正態(tài)分布的基本特征及應(yīng)用

正態(tài)分布的基本特征及應(yīng)用樊?huà)阮A(yù)防醫(yī)學(xué)教研室一、正態(tài)分布的概念編號(hào)血清甘油三脂編號(hào)血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.77表160名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L)

組段

頻數(shù)，f

組中值，XfX0.5～30.551.650.6～90.655.850.7～120.759.000.8～130.8511.050.9～170.9516.151.0～181.0518.901.1～201.1523.001.2～181.2522.501.3～171.3522.951.4～131.4518.851.5～91.5512.401.6～81.6514.851.7～1.8合計(jì)31.755.25160182.30加權(quán)計(jì)算法1.計(jì)算組中值：組中值指組段的中間值第一組段的組中值X=(0.5+0.6)÷2=0.55第二組段的組中值X=(0.6+0.7)÷2=0.65其他組段以此類(lèi)推2.計(jì)算各組的fX即各組的f和X的乘積第一組段的fX=3×0.55=1.65第二組段的fX=9×0.65=5.85其他組段以此類(lèi)推3.計(jì)算ΣfX=182.30

ΣfΣfXX=4.計(jì)算=182.30/160=1.14

組段頻數(shù)，f0.5～30.6～90.7～120.8～130.9～171.0～181.1～201.2～181.3～171.4～131.5～91.6～81.7～1.8

合計(jì)3160中間高、兩邊低、左右對(duì)稱(chēng)如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，頻數(shù)分布“中間高，兩側(cè)低”的特征會(huì)越來(lái)越明顯直方圖頂端的連線就會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱(chēng)，不與橫軸相交的光滑曲線圖“中間高、兩邊低、左右對(duì)稱(chēng)”正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線：高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱(chēng)，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。

身高、體重、血壓、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白等的分布均屬于正態(tài)分布。正態(tài)分布用N（μ，σ2）表示。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即N（0,1）。μ=0正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換公式例：某地1992年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高，均數(shù)為170.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.5cm，估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高在173.7cm以上者占18歲男大學(xué)生的比例為多少？查附表1，可知當(dāng)u等于-1時(shí)，左側(cè)尾部概率為15.87%，大于1的時(shí)候右側(cè)尾部概率也為15.87%

二、正態(tài)分布曲線的特征正態(tài)概率密度曲線的特點(diǎn)：（1）在x=μ處取得最大值。（2）關(guān)于x=μ對(duì)稱(chēng)。（3）μ決定曲線在橫軸上的位置，μ增大，曲線沿橫軸向右移；反之，μ減小，曲線沿橫軸向左移。（4）σ決定曲線的形狀，當(dāng)μ恒定時(shí)，σ越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“扁平”；σ越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“陡峭”。標(biāo)準(zhǔn)差相同、均數(shù)不同的四條正態(tài)曲線均數(shù)相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同的四條正態(tài)曲線5.正態(tài)曲線下的面積有一定的分布規(guī)律

（把曲線下到橫軸之間的總面積看作1或100%）0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律由μ和σ所決定。三、正態(tài)分布的基本特征在臨床上的應(yīng)用（一）判斷資料的分布類(lèi)型觀察該資料中該地7歲男童的身高是否符合正態(tài)分布。（一）判斷資料的分布類(lèi)型（二）確定醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值：只大多數(shù)正常人的解剖、生理、生化、免疫及其組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。步驟：

1.從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體

2.統(tǒng)一測(cè)定方法以控制系統(tǒng)誤差。

3.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定。

4.判斷是正態(tài)分布還是偏態(tài)分布

4.根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)決定單側(cè)還是雙側(cè)。

單側(cè)下限---過(guò)低異常單側(cè)上限---過(guò)高異常雙側(cè)---過(guò)高、過(guò)低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常雙側(cè)100(1-α)%正常值范圍：?jiǎn)蝹?cè)100(1-α)%正常值范圍：如：血壓如：24小時(shí)尿糖含量如：肺活量正態(tài)分布法雙側(cè)100(1-α)%正常值范圍：?jiǎn)蝹?cè)100(1-α)%正常值范圍：雙側(cè)95%正常值范圍：?jiǎn)蝹?cè)95%正常值范圍：

雙側(cè)95%正常值范圍：

P2.5～P97.5

單側(cè)95%正常值范圍：<P95（上限）或>P5（下限）適用于偏態(tài)分布資料

百分位數(shù)法例題：見(jiàn)書(shū)P45例3-15（三）質(zhì)量控制實(shí)驗(yàn)誤差上下警戒值上下控制值即95%的醫(yī)學(xué)參考值即99%的醫(yī)學(xué)參考值（四）正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的理論基礎(chǔ)t分布、F分布、卡方分布等都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)。u分布、F檢驗(yàn)及相關(guān)回歸分析等多種統(tǒng)計(jì)方法也均要求分析的數(shù)據(jù)資料服從正態(tài)分布。二項(xiàng)分布、t分布、泊松分布的極限分布為正態(tài)分布。練習(xí)題1μ確定后,δ越大,則正態(tài)曲線（）A.越陡峭B.形狀不變C.越平緩D.向左移動(dòng)E.向右移動(dòng)2制定醫(yī)學(xué)參考值不必備下列哪項(xiàng)（）A.選用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法B.選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰礐.確定樣本D.確定指標(biāo)的單側(cè)或雙側(cè)界值E.算出抽樣誤差練習(xí)題3決定個(gè)體值正態(tài)分布的參數(shù)是（）A.均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤B.均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差C.均數(shù)與方差 D.均數(shù)與變異系數(shù)E.均數(shù)與極差4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.0和0B.0和1C.1和1D.1和0E.1和2練習(xí)題5橫軸上，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下從0到1.96的面積為（）A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%E.50%6要評(píng)價(jià)某市一名5歲男孩身高是否偏高或偏矮，其統(tǒng)計(jì)方法是（）A.用95%NR來(lái)評(píng)價(jià)B.用差別的顯著性來(lái)評(píng)價(jià)C.用95%CI來(lái)評(píng)價(jià)D.不能作評(píng)價(jià)E.用99%CI來(lái)評(píng)價(jià)練習(xí)題7某市500名10歲男孩體重有95%的人在18-30Kg范圍內(nèi)，由此可知此500名男孩體重的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.2KgB.2.326KgC.6.122KgD.3.061KgE.4.321Kg8正態(tài)分布曲線下，橫軸上從均數(shù)μ到μ+2.58σ的面積為A．95%

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