平面物系平衡與超靜定

平面物系平衡與超靜定第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日2在靜力學中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時,若未知量的數目不超過獨立平衡方程數目,則由剛體靜力學理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為靜定問題。若未知量的數目多于獨立平衡方程數目,則全部未知量用剛體靜力學理論無法求出,這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。§2-5物體系的平衡·靜定和靜不定問題

由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內力。

當整個系統(tǒng)平衡時,系統(tǒng)內每個物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體都平衡,則系統(tǒng)必然平衡。因此,當研究物體系統(tǒng)的平衡時,研究對象可以選整體,也可選局部，也可選單個物體。第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日3靜不定問題在變形體力學（材力,結力,彈力）中用位移諧調條件來求解。靜定（未知數三個）靜不定（未知數四個）而總未知量數與總獨立平衡方程數之差稱為靜不定次數。第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日4例1已知：求：1.

力系的合力2.

合力與底邊OA

的交點到點

O

的距離

x，3.

合力作用線方程。第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日5解：(1).力系向O點簡化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日6(2).

求合力及其作用線位置。(3).求合力作用線方程即有：第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日7例2已知：簡易托架，AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A

和DC

桿受力。解：取

AB

梁，畫受力圖。解得第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日8例2-13已知：簡易吊車，尺寸如圖；求：軸承

A、B

處的約束力。解：取起重機，畫受力圖。解得第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日9例3已知：橫梁受力如圖求：支座

A、B處的約束力。解：取AB

梁，畫受力圖。解得解得解得第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日10例4已知：求：固定端

A

處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得解得解得第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日11例5求：圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對象,受力如圖。再以整體為研究對象,受力如圖。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日12例6已知:結構

A處為固定端，C

為中間鉸鏈，B

處為支桿，F=20kN,

q=10kN/m,L=1m;求:

A,B

處的約束力.解:取CD

梁,畫受力圖.解得FB=45.77kN第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日13解得解得解得取整體,畫受力圖。第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日14例7求：圖示三鉸剛架的支座反力。

解：先以整體為研究對象，畫受力圖?？山獾茫篊BqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy【剛架：桿件以剛性連接構成的結構】第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日15再以AC為研究對象，畫受力圖。解得：FAxFAyFCxFCyAFCFAxFAyqCBAFFBxFBy第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日16例8已知：支架如圖，P,a,各桿重不計；求：B

鉸處約束反力。解：取整體，畫受力圖解得取

ADB

桿,畫受力圖，取

DEF桿,畫受力圖得P第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日17得得對ADB

桿受力圖得第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日18例9

已知:兩根鉛直梁

AB,CD

與水平梁

BC

鉸接，

B,C,D

均為光滑鉸鏈,A為固定支座。各梁的長度均為l＝2m,受力情況如圖所示。

水平力

F＝6kN，M＝4kN·m，q＝3kN/m。求：固定端

A

及鉸鏈

C

的約束反力。ABCDF2l/3l/2Mq0MBCFByFBxFCxFCy解:

1.

取

BC

分析求得結果為負,說明與假設方向相反。第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日192.

取CD分析求得結果為負說明與假設方向相反。FCDF'CxF'CyFDxFDyMq0FCxFCyFAyMAFAxBCA3.

取AB,BC

分析

求得結果為負,說明與假設方向相反

,即為順時針方向。第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日20例10求：固定端

A

處的約束力和銷釘

B

對BC桿,

AB

桿的

作用力。解：取CD

桿，畫受力圖。得取

BC

桿（不含銷釘B)，畫受力圖。解得解得已知：結構如圖,P作用于銷釘

B上；第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日21取銷釘

B

，畫受力圖。解得則解得則取AB

桿（不含銷釘B

），畫受力圖。解得解得解得第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日22§2-6平面簡單桁架的內力計算桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結構。

桁架中所有桿件都在同一平面內的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點。第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日23桁架的簡化第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日241.各桿件為直桿,各桿軸線位于同一平面內；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節(jié)點上,且位于桁架幾何平面內；4.各桿件自重不計或均分布在節(jié)點上。在上述假設下,桁架中每根桿件均為二力桿。節(jié)點法與截面法1.節(jié)點法2.截面法一.關于平面桁架的幾點假設：平面桁架的計算：第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日251.平面簡單（靜定）桁架3.非桁架（機構）2.平面復雜（超靜定）桁架二.靜定和靜不定桁架總桿數

m與總節(jié)點數n的關系：設一桁架共有

j個節(jié)點,因最初的三個節(jié)點只有三桿,而其余的j–3

個節(jié)點

,每增一節(jié)點須增加兩桿,故構桿總數b應為第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日26例11已知:平面桁架受力如圖,各桿長度均為1m;求:

1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日27用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日28例12已知：平面桁架受力及尺寸如圖；求：每根桿所受力。解：取整體，畫受力圖。得得求各桿內力取節(jié)點A第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日29取節(jié)點Ｃ取節(jié)點Ｄ取節(jié)點Ｅ第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日30求:１,２,３桿所受力。解：求支座約束力從1,2,3

桿處截取左邊部分例13已知:平面桁架受力及尺寸如圖；

P1,P2,P3,第三十頁，共三十二頁，2022年，8月