第1章信號及其描述

第1章信號及其描述第1節(jié)信號的分類與描述第2節(jié)周期信號與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜習(xí)題本章重點(diǎn)：1、信號的分類。2、信號的時(shí)域描述和頻域描述。3、周期信號的傅里葉級數(shù)展開。4、傅里葉變換及其性質(zhì)。5、典型信號的頻譜。第1章信號及其描述第1章第1節(jié)信號的分類與描述回顧：※信號的定義

蘊(yùn)含著信息，且能傳輸信息的物理量稱之為信號?！盘柕臄?shù)學(xué)模型

在測試技術(shù)中，撇開信號具體的物理性質(zhì)，而是將其抽象為某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，如時(shí)間的函數(shù)x(t)、頻率的函數(shù)X(f)等。這些函數(shù)就是對信號進(jìn)行分析、處理時(shí)的數(shù)學(xué)模型。

（以后講述中，信號與函數(shù)是同等概念）第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的！信號波形：被測信號幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號的波形。波形從不同角度觀察，信號可分為：※從信號描述上分

——確定性信號與隨機(jī)信號※從連續(xù)性上分

——連續(xù)信號與離散信號※從信號的幅值和能量上分

——能量信號與功率信號一、信號的分類第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類1、確定性信號與隨機(jī)信號（非確定性信號）

可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述的信號稱為確定性信號，反之，不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表所描述的隨機(jī)過程的信號稱為隨機(jī)信號。

隨機(jī)信號第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類1、確定性信號與隨機(jī)信號（非確定性信號）

1）確定性信號又分為周期信號和非周期信號。

周期信號：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號。

x(t)=x(t+nT)簡單周期信號復(fù)雜周期信號第1章第1節(jié)信號的分類與描述準(zhǔn)周期信號:由多個(gè)周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：一、信號的分類1、確定性信號與隨機(jī)信號（非確定性信號）

1）確定性信號又分為周期信號和非周期信號。

非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。瞬變非周期信號:持續(xù)時(shí)間有限的信號，如：第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類1、確定性信號與隨機(jī)信號（非確定性信號）

2）隨機(jī)信號又分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號。

噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類

2、連續(xù)信號與離散信號

信號數(shù)學(xué)表達(dá)式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的稱為連續(xù)信號。若獨(dú)立變量取值離散則稱為離散信號。模擬信號：獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號。數(shù)字信號：獨(dú)立變量和幅值均取離散值的信號。第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類

3、能量信號與功率信號1）能量信號

在分析區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)能量為有限值的信號稱為能量（有限）信號，滿足條件：

一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號是能量信號第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類

3、能量信號與功率信號2）功率信號

在分析區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)能量是無限值的，但在有限區(qū)間（t1，t2）平均功率有限的信號稱為功率（有限）信號，滿足條件：第1章第1節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類

3、能量信號與功率信號2）功率信號

一般持續(xù)時(shí)間無限的信號都屬于功率信號第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

1、時(shí)域描述

直接觀察或記錄到的信號，一般是以時(shí)間為獨(dú)立變量，反映的是信號幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系，因而稱其為信號的時(shí)域描述。第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

1、時(shí)域描述數(shù)學(xué)表達(dá)式圖形第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

1、時(shí)域描述存在問題：

為什么有的聲音尖細(xì)？有的聲音粗重？

一個(gè)振動的設(shè)備，振源如何尋找？

下面這個(gè)信號里還有其它頻率嗎？第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

2、頻域描述

為了解決上述問題，人們借助于數(shù)學(xué)工具，將時(shí)域描述的信號轉(zhuǎn)換到頻域去，從另一個(gè)角度揭示信號的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換x(t)0t0fX(f)第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

2、頻域描述

若把信號變換成以頻率為獨(dú)立變量，由此來反映信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分與幅值、相位之間的關(guān)系，信號的這種描述方法稱之為頻域描述。幅值頻率第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

2、頻域描述數(shù)學(xué)表達(dá)式圖形幅頻譜、相頻譜須同時(shí)存在！第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

2、頻域描述例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

2、頻域描述例：大型空氣壓縮機(jī)傳動裝置故障診斷第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

3、時(shí)域描述與頻域描述的關(guān)系1）區(qū)別變量：時(shí)域描述以時(shí)間為變量；

頻域描述以頻率為變量。內(nèi)容：時(shí)域描述反映信號幅值與時(shí)間的關(guān)系；

頻域描述反映信號的幅值、相位與頻率的關(guān)系。用途：時(shí)域描述用于評定振動的烈度等；

頻域描述用于尋找振源、故障診斷等。第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

3、時(shí)域描述與頻域描述的關(guān)系2）相同兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，對同一個(gè)信號來講，兩者包含同樣的信息量。幅值大小反映不同頻率占得多少！相位大小反映不同頻率發(fā)生的遲早！第1章第1節(jié)信號的分類與描述二、信號的時(shí)域描述和頻域描述

3、時(shí)域描述與頻域描述的關(guān)系3）聯(lián)系第1章第1節(jié)信號的分類與描述已知：某鋼廠減速機(jī)上測得的振動信號波形如圖所示。問題：如何找出振動最劇烈的運(yùn)動部件？

時(shí)域信號-------→頻域信號第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜信號特征：時(shí)域周期信號第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開

周期信號在滿足狄里赫利（Dirichlet）條件的情況下，可以展開成三角函數(shù)集（sinnω0t,cosnω0t）或復(fù)指數(shù)函數(shù)集（ejnω0t）的傅里葉級數(shù)。展開形式：

1、三角函數(shù)展開式2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜已知

以頻率為橫坐標(biāo)，以幅值和相位分別為縱坐標(biāo)作圖，即可得信號的幅頻譜和相頻譜。一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

例：已知周期信號數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形如下所示：

求其傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式并作出其頻譜圖。第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

解：已知x(t)是奇函數(shù)，則：第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

解：由此可得：則三角函數(shù)展開式為：第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開1、三角函數(shù)展開式

解：幅頻譜、相頻譜如下圖：第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：歐拉公式第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

問題：

不能直觀反映信號的頻域特征?。?！注意！第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

解決方法：

因?yàn)閏n是復(fù)數(shù)，可以寫成第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

解決方法：第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

已知

根據(jù)cn的模和相位與頻率的關(guān)系做出的圖形分別稱為幅頻譜和相頻譜。幅頻譜相頻譜第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

例：已知周期信號數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形如下所示：

求其傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式并作出其頻譜圖。第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

解：已知x(t)，帶入計(jì)算公式則：第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

解：由此可得：則復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式為：第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開2、復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

解：幅頻譜、相頻譜如下圖：偶對稱奇對稱第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開3、兩種展開方法的比較

相同之處

周期信號是由一個(gè)、幾個(gè)、甚至是無群多個(gè)不同頻率、幅值的諧波疊加而成?；ǎ?次諧波）3次諧波5次諧波7次諧波……第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開3、兩種展開方法的比較

相同之處——疊加演示1次諧波1、3次諧波1、3、5次諧波1、3、5、····、19次諧波1、3、5·····、39次諧波1、3、5、······、199次諧波1、3、5、······、1999次諧波第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開3、兩種展開方法的比較

不同之處——頻率范圍不同三角函數(shù)展開：（0，∞），單邊譜復(fù)指數(shù)函數(shù)展開：（-∞，+∞），雙邊譜第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜一、周期信號的頻域展開3、兩種展開方法的比較

不同之處——幅值不同第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜二、周期信號的頻譜特征1、離散性——信號中的頻率取值是不連續(xù)的2、諧波性——頻率取值都是基頻的整倍數(shù)3、收斂性——隨著頻率取值的增大而幅值逐漸

減小（幅頻譜）第1章第2節(jié)周期信號與離散頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜回顧：非周期信號的分類準(zhǔn)周期信號

由多個(gè)周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)?；仡櫍悍侵芷谛盘柕姆诸愃沧兎侵芷谛盘?/p>

除準(zhǔn)周期信號以外的所有非周期信號。包含有哪些頻率？第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換非周期信號通過傅里葉變換展開到頻域描述。1、推導(dǎo)過程基礎(chǔ)知識：已知周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換1、推導(dǎo)過程思路：將非周期信號看成是周期無群大的周期信號！第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換1、推導(dǎo)過程傅里葉變換：時(shí)域→頻域傅里葉逆變換：頻域→時(shí)域第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換1、推導(dǎo)過程——幾點(diǎn)說明傅里葉變換公式有兩種形式位置不同！第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換1、推導(dǎo)過程——幾點(diǎn)說明將ω=2πf帶入傅里葉變換公式可得第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換1、推導(dǎo)過程——幾點(diǎn)說明一般X(f)是實(shí)變量f的復(fù)數(shù)函數(shù)，可以寫成信號的幅頻譜信號的相頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換1、推導(dǎo)過程——幾點(diǎn)說明量綱的問題第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述數(shù)學(xué)表達(dá)式信號的幅頻譜信號的相頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述圖形——幅頻譜和相頻譜——實(shí)頻譜和虛頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述例：求矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜解：已知w(t)，帶入傅里葉變換公式可得一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜解：上述結(jié)果中定義了一個(gè)新函數(shù)一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述采樣（抽樣）函數(shù)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜解：已知一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述幅頻譜相頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜解：作圖——幅頻譜和相頻譜一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述相頻譜幅頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜解：作圖——實(shí)頻譜和虛頻譜一、傅里葉變換2、瞬變非周期信號的頻域描述虛頻譜為零實(shí)頻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)1、線性性質(zhì)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)2、時(shí)間尺度改變特性第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)2、時(shí)間尺度改變特性——圖形變化k>1時(shí)：第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)2、時(shí)間尺度改變特性——圖形變化k<1時(shí)：第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)2、時(shí)間尺度改變特性規(guī)律：

k>1，時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展，幅值降低；

k<1，時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮，幅值升高。對測試工作的意義：

時(shí)域壓縮，提高了處理信號的效率。但頻域信號頻帶加寬，對儀器設(shè)備通頻帶的要求也提高了。反過來，時(shí)域擴(kuò)展，處理信號的效率會下降，但頻域信號頻帶變窄，對儀器設(shè)備通頻帶的要求也降低了。第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)3、時(shí)移和頻移特性——時(shí)移特性第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)3、時(shí)移和頻移特性——時(shí)移特性——圖形變化規(guī)律：

信號在時(shí)域中平移，頻域中幅頻譜不變，相頻譜（相位）會變化。相位改變量：

第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)3、時(shí)移和頻移特性——頻移特性第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質(zhì)4、卷積特性

兩個(gè)函數(shù)的卷積運(yùn)算通常記為：第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)特征：時(shí)域有限，頻域無限！第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)

實(shí)際測試就是在時(shí)域中截取信號的一段長度。0t1t2ty(t)0t1t2tx(t)0t1t2tw(t)1

相當(dāng)于原信號與矩形窗函數(shù)的乘積！第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)

對測試結(jié)果的影響：矩形窗函數(shù)頻譜會給原信號帶來干擾！變化快的信號測的時(shí)間可以短一些；變化慢的信號測的時(shí)間必須長一些！X(f)X(f)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(1)定義0tδ(t)1第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(1)定義工程上用面積為1的矩形脈沖信號，在寬度趨于0的時(shí)候的極限來表示單位脈沖信號。第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(2)采樣性質(zhì)0tδ(t)10tf(t)0tf(0)0tf(0)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(2)采樣性質(zhì)0t0tδ(t-t0)10tf(t)0t0tf(t0)0t0tf(t0)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(2)采樣性質(zhì)

在不同時(shí)刻發(fā)生的δ函數(shù)與連續(xù)函數(shù)f(t)相乘再積分，其結(jié)果就等于函數(shù)f(t)在該時(shí)刻的函數(shù)值。采樣頻率第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(3)卷積性質(zhì)0tδ(t)10tx(t)0tx(t)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(3)卷積性質(zhì)0tx(t)-t00t0tδ(t+t0)11δ(t-t0)x(t+t0)-t00t0tx(t-t0)數(shù)學(xué)公式：變量替換！圖形：搬移！第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(4)δ函數(shù)的頻譜0fΔ(f)1均勻譜第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜2、單位脈沖函數(shù)——δ(t)函數(shù)

(4)δ函數(shù)的頻譜

——由傅里葉變換性質(zhì)和δ函數(shù)的頻譜可得：第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜3、正、余弦函數(shù)

由歐拉公式可得：第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜3、正、余弦函數(shù)第1章第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜1、信號一般分為

和

兩類。

2、信號的描述方法常用的有

和