件構(gòu)成的交流電路。關(guān)于獨(dú)立方程式的討論問題的提出：在用克氏電流定律或電壓定律列方程時(shí)，究竟可以列出多少個(gè)獨(dú)立的方程？例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下電路中應(yīng)列幾個(gè)電流方程？幾個(gè)電壓方程？克氏電流方程：節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)b：獨(dú)立方程只有1個(gè)克氏電壓方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=獨(dú)立方程只有2個(gè)aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1設(shè)：電路中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B個(gè)支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小結(jié)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程有

(N-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程有

(B-N+1)個(gè)則：（一般為網(wǎng)孔個(gè)數(shù)）獨(dú)立電流方程：１個(gè)獨(dú)立電壓方程：２個(gè)思考題與習(xí)題

1-1某有源支路接于U=230V的電源上，極性如圖1-26所示，支路電阻為R0=0.6Ω，測(cè)得電路中的電流I=5A。（1）求此有源支路的電動(dòng)勢(shì)E；（2）此支路是向電網(wǎng)輸送電能還是從電網(wǎng)吸收電能？寫出功率平衡方程式。圖1-26習(xí)題1-1的電路圖1-27習(xí)題1-2的電路

1-2某直流電源的額定功率PN=200W，額定電壓UN=50V,內(nèi)阻R0=0.5Ω，負(fù)載電阻R可以調(diào)節(jié)，如圖1-27所示。試求：（1）額定狀態(tài)下的電流及負(fù)載電阻；（2）空載狀態(tài)下的電壓；