滬科版八年級數學下175(5)一元二次方程的應用

17.5一元二次方程的應用第五課時可化為一元二次方程來解的分式方程霍邱縣三流鄉(xiāng)中心學校方永良

例1：

一組學生組織春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元，問原來這組學生的人數是多少？120120xx+2x120x+2120解：設原來這組學生的人數為x人

例1：

一組學生組織春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元，問原來這組學生的人數是多少？解：設原來這組學生的人數為x人x120x+2120＝3整理，得：

x2+2x

-80=

0解這個方程，得：x1=-10，x2=8

經檢驗，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不合題意，應舍去，所以x

=8答：原來這組學生為8人

例1：

一組學生組織春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元，問原來這組學生的人數是多少？120120yy－3y120y－3120解：設原來每人分攤的費用為y元

例1：

一組學生組織春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元，問原來這組學生的人數是多少？y－3120y120＝2整理，得：

y2

-3y

-180=0解：設原來每人分攤的費用為y元

例2：

某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送一”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元，問該品牌飲料一箱有多少瓶？2626yy＋3y26y＋326解：設該品牌飲料一箱有y瓶1.某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務，求改進操作方法后每天加工的零件個數.心動不如行動，成功者是你嗎？分析：設改進操作方法后每天加工的零件個數為x，改進操作方法前每天加工的零件個數為（x-10）.加工前90個所用的天數為，加工后170-90=80個所用的天數為解：設改進操作方法后每天加工的零件個數為x，根據題意，得解方程，得x1=40,x2=4.經檢驗，得x1=40,x2=4都是原方程的解，但x=4不合題意.答：改進操作方法后每天加工的零件個數為40.2.某商店以2400元購進一種盒裝茶葉，第一個月每盒按進價增加20％作為售價，售出50盒.第二個月每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉.全部售完后共盈利350元，求每盒茶葉的進價.分析：設每盒茶葉的進價為x元，第一個月的售價為(1+20％)x元，第二個月的售價為(x-5)元,第二個月共銷售（）盒.解：設每盒茶葉的進價為x元，根據題意，得解方程，得

x1=40,x2=-30.經檢驗，得x1=40,x2=-30都是原方程的解，但x=-30不合題意.答：每盒茶葉的進價為40元.3.一商店用1800元買進玩具若干個，其中有2個損壞無法出售，剩余的每個以比進價多5元的價格出售.若剩余的全部賣完，則這批玩具共賺400元.問這批玩具每個進價是多少元？共買進了多少個玩具？解：設這批玩具每個進價是x元，則共進了(1800÷x)個玩具，根據題意，得解方程，得

x1=20,x2=-225.經檢驗，得x1=20,x2=-225都是原方程的解，但x=-225不合題意.共進了1800÷20=90個玩具答：這批玩具每個進價是20元，共買進了90個玩具.4.一小艇順流航行24km到達目的地，然后逆流回到出發(fā)地，航行時間共6h.已知水流的速度是3km/h.求小艇在靜水中的速度.分析：設小艇在靜水中的速度為xkm/h.則小艇順流速度為(x+3)km/h,小艇逆流速度為(x-3)km/h.解：設小艇在靜水中的速度為xkm/h，根據題意，得整理，得x2-8x-9=0解方程，得

x1=9,x2=-1.經檢驗，得x1=9,x2=-1都是原方程的解，但x=-1不合題意.答：小艇在靜水中的速度為9

km/h.5.一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管注滿水池少用10小時，兩管同時開放，12小時可把水池注滿.求單獨開放一個水管，甲、乙各需要多少小時能把水池注滿？解：設單獨開放一個水管，甲需要x小時能把水池注滿,則乙需要(x+10)小時能把水池注滿.根據題意，得整理，得x2-14x-120=0解方程，得

x1=20,x2=-6.經檢驗，得x1=20,x2=-6都是原方程的解，但x=-6不合題意.x+10=30答：單獨開放一個水管，甲需要20小時，乙需要30小時能把水池注滿.6.某市從1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月的水費是18元，而今年2月份的水費是36元.已知小明家今年2月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水的價格.分析：設去年居民用水的價格是每立方米x元，則今年居民用水的價格是每立方米(1+25％)x元,去年12月份用水m3,今年2月份用水m3.解：設去年居民用水的價格是每立方米x元，根據題意，得整理，得5x2-9x=0,解方程，得

x1=1.8,x2=0.經檢驗，得x

=1.8是原方程的解，x=0不是原方程的解.(1+25%)x=2.25答：該市今年居民用水的價格是每立方米2.25元.7.A、B兩地間鐵路長2400km,經過技術改造后，列車實現了提速，提速后比提速前速度增加20km/h,列車從A地到B地的行駛時間減少4h,已知列車在現有條件下安全行駛的速度不超過140km/h,請你用學過的數學知識，說明這鐵路在現有的條件下是否還可以再次提速？分析：設提速前的速度為xkm/h,則提速后的速度為(x+20)km/h,提速前從A地到B地的行駛時間是h提速后從A地到B地的行駛時間是h解：設提速前的速度為xkm/h，根據題意，得整理，得x2+20x-12000=0,解方程，得

x1=100,x2=-120.經檢驗，得x1=100,x2=-120都是原方程的解，但x=-120不合題意.x+20=120?140答：這鐵路在現有的條件下還可以再次提速.8.甲、乙兩家便利店從批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元.當兩店將所進的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲、乙兩店各進多少箱飲料？分析：若設甲店進x箱飲料，則乙店進(25-x)箱飲料,甲店的銷售價格每箱元，乙店的銷售價格每箱元.解：設