機(jī)械能與動(dòng)量

機(jī)械能與動(dòng)量知識(shí)清單考點(diǎn)一、功和功率1．功（1）功的計(jì)算恒力的功：W=Flcos變力的功：應(yīng)用動(dòng)能定理求解；或?qū)⒆兞Φ墓D(zhuǎn)化為恒力的功，如W=Pt（P一定）。（2）正負(fù)功的判斷恒力做功：主要看力的方向和位移方向之間的夾角變力做功：主要看力的方向和瞬時(shí)速度方向之間的夾角無(wú)論恒力做功還是變力做功，都可以利用功能關(guān)系判斷2．功率平均功率瞬時(shí)功率P=W,P=FvcosF平均功率瞬時(shí)功率P=W,P=FvcosF為恒力，v為平均速度）tP=Fvcos（為力F的方向與速度v方向的夾角）機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)：機(jī)車先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖a,當(dāng)F=Fm時(shí)，v=P=P阻mFF阻以恒定加速度啟動(dòng)：機(jī)車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到額定功率后做加速度減小的」運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖b。由F-F阻=ma,P額=Fv1,v1=at1得勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=廣阻由P額=F阻vm得vm=F。考點(diǎn)二、動(dòng)能定理.表達(dá)式：W合=Ek2-Ek1=2mv2-2mv2.適用范圍：動(dòng)能定理的適用范圍很廣，在解決變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)、多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，體現(xiàn)其優(yōu)越性。考點(diǎn)三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力（或彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變。2.表達(dá)式：（1）Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和。Ek增=Ep減，即動(dòng)能（勢(shì)能）的增加量等于勢(shì)能（動(dòng)能）的減少量。EA增=EB減，即A物體的機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量。3.適用條件：只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功。實(shí)質(zhì)是只發(fā)生機(jī)械能內(nèi)部的（即動(dòng)能和重力勢(shì)能或彈力勢(shì)能）相互轉(zhuǎn)化,而沒(méi)有與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化?？键c(diǎn)四、功能關(guān)系1.功能關(guān)系的普遍意義：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,做了多少功就有多少某種形式

的能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2．幾個(gè)重要的功能關(guān)系（1）重力（彈簧彈力或電場(chǎng)力）做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能與或電勢(shì)能）的改變，即〃G=-Ep=Epi-E02。（2）合外力對(duì)物體做功等于動(dòng)能的改變，即W合=Ek=Ek2-Ek1,亦即動(dòng)能定理。（3）除重力、彈力以外的其他力的功W其它與物體機(jī)械能的增量相對(duì)應(yīng)，即W其它=￡機(jī)=E2-E1。（4）系統(tǒng)克服滑動(dòng)摩擦力做功等于系統(tǒng)中產(chǎn)生的內(nèi)能，Q=F動(dòng)S相對(duì)路程，即摩擦生熱。（5）安培力做功對(duì)應(yīng)電能的改變，即W安=-E電?！?3．應(yīng)用功能關(guān)系需要注意的問(wèn)題（1）搞清力對(duì)“誰(shuí)”做功：對(duì)“誰(shuí)”做功對(duì)應(yīng)于“誰(shuí)”的受力和位移，引起“誰(shuí)”的能量變化。（2）注意功和能之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式的能量的變化?？键c(diǎn)五、動(dòng)量定理.表達(dá)式：p-p=I或mv-mv=F合t.適用范圍：宏觀、微觀、低速、高速都適用（牛二的變形）?？键c(diǎn)六、動(dòng)量守恒1．內(nèi)容：在一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用或者是所受外力和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。.表達(dá)式：（1）m1vl+m2v2=m1vl+m1v2,兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)相互作用前后動(dòng)量保持不變。（2）p1=p2,相互作用的兩物體動(dòng)量變化量大小相等。3）p=0,系統(tǒng)動(dòng)量增量為零。3.適用條件：一般的碰撞、爆炸、反沖。常見(jiàn)模型題型:單體+彈簧類問(wèn)題的考查分析1.如圖，一輕彈簧一端固定在0點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)0在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn),擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）,A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能減少C.小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒題型:多體+彈簧類問(wèn)題的考查分析.如圖，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)。將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放,小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零，此時(shí)小球下降的豎直高度為h,若整個(gè)過(guò)程中彈簧始終處于伸長(zhǎng)狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是（）A.彈簧與桿垂直時(shí)，小球速度最大B.彈簧與桿垂直時(shí)，小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和最大

C.小球從靜止位置下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加量小于mghD.小球從靜止位置下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加量大于mgh題型:連接體和疊體類問(wèn)題的考查分析.如圖，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一根繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是（）A.M球的機(jī)械能守恒B.M球的機(jī)械能減小C.M和N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.繩的拉力對(duì)N做負(fù)功.如圖，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙板的接觸面粗糙，原來(lái)系統(tǒng)靜止。現(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板，小木塊在薄紙板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，直到從薄紙板上掉下來(lái)。上述過(guò)程中有關(guān)功和能的說(shuō)法正確的是（￥“A.拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量B.摩擦力對(duì)小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量C.離開(kāi)薄紙板前小木塊可能先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)D.小木塊動(dòng)能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量題型:傳送帶類問(wèn)題的考查分析.某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v=1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)M=0.5。設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g=10m/s2,在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是：（）A.郵件滑動(dòng)的時(shí)間t=0.2s.郵件對(duì)地的位移大小x=0.1mC.郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W=-2JD.在分揀過(guò)程中郵件和皮帶組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒練習(xí)機(jī)械能守恒及功能關(guān)系.如圖，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度l=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s2,求：

⑴若圓環(huán)恰能下降h=3m，A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度oB=5m/s,則A和B的質(zhì)量有何關(guān)系？⑶不管A和B的質(zhì)量為多大，圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度不可能超過(guò)多大?.如圖，是翻滾過(guò)山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R=2m,入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量m=2kg的小車與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,加速階段AB的長(zhǎng)度l=3m,小車從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始受到水平拉力F=60N的作用，在B點(diǎn)撤去拉力，取g=10m/s2,試問(wèn):⑴要使小車恰好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小車在C點(diǎn)的速度為多大？⑵滿足第(1)的條件下，小車能沿著出口平直軌道CD滑行多遠(yuǎn)的距離?⑶要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長(zhǎng)度范圍？EC點(diǎn)，最大壓縮量BC=0.23..如圖，一物體質(zhì)量m=2kg,在傾角6=37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0EC點(diǎn)，最大壓縮量BC=0.2點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4m。當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮至m,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD=3m。擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10m/s2,sin37°=0.6,求⑴物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃;⑵彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm。4..如圖，一個(gè)傾角0=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪.質(zhì)量為m的A物體置于地面，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連.一條輕質(zhì)繩跨過(guò)定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接.調(diào)整細(xì)線和A、B物體的位置，使彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個(gè)面平行.現(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升.求：

B物體在斜面上下滑的最大距離x；B物體下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小和方向；(3)若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當(dāng)A物體剛好要離開(kāi)地面時(shí)，C剛好要離開(kāi)地面時(shí)，C物體的速度大小v.5.如圖甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，/AOB=37°,圓弧的半徑R=0.5m,/4O點(diǎn)在B點(diǎn)正上方；BD部分水平，長(zhǎng)度為0.2m,C為BD的中點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:⑴為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F,F應(yīng)為多大？⑵為使物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角仇如圖乙所示，6應(yīng)為多大？(假設(shè)B處有一小段的弧線平滑連接，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失)⑶接上一問(wèn)，求物塊在BD板上運(yùn)動(dòng)的總路程。功能關(guān)系與動(dòng)量綜合題.如圖，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m,可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A質(zhì)量m=1kg,原來(lái)靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)從=0.2。當(dāng)滑板B受水平向左恒力F=14N作用時(shí)間t后撤去F,這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為s=5cm。g取10m/s2。求:⑴水平恒力F的作用時(shí)間看;⑵木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；⑶當(dāng)小木塊A脫離彈簧且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量。.如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0X103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度。0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0X10-2kg,乙所帶電荷量q=2.0X10-5C,g取10m/s2。（水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移）⑴甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D,求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；⑵在滿足⑴的條件下，求甲的速度。0。.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,m<M,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為中現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B,求：(1)A、B最后的速度大小和方向；7%⑵從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最—遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小.B.如圖所示，在光滑的水平面上，靜止的物體B側(cè)面固定一個(gè)輕彈簧，物體A以速度v0沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用，兩物體的質(zhì)量均為m。①求它們相互作用過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep；②若B的質(zhì)量變?yōu)?m，再使物體A以同樣的速度通過(guò)彈簧與靜止的物體B發(fā)生作用，求當(dāng)彈簧獲得的彈性勢(shì)能也為Ep時(shí)，物體A的速度大小。重力加速度g取10m/s2,若小球剛好沒(méi).光滑水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊，滑塊左側(cè)是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R=1m.一質(zhì)量為m的小球以速度v0重力加速度g取10m/s2,若小球剛好沒(méi)(1)小球的初速度大小v0;(2)滑塊獲得的最大速度。.小球A通過(guò)長(zhǎng)為0的細(xì)線懸掛在離地面高度也是"的O點(diǎn)，現(xiàn)在把小球A移動(dòng)到水平位置并把細(xì)線伸直由靜止釋放，同時(shí)在O點(diǎn)正下方A的原位置放置一個(gè)質(zhì)量為小球質(zhì)量5倍的滑塊B?；瑝K和地h面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為四，小球A與滑塊發(fā)生正碰后反彈高度為16，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求B在水平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。A、B的質(zhì)量均為m，。ABC.如圖所示，A、B的質(zhì)量均為m，。ABC的質(zhì)量為2m。A、B之間有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)使A、B及彈簧都以v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B與。碰撞時(shí)間極短且碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)求B與。碰撞后彈簧彈性勢(shì)能的最大值Ep.如圖所示，上端固定著彈射裝置的小車靜置于粗糙水平地面上，小車和彈射裝置的總質(zhì)量為M，彈射裝置中放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球。已知M=3m,小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為日=0.1。為使小車到達(dá)距車右端L=2m的目標(biāo)位置，小車分

兩次向左水平彈射小球，每個(gè)小球被彈出時(shí)的對(duì)地速度均為V。若每次彈射都在小車靜止的情況下進(jìn)行，且忽略小球的彈射時(shí)間，g取l0m/s2,求小球彈射速度v的最小值。9．一電視節(jié)目中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)通關(guān)游戲：如圖所示，光滑水平面上，某人乘甲車向右勻速運(yùn)動(dòng)，在甲車與靜止的乙車發(fā)生彈性正碰前的瞬間，該人恰好抓住固定在他正上方某點(diǎn)的輕繩蕩起至最高點(diǎn)速度為零時(shí)，松開(kāi)繩子后又落到乙車中