波的迭加原理 駐波

一、波的疊加各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。波傳播的獨(dú)立性原理或波的疊加原理：區(qū)別：振動(dòng)的疊加和波的疊加振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因第六節(jié)

波的迭加原理駐波兩列波若頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的位相位相差恒定，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件2.具有恒定的相位差3.振動(dòng)方向相同1.兩波源具有相同的頻率滿足相干條件的波源稱為相干波源。二、波的干涉在現(xiàn)實(shí)中要產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，上述條件只能算必要條件，如果兩波源的振幅相差懸殊，將導(dǎo)致干涉現(xiàn)象的可見度降低。傳播到p點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：在p點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和S2發(fā)出的簡(jiǎn)諧波在空間p點(diǎn)相遇。合成振動(dòng)為：其中：由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：對(duì)空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。其中：相長(zhǎng)干涉的條件：相消干涉的條件：波的相干疊加當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為相長(zhǎng)干涉相消干涉稱為波程差波的非相干疊加例1

位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程:在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動(dòng)方程:分析：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋?/p>

駐波的產(chǎn)生：駐波是兩列振幅、頻率相同，但傳播方向相反的簡(jiǎn)諧波的疊加。三、駐波1、駐波的產(chǎn)生兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。uu節(jié)點(diǎn)電動(dòng)音叉+-腹點(diǎn)弦線的一端系在音叉上，另一端系著砝碼使弦線拉緊，調(diào)節(jié)音叉到適當(dāng)?shù)奈恢?，可以看到AB段弦線被分成長(zhǎng)度相等的幾部分，作穩(wěn)定的振動(dòng)。即在整個(gè)弦線上并沒有波形的傳播。線上各點(diǎn)的振幅不同，有些點(diǎn)始終靜止不動(dòng)，而有的點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，即振幅為最大。－－駐波駐波也是經(jīng)常在日常生活中見到的一種現(xiàn)象。當(dāng)我們把一塊小石子投到水池中時(shí)，激起的水波將向四周漫延，到達(dá)池邊后又會(huì)反射回來而與擴(kuò)散波有的相加，有的相減。從而形既有波峰又有波谷的許多同心圓環(huán)。當(dāng)室內(nèi)的空氣被音源激勵(lì)時(shí)，情況便和投石入水的情況相同。駐波便是在室內(nèi)出現(xiàn)的那些聲壓有的高些而有的低些的固定區(qū)域。駐波系統(tǒng)由入射聲（直達(dá)聲）和房間四周墻壁的反射聲之間的有益相加和有害的相減而造成的。正是因?yàn)槿肷洳ê头瓷洳ǖ娜绱讼嗷プ饔?，便?huì)對(duì)室內(nèi)每一共振頻率產(chǎn)生一個(gè)低音有多有少的恒定區(qū)域的特別圖形。雖然像這樣的聲壓不均勻分布是不希望有的。但卻可以對(duì)駐波加以利用。如果在聽音室內(nèi)擺放好音箱后聽到的低音有些過重。便可試著將椅子稍微向前或往后移動(dòng)，直到找到能聽到渾厚圓潤(rùn)些和清晰些的低音的位置。反過來，當(dāng)聽到音箱的放聲稍微有些單薄時(shí)，仍可用同樣的方法找到低音聽來豐滿些和更有力度的地方。

2、駐波方程討論兩個(gè)振幅相同、頻率相同、傳播方向相反的兩列波的簡(jiǎn)諧波方程：時(shí)間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)分開，是駐波的典型表達(dá)式函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。駐波的特點(diǎn)1：不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3、駐波的特點(diǎn)（1）（2）、波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：駐波：波形雖然隨時(shí)間而改變，卻看不出波形向任何方向移動(dòng)的現(xiàn)象．說明可用測(cè)量波腹間的距離，來確定波長(zhǎng)。波節(jié)和波腹在空間的位置不是移動(dòng)的，而是固定不變的。因此駐波并不是振動(dòng)的傳播，它只是特殊的兩列相干波疊加而成的特定的振動(dòng)狀態(tài)。（3）、駐波的位相的分布特點(diǎn)時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的

x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。XYobcda（4）、駐波能量駐波振動(dòng)中無位相傳播，也無能量的傳播一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。當(dāng)AB間體元達(dá)到最大位移：1.各體元速度為0，動(dòng)能也為02.各體元發(fā)生不同程度的形變，越靠近波節(jié)，剪切形變?cè)矫黠@，形變勢(shì)能越大。AB間體元達(dá)到最大位移時(shí)駐波能量以形變勢(shì)能的形式主要集中于波節(jié)附近。當(dāng)AB間體元達(dá)到平衡位置時(shí)，形變勢(shì)能為0，能量以動(dòng)能的形式主要集中在波腹處?？偨Y(jié)：在弦線上形成駐波時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)換，形成了能量交替地由波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近，再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近的情形。駐波沒有能量的定向傳播。駐波是整個(gè)物體進(jìn)行的一種特殊形式的振動(dòng)。例題2在無阻尼各向同性均勻介質(zhì)中，有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波源作同振幅、同頻率、同方向的振動(dòng)。二波相對(duì)傳播，波長(zhǎng)為8m，波射線上A、B兩點(diǎn)相距20m。一波在A處為波峰時(shí)，另一波在B處相位為求：AB連線上因?yàn)楦缮娑o止的各點(diǎn)的位置。解法一：利用相位差公式求解解法二