高中數(shù)學 3.2.2《指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)》 北師大必修1

§3.2.2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)2023/2/5.1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個aa0=1(a≠0)2023/2/5.2023/2/5.2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b－n=am－n=(a×b－1)n=an×

b－n2023/2/5.3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；如果一個數(shù)的n次方等于a，則這個數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a＞02023/2/5.4）的運算結果如何？當n為奇數(shù)時，=a；(a∈R)當n為偶數(shù)時，=|a|2023/2/5.一，引入：1，的5次方根是________2,a12的3次方根是___________你發(fā)現(xiàn)了什么？1。2。2023/2/5.2023/2/5.你能得到什么結論？2023/2/5.規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪（3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。二，分數(shù)指數(shù)冪的定義2023/2/5.例1、

用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===2023/2/5.題型一將根式轉(zhuǎn)化分數(shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,b>0)小結：1，當有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。2、對于有分母的，可以先把分母寫成負指數(shù)冪。3、要熟悉運算性質(zhì)。2023/2/5.【課堂練習】1）2）3）4）第1題:2023/2/5.【課堂練習】第2題:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）2023/2/5.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以運用到分數(shù)指數(shù)冪，進而推廣到有理數(shù)范圍：2023/2/5.例3求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=642023/2/5.題型二分數(shù)指數(shù)冪求值，先把a寫成然后原式便化為（即：關鍵先求a的n次方根）2023/2/5.【課堂練習】（1）=(2)=(3)=2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式:2023/2/5.【課堂練習】⑴=（2）=(x>0)(3)=3、用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式:

2023/2/5.條件求值證明問題例2已知，求下列各式的值（1）

（2）

練習（變式）設的值。

2023/2/5.小結1、分數(shù)指數(shù)冪的概念（與整數(shù)指數(shù)冪對比，有何差異，注意不能隨意約分）.2、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，進而推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。3、根式運算時，先化為指數(shù)形式進行運算，原式為根式的，再將結果化