小學思維數(shù)學講義：概率-帶詳解

概率教學目“統(tǒng)計與概率主研究現(xiàn)實生中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn),兼有應用性和趣味性，其內(nèi)容及延伸貫穿于初等數(shù)學到高等數(shù)學，因此成為小學數(shù)學中新增內(nèi)容．能準確判斷事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性問題．運用排列組合知識和枚舉等計數(shù)方法求解概率問題．理解和運用概率性質(zhì)進行概率的運算．知識要一、概率的古典定義如果一個試驗滿足兩條：⑴試驗有有限個基本結果；⑵試驗的每個基本結果出現(xiàn)的可能性是一樣的．這樣的試驗，稱為古典試驗．對于古典試驗中的事件，的概率定義為：P

，n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結果的總數(shù)目，m表事件包含的試驗基本結果數(shù)．小學數(shù)中所涉及的概率都屬于古典概率．其中的和n需我們用枚舉、加乘原理、排列組合等法求出．二、對立事件對立事件的含義：兩個事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，那么這兩個事件叫作對立事如果事件和B對立事互斥事件A或B之一發(fā)生的概率等于事件發(fā)的概率與事件B發(fā)生的概率之和，為1即：

．三、相互獨立事件事件是發(fā)生對件B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫相互獨立事件．如果事件和B獨立事件，那么A和B都生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件發(fā)的概率之積，即：例題精模塊一、概率的意義【1】氣臺報本市明降概是．對信，列說中確是．①市天有的地降．②本明將的間水③天定雨④明天水可性較．【考點】概率的意義【度1星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，決賽【解析】降水概指的是可能性的大小，并不是降水覆蓋的地區(qū)或者降水的時間．的概率也不是指肯定下雨，的率才是肯定下雨的概率是說明有比較大的可能性下雨．【答案】④【2】約與姆硬，翰兩，湯擲次約擲次……，這樣輪擲去若翰續(xù)次得結相，記1分否記分．湯連兩擲的果至有1次幣的面上則分，否記分誰記10分誰贏的能較（請1湯或翰【考點】概率的意義【度2星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，年，決賽，第7題【解析】連續(xù)兩次硬幣可能出的情況有（正，正正）四種情況。約翰扔的話，兩種情況記1分，兩種情況記0分湯扔的話三種情況記分一種情況記0分所以湯姆贏得的可能性大?！敬鸢浮繙贰?】在個塘隨捕100條，給作標后回塘中過段間又次機撈200尾發(fā)其有條是作標的如兩捕之魚數(shù)沒增或減，么請估這池中共魚少？【考點】概率的意義【度2星【題型】解答【解析200尾中25條被標記過，沒所以池中魚被標記的概率的實驗得出值為50.125，所以池塘中的魚被標記的概率可以看作是0，池塘中魚的數(shù)量約為10.125尾．【答案】800【4】一小木的個上別有數(shù)2、3、、、、，小、亮人意桌上放個塊規(guī)：小扔，果上一寫是數(shù)1分．小扔，果上一寫是數(shù)得分．人次______得高可性較．【考點】概率的意義【度2星【題型】填空【解析因為2、、5、67、中奇數(shù)有個偶數(shù)只有個所以木向上一面寫著奇數(shù)的可能性較大，即小亮得分高的可能性較大．【答案】小亮得分高的可能性較大【5】一骰六面的字別0，1，，3，，，現(xiàn)來這骰，每擲出點依次和當點超就止再了這擲最可出現(xiàn)總數(shù)＿＿.【考點】概率的意義【度4星【題型】填空【解析擲總點數(shù)在8至間時，再擲一次，總點數(shù)才有可能超過（多是總點數(shù)時再擲一次點是3的能性比總點數(shù)超過13的能性大總點數(shù)在至1之時擲次，總點數(shù)是1的能性不比總點數(shù)是，，16，可能性?。?，總點數(shù)是時再擲一次，出現(xiàn)0可能性相同，所以總點數(shù)1的可能性相同，總數(shù)是13可能性不比總數(shù)點數(shù)分別是14，，16的能性小，綜上所述，總點數(shù)是的能性最大．【答案】總點數(shù)是3的能性最大．【6】從紅門的站學，路路兩公汽車乘它都每10分開一．紅車后只看路9路馬就上，有觀發(fā)：車過去后3鐘來車而9路車去后7分鐘來1路車小乘_____路車的能較．【考點】概率的意義【度4星【題型】填空【解析首某一時刻開來路車，從此時起，分析乘坐汽車如下表所示：分鐘車號

23456781012131617181999911111111顯然由上表可知每10分乘坐1路車的幾率均為車的可能性較大．

3乘坐車的幾率均為因此小紅乘坐1路【答案】路車的可能性較大模塊二、計數(shù)求概率【7】圖示球在部它從部軌落球到部從至的率次．2【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】填空【解析每一個岔口球入邊的機會是均等的此故從左至右落到底部的概率依次為、．

3、、、【答案】左至右落到底部的概率依次為

1、、、、．48416【8】一肇車撞后離場警察現(xiàn)調(diào)取，擊只記車是由2、35、、9五數(shù)組，把們排順忘了警在查程，如在腦輸一由五個字成車號那輸?shù)呐普鞘螺v牌的可性_．【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】填空【解析警在調(diào)查過程中，在電腦上輸入第一個數(shù)字可能2、3、5、、9中的任何一個，有種能，第二位數(shù)字有4種能，…，第五位數(shù)字有種能，所以一共有5可能，則輸入正確車牌號的可能性是

．【答案】

【9】別后次子點之為6的概為少點數(shù)積的率多【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析根乘法原理，先后兩次擲骰子出現(xiàn)的兩個點數(shù)一共有36．將點數(shù)為的況全部枚舉出來有：點數(shù)之積為6的況為：兩個數(shù)相加和為6的組一共是36組所以點數(shù)之和為的率是1點數(shù)之積為概率為．9【答案））

；【】甲、兩學各0這0個數(shù)中機選兩數(shù)（能同，求⑴兩個字差超2概，兩數(shù)的差超的概．【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析⑴個數(shù)相同（差為0的情況有0種兩個數(shù)差為有種，兩個數(shù)的差為的況有2種，11所以兩個數(shù)的差不超過的率有．⑵個數(shù)的差為的況有種兩個數(shù)的差為8的況有2種兩個數(shù)的差為的情況有2種所以兩個數(shù)字的差超過6的率有兩個數(shù)字的差不超過的率

22.31212【答案）

）【】工廠量測門某一次1件產(chǎn)進抽檢，果這1件產(chǎn)中兩產(chǎn)是品那質(zhì)人隨抽件產(chǎn)這件品好是品的率多？兩產(chǎn)中一是次的率多？兩產(chǎn)中有品概為少【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析從1產(chǎn)品中選擇2件共有C45種況所以這兩件產(chǎn)品恰好都是次品的概率為．兩件產(chǎn)品中有一件次品的情況有C種情況，所以兩件產(chǎn)品中有一件次品的概率為2

兩件產(chǎn)品中都不是次品的概率有28種況，所以兩件產(chǎn)品都不是次品的概率為816【答案）））4545

【】一個有生25人男生27人,意抽兩同,恰好是生概是分幾【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】解答25【解析從名女生中任意抽出兩個人300種不同的方法．30050從全體學生中任意抽出兩個人有1326不同的方法．計算概率：．221【答案】

【】從名生選4人加識賽其甲選的率為少【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析法：從6名生中選人不組有種其中，人包甲的不同組合相當于在名生中選人以一共有種2所以甲被選擇上的概率為．3法二：顯然這6個入選的概率是均等的．11即每個人作為一號選手入選的概率為，作為二號入選的概率為，為三號入選的概率為，66作為四號入選的概率為，于個“來說，他以頭號、二號、三號、四號入選的情況是互斥事件，所以他被入選的概率為．【答案】

【】一塊子表顯時與，用小時時，如午點半1點都示．如果一（24小時中隨一個刻手，少到個字1的概是_．【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯6年級1試第8題【解析一當中，手表上顯示的時刻一共1種其中冒號之前不出現(xiàn)1的況有2、4、、、、、八種，冒號之后不出現(xiàn)1的況有所以不出現(xiàn)的況有45種．43434所以至少看到一個數(shù)“的情況有720種所以至少看到一個數(shù)“的概率為

1種．2【答案】

【】從立體八頂中選頂，能出它能成少三形這三形有少直三形隨取個點這個構直三形可性多？【考點】計數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析從個點中任取3個頂點都能成三角形，所以應該有如果三角形的三個頂點中任兩個都不在正方體的一條棱上，則該三角形不是直角三角形，共有個不是直角三角形．所以直角三角形共有5648個．構成直角三角形的可能性有

．【答案）56）48）

【】一個準五星如圖由個點接成從1個隨選3個點則三點同條線的率多，這個能成角的率多？果選個點，這個恰構平四形概為少【考點】計數(shù)求概率【度4星【題型】解答【解析個中任意取3個的情況為種其中涉及到條直線，每條直線上各有個，其中任意點共線，所以取這點不能夠成三511角形，這樣的概率是4所以3點成三角形的概率為1．1206610個中取個的情形為10

210種個點中平行四邊形有個所構1成平行四邊形的概率為．51【答案）））6【】如圖個點布邊為厘米方（鄰與之的離為1厘，這9個中取個則三點成角的率多？這個構面為平厘的角的概率多？成積1平厘的角的概為少構面為平厘的概為多？成積2平厘的角的率多少53939【考點】計數(shù)求概率【度4星【題型】解答【解析從9個中任取3個點一共有C種況三個點共線一共有3種況．所以三個點能夠成三角形的概率1．21個點中能構成面積為的角形一共有32種況．32所以三個點能夠成面積為平厘米的三角形的概率為．8421個點中能夠成面積為平厘米的三角形的情況有種情況．8所以三個點能夠成面積為平厘米的三角形的概率為．21個點中能夠成面積為平厘米的三角形的情況有種況．41所以三個點能夠成面積為平厘米的三角形的概率為．84個點中能夠成面積為平方厘米的三角形的情況有8情況．所以三個點能夠成面積為2平方厘米的三角形的概率為

2．21812【答案）））））2121【】甲、乙、、四互傳，甲始第次球每人到后都機其人選一人球出那第次球好回手的率多少【考點】計數(shù)求概率【度4星【題型】解答【解析對一個接到球的人來說，下一次傳球的方向有可能，所以四次傳球的總路線有34

81種能，每一種之間是互斥的等概率事.而恰好傳回到甲的情況，以第一步乙為有如下種況甲丁甲

甲丁甲甲所以第4次回甲的概率為

7．27【答案】

模塊三、對立事件與相互獨立事件61225212252【】一張桌有個位，A、、、D人機到個位，與B相而的率【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答【解析四入座的不同情況有424種．、B相鄰的不同情況首先固定的位有種安B的位有種安排D的位有2種，一共有種所以A相而座的率為1率為1．

，那么、B不鄰而座的概【答案】

【】某小六級個班每班有名生，要六級個班隨抽2個，加電視的場樂動活中次獎動將抽4名幸運眾那六級生寶為運眾概為少【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答C51【解析小所在班級被抽中參加娛樂活動的概率為5，果小寶參加了娛樂活動么小寶成為C36111幸運觀眾的概率為，以小寶成為幸運觀眾的概率為.60【答案】

【】從裝個球個黑球口中意出球全白的率【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答【解析法：5個任意取出兩個有C種況，互相之間都是互斥事件，且出現(xiàn)概率均等，而兩個球都是白球有C3

情況，全是白球的概率為．法二：將摸出兩個球視作兩次行為，摸出第一個球是白球的概率為，摸出一個白球的概率1，以兩次摸出兩個白球的概率為25

議講完獨立事件再講這一法）【答案】

【】、B、C、、、F人簽選表公人共作六外一一的簽其只有枚著中”，人照母序先抽簽抽不回誰到中”字，被選代，那這人抽的率別多？【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答【解析抽的概率為，抽到的概率為，果沒中那么B有的率抽中，如果A抽，那51么抽的概率為，所以中的概率為64511同理，抽中的概率為，D中的概率為，56544215211抽中的概率為，F(xiàn)抽的概率為.435326由此可見六人抽中的概率相等，與抽簽的先后順序無.【答案】六個人抽中的概率相同為

【固如例中個抽都回任一人果中則后的不抽，么個抽的7率多？【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答111511151111【解析抽的概率依次為：、、、、、，66666666在這種情況下先抽者，抽中的概率大．55111111【答案】抽中的概率依次為：、、、、、，666666666666在這種情況下先抽者，抽中的概率大．【】在某的試，、乙丙人秀互影）概為.5，0.4，考結束，容出幾人秀【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答【解析注他們的優(yōu)秀率是互不影響的．三人都優(yōu)秀的概率是0.50.40.04，只有甲乙兩人優(yōu)秀的概率為0.5

0.40.16只有甲丙二人優(yōu)秀的概率0.5，只有乙丙二人優(yōu)秀的概率0.04，所以有兩人優(yōu)秀的概率為0.060.26，一人優(yōu)秀的概率0.5一人優(yōu)秀的概率一人優(yōu)秀的概率所以只有一人優(yōu)秀的概率為00.060.46全都不優(yōu)秀的概率為最容易出現(xiàn)只有一人優(yōu)秀的情況．【答案】1個優(yōu)秀【固在次考中甲乙人秀互影）概為，0.4，試束，有優(yōu)的率多？【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答【解析只乙優(yōu)秀的概率為0.4【答案】【】某射在步外箭恰射靶的率，果射在百之連三，箭部射靶的率多？一射靶的率多？兩射中心概為少【考點】對立事件與相互獨立事件【度3星【型】解答【解析⑴部射中靶心的概率為0.40.064．⑵一箭射中，其他兩箭射空的概率為.4第二箭射中，其他兩箭射空的概率為第三箭射中，其他兩箭射空的概率為有一箭射中的概率為0.1440.432.⑶一箭射空，其他兩箭射中的概率為0.09