《易錯題》初中七年級數(shù)學下冊第六單元《實數(shù)》經(jīng)典練習卷(培優(yōu)練)

一、選題1．若的數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則a-b的為（）A．6

B．

C．8

．

A解析：【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a、的值，由此即可得．【詳解】

，16，315，a，a

，故選：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．2．觀察下列各等式：-5-6+7+8=4-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行起第11個是（）A．-130

B．C．．C解析：【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第行邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個數(shù)的絕對值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：12；第二行：2

；第三行：3

2

；第四行：……

2

16；第行：

；∴第11行：

121．

左第一個數(shù)的對值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．第行左起第個數(shù)是，第11個數(shù)是．故選：．【點睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．下列說法中錯誤的有（）①實和數(shù)軸上的點是一一對應的；②負沒有立方根；③算平方根和立方根均等于其本身的數(shù)只有；④49的方根是，用式子表示是．A．個

B．個

C．個

．個D解析：【分析】利用實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根，立方根及平方根定義判斷即可．【詳解】①實和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確；②負有立方根，錯誤；③算平方根和立方根均等于其本身的數(shù)有0和，誤；④49的方根是，用式子表示是，錯誤．綜上，錯誤的個數(shù)有3個．故選：．【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的可能是（）A．點P

B．

C．點

．B解析：【分析】估算出5的似值，再確定在數(shù)軸上的位置．【詳解】

5，數(shù)上表示實數(shù)5故選：．【點睛】

的點可能是點Q

本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，無理數(shù)的估算，估算的近似值是正確判斷的前提．5．如圖，在數(shù)軸上表示1,3的應點分別為，關(guān)點的對稱點為，點C表示的數(shù)為（）A．

B．3

C．23

．3C解析：【分析】首先根據(jù)表示1、3的應點分別為點、點B可以求出線段AB的度，然后根據(jù)點B和點C關(guān)點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標．【詳解】解：表1、3對應點分別為點、B，AB＝

?1，點關(guān)點A的稱點為點，CA＝，點的坐標為：（

?1）＝．故選：．【點睛】本題考查的知識點為實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．6．已知實數(shù)的一平方根是，此實數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．

B．

C．D．C解析：【分析】根據(jù)平方根的概念從而得出a的，再利用算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】-2是數(shù)

的一個平方根，

a

，

4

的算術(shù)平方根是2

，故選：．【點睛】本題主要考查了平方根以及算術(shù)平方根，在解題時要注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．一個正數(shù)的算術(shù)平方根是它的正的平方根．7．85的整數(shù)部分是（）A．B．C．D．B

n=n=解析：【分析】直接利用估算無理數(shù)的大小的方法得出2【詳解】

5，而得出答案．解：

4

，4，2，85，58的數(shù)部分是．故選：．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．我們定義新運算如下：當

時，

；時

．

，則

x

）A．-27解析：【分析】

B．

C．．-68C根據(jù)新定義法則判斷【詳解】

，6，根新定義內(nèi)容分別代入計算即可．當

x

時，

，

=

，，

56236，則

．故選：．【點睛】本題考查新定義運算，掌握新定義運算技巧，理解題意為解題關(guān)鍵．9．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．

B．0

C．

．

D解析：【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】

22解：、是數(shù)，是有理數(shù)，故選不符合題意；B、是數(shù)，是有理數(shù)，故選項不合題意；C、是數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；、是理數(shù)，故選項符合題．故選：．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有，π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10．計的值在哪兩個整數(shù)之間）A．和解析：【分析】

B．和C．和8D．和9

A先對

進行估算，再確定

是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．【詳解】解：

253036，＜＜在個相鄰整數(shù)5和6之．故選：．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力“夾法是算的一方法，也是常用方法．二、填題11．化簡，再求值：

中|

與為相反數(shù)．a(chǎn)b；【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果利用相反數(shù)及非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式2a2-2ab-（2a2-3ab）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab與互為解析：；．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用相反數(shù)及非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入算即可求出值．【詳解】解：原式2a（2a

-3ab）=2a

-2ab-2a+3ab=ab，與b互為相反數(shù)，

|a+2|+

b=0，，

b

，解得：，，當，時原式．【點睛】此題考查了整式的加化求值，以及算術(shù)平方根的非負性，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．知一個正數(shù)m的方為+1和4﹣n．（）m的值；（）﹣bcn）＝，+b的方根是多少（1）m＝121；（a+b+c的立方根是2分析】（由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得2n+1+4﹣3n＝0可求n＝即可求；（2由已知可得a＝3b＝0c＝n5則可求解【詳解】解：（1）正數(shù)解析：1）＝；（）a+b的方根是2【分析】（）正數(shù)的方根互為相反數(shù)，可得2+1+43n0可求＝，可求；（）已知可a，b0c＝＝5，則可求解．【詳解】解：（）數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，2+1+4﹣n＝，n＝，2+1，m＝；（）|a﹣bc﹣）＝，a＝，＝，＝＝，ab＝＝，ab的方根是．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)；熟練掌握正數(shù)的平方根的特點，絕對值和偶次方根數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．1）明解方程

x

去分母時，方程右邊?3忘記乘6，而求出的解為x=2，原方程正確的解為多少？（），是有理數(shù)，且x，滿等式x

2y

，求x-y的值．（x＝；（2）（）x-y的值為9或-1【分析】（1）將錯就錯把x＝代入計算求出a的值即可確定出正確的解；（2）根據(jù)題意可以求得xy的值從

yy而可以求得x?y的值【詳解】（）把x＝代入2解析：1）＝；）（）的為9或【分析】（）錯就錯＝代計求出a的值，即可確定出正確的解；（）據(jù)題意以求得xy的，從而可以求得x?y的．【詳解】（）＝代22x）＝3（＋）中：＝＋，解得：＝，代入方程得：

x3

，去分母得：＝＋?18，解得：＝；（）、y是有理數(shù)，且x，滿等式x2y17

，

y17

，解得，或

xy

，當x＝，＝時x?y＝?（）＝9，當x＝，＝時原式?5（）＝．故x-y值為或1.【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．也考查了實數(shù)．14．知、b滿ab|，（+b）值為_．【分析】要使只有當和時成立即此時解出a和b代入中求出結(jié)果即可【詳解】由題意可知∴∴故答案為：-1【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)幾個非負數(shù)的和0時那么這幾個非負數(shù)都為0解析：【分析】要使ab

，只有當a0

時成立．即此時

a

，

，解出a和b，代入

()

中出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知

a，

，

．

()

．故答案為：．【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0時那么這幾個非負數(shù)都為．15．

的反數(shù)是________；對值等于3數(shù)________【分析】直接利用相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】的相反數(shù)是；絕對值等于的數(shù)是故答案為：；【點睛】本題主要考查了絕對值以及相反數(shù)正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵解析：

7

3【分析】直接利用相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】3

的相反數(shù)是

7；絕對值等于的是3．故答案為：3

7；3．【點睛】本題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16．知x

，

，求的．或4分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)計算得到x和y的值再結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算即可得到答案【詳解】∵∴∵∴∴當時當時=點睛】本題考查了平方根立方根絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根立方根絕解析：或【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)計算，得到x和y的值，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算，即可到答案．【詳解】

x2

y

y當x，y，x=當

x

，

y，x=

．【點睛】本題考查了平方根、立方根、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．．如圖，一只螞蟻從點A沿軸向右爬了個位長度到達點B，點表示2設點B所表示的數(shù)為．

mm的值；（）（）數(shù)軸上有C、D兩分別表示實數(shù)和d

，且有

c

與互相反數(shù)，求

2d

的平方根．（）；（2）±4【分析（1）先求出m＝進而化簡|m＋1||m?1|可；（根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義列方程求出的值進而求出2c?3d的值再求出?3d的平方根【詳解】（由題意得解析：1）；2）【分析】（）求出＝2

2進而化|m＋|m，即可；（）據(jù)相反和非負數(shù)的意義，列方程求出c、的值，進而求出?3d的，再求出2c的方根．【詳解】（）題意得m＝

2，m＋＞?10，＋＋?1|＝＋?m＝；（）

2

與d互相反數(shù)，

c

+

d=0，＋＝且d＝，解得：＝，＝?3d＝，?3d的方根為4【點睛】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負性，是解題的關(guān)鍵．18．知

a

的平方根是17，

a

的算術(shù)平方根是，

a

的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列式求ab的值然后代入代數(shù)式求出的值再根據(jù)平方根的定義解答即可【詳解】解：根據(jù)題意得解得所以∵∴的平方根是【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的定義能夠熟記概念解析：【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列式求出ab的，然后代入代數(shù)式求出再根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】

b

的值，解：根據(jù)題意，得2a

，

，解得，，

所以，a4049

，

，

a

的平方根是

．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，能夠熟記概念并列式求出a、的是題的關(guān)鍵．19．義運算@的算法則為

xy

，則2@6．【分析】把x=2y=6代入中計算即可【詳解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案為4【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子解析：【分析】把，代xy中算即可．【詳解】解：x@y=

xy

，

16=4，故答案為4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子．20．知；；；1111×1111=1234321，則111111×111111=_____【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)相乘的積為對稱數(shù)中間的數(shù)為因數(shù)中的1的個數(shù)然后求出結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意；11×11=121111×111=12321；1111×1111=1234321四個式子的解析：12345654321【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，相乘的積為對稱數(shù)，中間的數(shù)為因數(shù)中的的數(shù)，然后求出結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)題意，；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，個式子的得數(shù)都是左右對稱的數(shù)字，中間的數(shù)為因數(shù)中1的數(shù)，所以111111×111111得中位于中間的數(shù)字為，所以111111×111111=12345654321故答案為：12345654321．【點睛】本題考察實數(shù)中的找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到式子的規(guī)律．三、解題21．個四位正整數(shù)的千位百位、十位、個位上的數(shù)字分別為，，，果a

，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做進步數(shù)，例如四位正整數(shù)：因為

，所以叫做進步數(shù)．（）四位正數(shù)中的最大“步數(shù)與最小“進的差；（）知一個位正整數(shù)的百位、個位上的數(shù)字分別是14，且這個四位正整數(shù)“進數(shù)，時，這個四位正整數(shù)能被7整，求這個四位正整數(shù)．解析：1）；（）．【分析】（）據(jù)進步的定義分別求出四位正整數(shù)中的最“進數(shù)與“進步數(shù)即可得解；（）據(jù)進步的定義可以推得所求數(shù)為1114、、、中某一個，再根據(jù)這個四位正整數(shù)能被7整除逐一對4個進行驗證可以得解．【詳解】解：（）進數(shù)的定義可知四位正整數(shù)中最大“進步數(shù)應是9999，又最高位不能為，所以四位正整數(shù)中的千位最小為0，所以四正整數(shù)中最小“進步”應該是，9999-1111=8888四正整數(shù)中的大進步數(shù)”與最小“進步數(shù)的為8888；（）已知可所求數(shù)的千位為1，十位為1-4中某個數(shù)字，所數(shù)為1114、、1144中某一個，這四位正整數(shù)被整除，由，，，1144=163×7+3可所求數(shù)為1134．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)規(guī)律探索，由材料歸納出新定義并應用于具體問題求解是解題關(guān)鍵．22．下列各式中的：（）

9(x2

（）

x

58解析：1）

2或x=-；（）＝．【分析】（）據(jù)平方的定義解答即可；（）據(jù)立方的定義解答即可．【詳解】解：（）9（）x-1=±

，即x-1=

或x-1=-，解得x=

2或x=-；

55（）

x

3

58x

3

58x

278x＝

．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根與立方根，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．23．算下列各題（）8＋﹣﹣2；（）3＋﹣0.04（果保留2位有效數(shù)字）．2解析：1）3；（）【分析】（）算立方、平方根，再合并即可；（）據(jù)實數(shù)運算法則和順序計算即可．【詳解】（）

3

+16-3-2=-2+4-2-=-3；（）3-100.0430.22.236

．【點睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．24．知一個正數(shù)m的方為+1和4﹣n．（）m的值；（）﹣bcn），a+bc的方根是多少？解析：1）＝；（）a+b的方根是2【分析】（）正數(shù)的方根互為相反數(shù)，可得2+1+43n0可求＝，可求；（）已知可a，b0c＝＝5，則可求解．【詳解】

解：（）數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，2+1+4﹣n＝，n＝，2+1，m＝；（）|a﹣bc﹣）＝，a＝，＝，＝＝，ab＝＝，ab的方根是．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)；熟練掌握正數(shù)的平方根的特點，絕對值和偶次方根數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．算（）2x34；（）

x

（）|1|

；（）＋