新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)困惑與對(duì)策

新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

困惑與對(duì)策

柳樹(shù)吾日三省吾身！——孔子請(qǐng)各位老師仔細(xì)思考：在以往的教學(xué)或者教研中，您以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在哪些困惑？思考與互動(dòng)提綱一、主題圖教學(xué)困惑與對(duì)策二、情境創(chuàng)設(shè)的困惑與對(duì)策三、估算教學(xué)的困惑與對(duì)策四、算法多樣化的困惑與對(duì)策結(jié)束語(yǔ)第八次課程改革，使得每位教師都面臨新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，并且讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)了激情與活力。但是，隨著新課程教學(xué)理念逐漸的深入人心之時(shí)，通過(guò)對(duì)新課程實(shí)施的調(diào)查，廣大一線教師對(duì)新課程的教學(xué)產(chǎn)生了一些困惑，今天,我們就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來(lái)自主題圖教學(xué)、來(lái)自情境創(chuàng)設(shè)、來(lái)自估算教學(xué)、來(lái)自算法多樣化四個(gè)方面的教學(xué)困惑，與大家共同探討對(duì)策。如有不妥之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正！

一、主題圖教學(xué)困惑與對(duì)策“主題圖”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材編寫(xiě)的一大特色！一般而言，教材主題圖的內(nèi)容貼近學(xué)生生活，風(fēng)格和色彩符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)。這不僅給數(shù)學(xué)賦予了生命，融入了生活氣息，變抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為富有兒童情趣且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，同時(shí)也為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了豐富的可借鑒的課程資源。主題圖的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)”的基本理念。然而，由于“主題圖”以“場(chǎng)景”的形式來(lái)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材，雖然富有兒童情趣和豐富的現(xiàn)實(shí)意義，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但其豐富的內(nèi)涵有時(shí)會(huì)使我們教師難以理解和把握。所以，我們要認(rèn)真分析教材，挖掘“主題圖”教學(xué)資源，發(fā)揮主題圖功能，根據(jù)本地學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)實(shí)際對(duì)主題圖進(jìn)行適當(dāng)取舍和改編，讓主題圖真正為課堂教學(xué)服務(wù)?！景咐咳私贪媪x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)下冊(cè)“圖形的拼組”。1.正確理解主題圖的意義正確理解主題圖的意義，課堂教學(xué)就成功了一半。否則，會(huì)對(duì)教材主題圖設(shè)置的意圖，理解偏差，甚至南轅北轍。師：小朋友，你們會(huì)做風(fēng)車(chē)嗎？生：會(huì)！師：那誰(shuí)來(lái)教教大家怎么做風(fēng)車(chē)呢？一學(xué)生上講臺(tái)講解做風(fēng)車(chē)的方法。師：很好，下面就分小組做風(fēng)車(chē)。學(xué)生分小組開(kāi)始做風(fēng)車(chē)。風(fēng)車(chē)做好了，教師讓學(xué)生在教室里自由地玩風(fēng)車(chē)，非常熱鬧。…………【思考】一堂好好的數(shù)學(xué)課就這樣被上成了一堂手工課,不能不引起我們的思考：做風(fēng)車(chē)的這個(gè)過(guò)程從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)？有了這樣的思考，我們?cè)賮?lái)理解主題圖的意義，反思教學(xué)過(guò)程。這個(gè)主題圖展示的是手工書(shū)上做風(fēng)車(chē)的步驟,從數(shù)學(xué)的角度仔細(xì)推敲，不難發(fā)現(xiàn)，主題圖所展示的各個(gè)環(huán)節(jié)其就是一個(gè)圖形變換的過(guò)程，即“長(zhǎng)方形→正方形→三角形→圓形”的變換過(guò)程。理解了這個(gè)本質(zhì)，我們的教學(xué)是否就可以這樣組織：①課前讓學(xué)生在家里做風(fēng)車(chē)，并提出要求，即注意觀察自己在做風(fēng)車(chē)過(guò)程中圖形有什么變化；②課堂上，學(xué)生邊描述，教師邊演示。描述時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從圖形變換的角度講解：例如用一張長(zhǎng)方形的紙，把一個(gè)角的兩條邊對(duì)折成兩個(gè)三角形，并把多余的長(zhǎng)方形部分剪去，展開(kāi)就變成了一個(gè)正方形。③由于圓形的變化比較隱蔽，所以我們可以讓學(xué)生拿出自己課前所做的風(fēng)車(chē)玩耍，引導(dǎo)學(xué)生觀察風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。進(jìn)而總結(jié)各種圖形是可以互相變換的。這個(gè)案例告訴我們：“主題圖”的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的先行組織。如何理解主題圖的意義，是我們把握教學(xué)目標(biāo)，有效實(shí)施課堂教學(xué)的前提。在每一次上課前，教師都應(yīng)該先問(wèn)問(wèn)自己：“主題圖的意義，我理解了嗎？”2.要?jiǎng)?chuàng)造性地使用主題圖，使之與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從現(xiàn)實(shí)中尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中”。為此，在分析教材主題圖時(shí)，要了解主題圖提供的情境與學(xué)生原有的哪一些生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，并借助生活經(jīng)驗(yàn)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而教材所出示的主題圖很多東西與我們農(nóng)村孩子的生活經(jīng)驗(yàn)相去較遠(yuǎn)，我們可以根據(jù)具體情況，創(chuàng)造性地去使用，不要“唯教材是從”?！景咐咳私贪娼滩臄?shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“第幾”的主題圖教材所提供的“主題圖”是一幅“排隊(duì)購(gòu)票圖”。對(duì)城市的學(xué)生來(lái)說(shuō)是有經(jīng)驗(yàn)的。從“排隊(duì)購(gòu)票”本身體現(xiàn)的“有序性”中，引導(dǎo)學(xué)生“在數(shù)購(gòu)票人秩序的過(guò)程中感知自然數(shù)的另外一個(gè)含義——序數(shù)的含義”。并且可通過(guò)“動(dòng)畫(huà)展示：“穿紅衣服的阿姨已買(mǎi)好票走了，后面的人依次上前”，在改變隊(duì)伍人數(shù)的情況下,變換排序,讓學(xué)生在具體情境中區(qū)分幾個(gè)和第幾個(gè),對(duì)自然數(shù)的兩層含義(基數(shù)、序數(shù))在直觀情境中加以區(qū)分。這種情境有利于學(xué)生探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲取一定的數(shù)感。這也正是“購(gòu)票圖”作為“第幾”這節(jié)內(nèi)容的主題圖的價(jià)值所在。假如我們面對(duì)的是農(nóng)村甚至是邊遠(yuǎn)民族地區(qū)的一年級(jí)孩子，他們中的絕大部分孩子對(duì)排隊(duì)購(gòu)票沒(méi)有生活體驗(yàn)，我們也可能沒(méi)有更好的教學(xué)資源和媒體來(lái)輔助學(xué)生理解。又該怎么辦呢？我們是否可以創(chuàng)設(shè)另外的主題情境來(lái)替換教材的主題圖。例如：體育課上體育委員整隊(duì)集合，學(xué)生從左自右報(bào)數(shù)，XX在第幾位？這一排共有多少同學(xué)？隊(duì)列整好后，體育委員歸隊(duì)，站在最左，現(xiàn)在有多少同學(xué)？XX現(xiàn)在排在第幾位？這樣也能達(dá)到同樣的效果！3.充分挖掘主題圖蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在人教版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的主題圖中，編者有意地設(shè)計(jì)了許多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透在每一幅圖的各個(gè)角落，蘊(yùn)含著豐富的信息資源，等待著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析主題圖，可呈現(xiàn)各種的教學(xué)資源，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)?！景咐?】人教版教材數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）主題圖”。教材的主題圖呈現(xiàn)的是一幅公園游樂(lè)場(chǎng)的情景圖，它蘊(yùn)含豐富的“相同加數(shù)”的因素。教學(xué)時(shí)，我們先讓學(xué)生觀察游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)玩耍的項(xiàng)目，再提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并讓他們選擇感興趣的問(wèn)題試著解決，學(xué)生提的問(wèn)題多而有價(jià)值，解決的方法也就多樣。這個(gè)情境圖為乘法的引入提供了豐富的素材。課堂上讓學(xué)生通過(guò)自己的觀察思考，發(fā)現(xiàn)并提出主題圖中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生去解決，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的求知欲?！景咐?】人教版教材數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“8和9的認(rèn)識(shí)”主題圖。主體圖提供給學(xué)生以數(shù)數(shù)為對(duì)象，呈現(xiàn)以“熱愛(ài)自然，保護(hù)環(huán)境”為主題的畫(huà)面。其內(nèi)容有人、花、樹(shù)、蝴蝶、黑板上的字等等。蘊(yùn)涵著8和9的基數(shù)含義、8和9在自然數(shù)中的排列順序、0—9各數(shù)的大小、8和9的序數(shù)含義。教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)他們初步的收集信息、處理信息的能力，并結(jié)合8和9的學(xué)習(xí)，向?qū)W生有機(jī)滲透環(huán)境教育和愛(ài)勞動(dòng)教育。4.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)分析教材的主題圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)主題情境中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教材中的主題圖內(nèi)隱豐富的信息資源，我們要指導(dǎo)學(xué)生從這些資源中選擇一定的信息，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并圍繞有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行探討。讀主題圖時(shí)教師的提問(wèn)非常關(guān)鍵。像“你在這幅圖上發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的提問(wèn)，表面看起來(lái)很具有啟發(fā)性，有利于學(xué)生自主思考，可是很容易把學(xué)生引入誤區(qū)，上成口語(yǔ)課，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，甚至徒勞無(wú)效?！景咐咳私贪娼滩臄?shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“有余數(shù)的除法”主題圖新教材的主題圖是學(xué)校課外活動(dòng)的場(chǎng)景圖.師：同學(xué)們，你們喜歡課外活動(dòng)嗎？生：（異口同聲）喜歡！師：那老師今天就帶你們一起去參加課外活動(dòng)吧！生：（一片沸騰）。師：請(qǐng)大家翻到教材49頁(yè)，認(rèn)真看圖，告訴大家你在圖上發(fā)現(xiàn)了什么？想到了什么？生1：我看到了有教學(xué)樓、樹(shù)、花，還有許多同學(xué)，這所學(xué)校好漂亮??！要是我能到這里去讀書(shū)那該有多好啊！老師豎起大拇指，同學(xué)報(bào)以熱烈的掌聲！于是其他同學(xué)激情高漲。生2：我看到了五顏六色的紅旗在空中飄呀飄，好美麗哦！生3：許多同學(xué)在操場(chǎng)上玩得可高興了！要是籃球比賽開(kāi)始了那一定更精彩啊！生4：老師，我們這里都是秋天了，樹(shù)葉快落光了。那里的樹(shù)怎么還是那么綠?。窟@畫(huà)的是哪里??？師：你真會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題??！老師好佩服你。同學(xué)們猜猜圖上畫(huà)的是哪里??？【思考】這不能不引起我們的思考。這樣看似開(kāi)放而尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的課有什么價(jià)值呢？“數(shù)學(xué)課需要熱鬧，可更需要的是思考！”其實(shí)，出示主題圖后，教師只需要這樣問(wèn)就可以了：“同學(xué)們，請(qǐng)認(rèn)真看圖，然后告訴大家你在這副圖上發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？”再根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)歸納，選擇合適問(wèn)題，讓學(xué)生去探究、去解決，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。二、情境創(chuàng)設(shè)的困惑與對(duì)策《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》主張讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境…?；谶@一思想，在教學(xué)實(shí)踐中，教師們都力求創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入探究。然而，實(shí)際教學(xué)中往往事與愿違。這不能不引起我們的思考：我們的課堂教學(xué)究竟需要怎樣的教學(xué)情境？怎樣創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的教學(xué)情境呢？1.情境創(chuàng)設(shè)中幾種常見(jiàn)的誤區(qū)⑴游離于數(shù)學(xué)內(nèi)容之外的“包裝”教師把“創(chuàng)設(shè)情境”僅僅看作提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和引入課題的手段，而忽略了“情境”作為教學(xué)的有機(jī)組成因素。教學(xué)情境具有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要作用。【案例1】某教師在一節(jié)公開(kāi)課教學(xué)中，一上課就繪聲繪色地說(shuō)：“小朋友們，今天齊天大圣孫悟空要和我們一起學(xué)習(xí)，你們喜歡嗎？”學(xué)生的興趣一下子提了起來(lái)，可后來(lái)卻令人感到乏味：首先是孫悟空頭像+復(fù)習(xí)題，其次是孫悟空頭像+例題，再次是孫悟空頭像+鞏固練習(xí)，最后還是孫悟空頭像+總結(jié)。教師將“情境”創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單化地理解為“形象+例/習(xí)題/復(fù)習(xí)”。課件上簡(jiǎn)單地附著個(gè)孫悟空的頭像,就能叫情境嗎？這種所謂的“情境”除了會(huì)分散學(xué)生的注意力,又有什么價(jià)值？某教師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)》中的情境教學(xué)：在學(xué)生理解了1/2的含義后，教師想讓學(xué)生利用手中的材料折出一些分?jǐn)?shù)，于是采用以下情境：師：（課件出示1/孫悟空）分子是幾？【案例2】（）1生：（齊）分子是1師：分母呢？生：（齊）分母是孫悟空!（聽(tīng)課教師爆發(fā)出一陣笑聲）師：我們學(xué)過(guò)孫悟空分之一嗎？……

⑵枝節(jié)橫生的“現(xiàn)實(shí)生活”情境創(chuàng)設(shè)未能突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)生的思維過(guò)多地被糾纏于無(wú)意義的人為設(shè)定，使教學(xué)情境與教學(xué)任務(wù)之間產(chǎn)生了矛盾沖突。【案例】教學(xué)“元角分”，教師安排了“8角錢(qián)可以怎樣拿”的開(kāi)放題，為了創(chuàng)設(shè)情境，教師這樣教學(xué)：師：“小明要給揚(yáng)州的小朋友寄一封信，需要什么?。俊鄙?：“需要一個(gè)郵局?！鄙?：“需要一個(gè)郵遞員?！鄙?：“需要一個(gè)賀卡?！?。學(xué)生的回答無(wú)論如何，都點(diǎn)擊不到教師心中預(yù)設(shè)的答案，最后教師只好強(qiáng)行切入。師：“寄信要郵票，買(mǎi)一張郵票多少錢(qián)？”生：“8角錢(qián)?！睅煟骸?角錢(qián)怎么拿呢？”繞了一圈，才提出早就要問(wèn)的問(wèn)題，這樣繞圈子的所謂情境實(shí)在多余而繁瑣。我們看到，許多時(shí)候，我們的老師還津津樂(lè)道于這樣的“情境”，自認(rèn)為是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用能力，其實(shí)，既浪費(fèi)時(shí)間，又阻礙了學(xué)生思維的活躍。⑶成人取向，脫離學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)情境創(chuàng)設(shè)不符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，任意拔高了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的興趣程度?！景咐恳晃唤處熢谟嘘P(guān)整數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：某人提一桶小麥到集貿(mào)市場(chǎng)兌換大米，用秤一稱(chēng)，連桶帶小麥恰好30千克。已知：每2千克小麥兌換1千克大米，桶重2千克。問(wèn)：此人可換大米多少千克?若此人想換大米30千克，還需要增加小麥多少千克?案例中的情境把數(shù)學(xué)的初始條件置于商品交換的生活背景之中，雖然這種以物易物的商品交換形式在現(xiàn)實(shí)生活仍存在，但是，這只是基于成人的現(xiàn)實(shí)生活的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，對(duì)于那些對(duì)以貨幣為中介的商品交換行為僅有初步體驗(yàn)的小學(xué)生而言，是無(wú)從感知這種情境的。由于情境中的生活背景與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能進(jìn)行有效的“對(duì)接”，這必然給學(xué)生人為設(shè)置了一種信息障礙，進(jìn)而影響和制約學(xué)生對(duì)情境內(nèi)在數(shù)學(xué)條件的觀察、質(zhì)疑和思考?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生最大限度地調(diào)動(dòng)相關(guān)舊知識(shí)來(lái)積極探究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“現(xiàn)有水平”向“未來(lái)的發(fā)展水平”的遷移。因而，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)必須與學(xué)生已有的心理水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。過(guò)易的問(wèn)題學(xué)生感覺(jué)乏味，不感興趣，反之會(huì)使學(xué)生感到高不可攀，喪失探究信心。⑷與生活常識(shí)相悖的“杜撰”情境內(nèi)容不符合生活實(shí)際中的基本事實(shí)，是為創(chuàng)設(shè)情境而隨意杜撰出來(lái)的?！景咐?】教學(xué)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”，教師設(shè)計(jì)一個(gè)情境：“一塊長(zhǎng)方形玻璃打碎了，要想配上新玻璃，該帶哪一塊去？”實(shí)際上，我們?nèi)澆Ａr(shí)需要帶一塊大玻璃嗎？當(dāng)然不要?！景咐?】有位老師在教學(xué)“幾和第幾”有位老師在教學(xué)“幾和第幾”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)動(dòng)物跑步上學(xué)的動(dòng)畫(huà)情境，結(jié)果是小猴第一，狐貍第二，小雞第三，小羊第四，許多同學(xué)當(dāng)即表示不同意，認(rèn)為羊跑的比雞快，應(yīng)該羊第三。結(jié)果老師用了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間去解脫自己的錯(cuò)誤。雖然這是假設(shè)的情景，但“虛擬”不等于“虛假”，虛擬的情境也應(yīng)該符合起碼的生活邏輯。

⑸多媒體替代學(xué)生的親身體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境一味注重于使用多媒體，以致忽略了學(xué)生內(nèi)在的發(fā)展需要，其實(shí)，創(chuàng)設(shè)情境不只局限于多媒體，語(yǔ)言、實(shí)物操作、游戲甚至教師的手勢(shì)、體態(tài)，都可以成為一種情境。更重要的是，并不是所有的情境都適于用多媒體。教學(xué)圓錐的體積，某位教師用多媒體電腦生動(dòng)地演示用等底等高的圓錐杯向圓柱杯中三次倒水，恰好倒?jié)M的過(guò)程。【案例】如果讓學(xué)生先自己親自動(dòng)手操作，量一量，理解會(huì)更加深刻。不足的是，多媒體的使用，替代了學(xué)生的親身體驗(yàn)，把學(xué)生看著了一個(gè)被動(dòng)接納知識(shí)的容器。2.充分認(rèn)識(shí)創(chuàng)設(shè)情境的意義⑴激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去,自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求.⑵引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程。讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論。⑶幫助學(xué)生有效解決問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境，溝通知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，科學(xué)地思考問(wèn)題，尋找解題的最佳途徑。⑷促進(jìn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展。3.如何創(chuàng)設(shè)具有數(shù)學(xué)味的有效情境⑴基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)情境。教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的目的是為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，而不是為情境而情境，忽視其數(shù)學(xué)功能。心理學(xué)研究表明，兒童對(duì)于他所熟悉的生活世界更感興趣，如果能在課堂上呈現(xiàn)這種活動(dòng)情境，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)更高?！景咐?】在五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》的教學(xué)中，有位老師是這樣設(shè)計(jì)的：師:請(qǐng)大家報(bào)數(shù),并記住自己所報(bào)的數(shù)字.生:報(bào)數(shù)“1、2、3……”師：請(qǐng)所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)站起來(lái)。（坐下后），再請(qǐng)所報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)站起來(lái)。你們發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：我發(fā)現(xiàn)我的同學(xué)兩次都站起來(lái)了。師：報(bào)哪些數(shù)的同學(xué)兩次都站起來(lái)了？生：報(bào)6、12、18、……的同學(xué)。師：報(bào)6的同學(xué)你說(shuō)說(shuō)你為什么兩次都站起來(lái)了？生：因?yàn)?既是2的倍數(shù)，又是3倍數(shù)?？梢哉f(shuō)6是2和3公有的倍數(shù)。師：像這樣的數(shù)還有哪些呢？生：12、18、30、36、……師：請(qǐng)找出最大的？最小的是幾？生：我找不出最大的，最小的是6。師：……【思考】上面的教學(xué)片段，教師從學(xué)生熟悉的游戲展開(kāi)教學(xué)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，在寬松自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí)，理解知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)化。因?yàn)槭菍W(xué)生感興趣的游戲，所以積極性很高。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該是學(xué)生感興趣的，現(xiàn)實(shí)的，富有挑戰(zhàn)性的。創(chuàng)設(shè)情境的目的之一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。那么我們的情境創(chuàng)設(shè)就應(yīng)符合學(xué)生的心理特征，讓學(xué)生真正感興趣。⑵基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不僅包括結(jié)構(gòu)性知識(shí)，而且包括背景經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解和建構(gòu)新的知識(shí)或信息。也就是一種基于經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知建構(gòu)。因而，新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生熟悉的生活背景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。如果一味地追求情境的新、奇，忽視學(xué)生的已有認(rèn)知，造成認(rèn)知的斷裂，也是不成功的。故事導(dǎo)入：星期天，動(dòng)物王國(guó)舉行專(zhuān)場(chǎng)文藝演出。時(shí)間是晚上8點(diǎn)鐘。吃完晚飯，灰灰熊高高興興地來(lái)到影劇院，奇怪，時(shí)間已經(jīng)到了，怎么一個(gè)人也沒(méi)有呢？就在他百思不得其解時(shí)，大象伯伯走來(lái)了解了情況，笑著說(shuō)：“傻孩子，現(xiàn)在是7點(diǎn)鐘，你是看錯(cuò)時(shí)間啦！”【案例1】一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)鐘表》教師一講完，就有不少學(xué)生在下面小聲地說(shuō)：“真笨，7點(diǎn)都不認(rèn)識(shí)?！边€有的說(shuō)：“我上幼兒園就會(huì)看手表啦！”可見(jiàn)，一年級(jí)學(xué)生對(duì)于鐘面是有經(jīng)驗(yàn)的，他們?cè)诩依镌谟變簣@里已經(jīng)接觸過(guò)整時(shí)、幾點(diǎn)半甚至更多。教師創(chuàng)設(shè)的情境沒(méi)能很好地把握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，明顯低估了學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)，造成了教學(xué)情境的蒼白無(wú)力。如果在教學(xué)時(shí)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)設(shè)情境，會(huì)起到截然不同的效果。

師：灰灰熊上一年級(jí)了，他給自己設(shè)計(jì)了這樣的作息時(shí)間表：上午8點(diǎn)起床9點(diǎn)上學(xué)下午5點(diǎn)放學(xué)6點(diǎn)看電視晚上9點(diǎn)寫(xiě)作業(yè)11點(diǎn)睡覺(jué)師：你覺(jué)得他的作息時(shí)間安排得合理？【案例2】學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)這樣的安排是不合理的。這時(shí)教師相機(jī)揭示課題。師：要想合理安排時(shí)間，我們首先要學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)鐘表。師：你已經(jīng)知道哪些有關(guān)鐘面的知識(shí)？先讓學(xué)生自由說(shuō)一說(shuō)，再學(xué)習(xí)小組內(nèi)拿出準(zhǔn)備好的實(shí)物鐘，看一看、撥一撥、玩一玩，看看又能發(fā)現(xiàn)些什么？在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。師：把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：鐘面上有三根長(zhǎng)短不同的針，有十二個(gè)數(shù)字，幾時(shí)整，幾時(shí)半，……對(duì)于后進(jìn)生，教師可讓小組內(nèi)會(huì)的小朋友當(dāng)小老師，教一教不會(huì)的小朋友，通過(guò)小組合作交流的方式讓異質(zhì)學(xué)習(xí)小組真正發(fā)揮作用。這樣的教學(xué)情境由于充分利用了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，因而學(xué)生學(xué)得生動(dòng)有趣，積極主動(dòng)。另外，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要從學(xué)生熟悉的生活事例出發(fā)，應(yīng)該是學(xué)生所能理解的，不對(duì)學(xué)生的思維造成干擾的，最好能凸現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的，對(duì)學(xué)生的思維起積極引導(dǎo)作用的。⑶基于課堂教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境上海市著名特級(jí)教師顧汝佐先生曾指出：“情境設(shè)計(jì)要緊扣所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能，離開(kāi)了這一點(diǎn)就不是數(shù)學(xué)課?！苯虒W(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，要凸現(xiàn)本課數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。反之則形式化、表面化，就會(huì)干擾學(xué)生的思維。動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入：小兔過(guò)生日，他采了許多蘑菇招待客人?？腿藖?lái)全后，他提出裝有12個(gè)蘑菇的籃子，9個(gè)客人，每人分一個(gè)，問(wèn)：小兔的籃子里還剩幾個(gè)蘑菇呢？這個(gè)動(dòng)畫(huà)制作十分精美，卡通形象也符合兒童的心理特征，但所有的情境只為了得出一個(gè)“12－9”的算式，對(duì)于學(xué)生理解算法沒(méi)有多少作用，因而也是不成功的?！景咐慷昙?jí)下冊(cè)《十幾減9》有效的教學(xué)情境要能突出知識(shí)本身的思考性、開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性，要能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考，理解知識(shí)的重難點(diǎn)。如果改用生活中常見(jiàn)的事例，讓學(xué)生動(dòng)手拿一拿、動(dòng)腦取一取，既簡(jiǎn)單易行，又利于教學(xué)難點(diǎn)的理解和掌握。師：（出示12根鉛筆，一捆10根帶2根。）如果要從這12枝鉛筆中取出9枝，你想怎樣取，還剩幾枝？學(xué)生躍躍欲試。生1：我從這10根里取出9枝就行了。將一捆剩下的1枝和另外的2枝合起來(lái)就是3枝。生2：我先拿走2枝，再?gòu)囊焕锬?枝，還剩3枝?！景咐可?：我先拿一捆，再還一枝給你，這樣，你手里就剩3枝學(xué)生的積極性很高。教師這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生將操作過(guò)程抽象成算法，提問(wèn)：那么計(jì)算12－9時(shí)可以怎樣想呢？有了剛才的實(shí)際操作，學(xué)生自然而然就想出了這樣的算法：（1）把12分成10和2，先算10-9=1，再算1+2=3；（2）把9分成2和7，先算12-2=10，再算10-7=3；（3）先算12-10=2，再算2+1=3。另外，還有學(xué)生想出可以利用加法來(lái)算，9+3=12，那么12-9=3。這樣既突破了算理，又使多樣化的算法就在簡(jiǎn)單的操作情境中油然而生了?？傊?，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要注重現(xiàn)實(shí)性、基礎(chǔ)性、趣味性、思考性。培養(yǎng)數(shù)學(xué)化思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。因此，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生的實(shí)際相符合，突出教學(xué)實(shí)質(zhì)，不能喧賓奪主，畫(huà)蛇添足。我們?cè)谌粘Ｉ钪?，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要粗略的數(shù)據(jù)就可以達(dá)到目的?？梢?jiàn)，估算具有重要的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)，估算的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要意義。加強(qiáng)估算是當(dāng)前計(jì)算教學(xué)改革的重要理念之一。1.教材中的具體情境有哪些我們先來(lái)看第一學(xué)段的教材為估算教學(xué)所提供的具體情境（見(jiàn)下表）。三、估算教學(xué)的困惑與對(duì)策年級(jí)教學(xué)內(nèi)容具體情境二年級(jí)上冊(cè)加、減法估算（第31頁(yè)例4）購(gòu)物付錢(qián)二年級(jí)下冊(cè)加、減法估算（第98頁(yè)例5）收集礦泉水瓶三年級(jí)上冊(cè)加法估算（第18頁(yè)例2）爬行類(lèi)、兩棲類(lèi)的種數(shù)減法估算（第23頁(yè)例1）大理到麗江的路程乘法估算（第70頁(yè)例2）去公圓購(gòu)門(mén)票乘法估算（第76頁(yè)例2）王老師買(mǎi)連環(huán)畫(huà)三年級(jí)下冊(cè)除法估算（第16頁(yè)例2）李叔叔運(yùn)送西紅柿除法估算（第22頁(yè)例3）兩個(gè)小朋友整理照片兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算（第59頁(yè)例2）會(huì)場(chǎng)座位夠不夠從上表我們可以知道，估算的具體情境對(duì)于小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生而言，既可以是學(xué)生熟悉的、生活中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題情境，如購(gòu)物付錢(qián)、購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票等，也可以是有趣的、現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，如收集礦泉水瓶、整理照片、座位夠不夠、動(dòng)物種數(shù)等。對(duì)估算教學(xué)應(yīng)實(shí)實(shí)在在的開(kāi)展，從教育思想上重視起來(lái)，從教學(xué)行為上研究起來(lái)，從方法上指導(dǎo)起來(lái)，從意識(shí)能力上培養(yǎng)起來(lái)。2.估算教學(xué)中幾種常見(jiàn)的誤區(qū)誤區(qū)一：對(duì)估算的意義認(rèn)識(shí)模糊——估算就是近似計(jì)算。在二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試中有這樣一題：“先估算，再在○里填上>、<、或=。46+38○9070-29○40”。學(xué)生知道了自己的得分情況以后，我們就會(huì)聽(tīng)到了這樣的對(duì)話。甲父：孩子，這張?jiān)嚲砟憔湾e(cuò)了這題，那么簡(jiǎn)單，你怎么就錯(cuò)了呢？甲：我用估算，46看作50，38看作40，50+40不是等于90嗎？……話沒(méi)說(shuō)完，被旁邊的乙同學(xué)聽(tīng)到了，乙接過(guò)他的話就說(shuō)：“這題用估算就會(huì)錯(cuò)的！數(shù)學(xué)老師不是說(shuō)了嗎，這樣的題要精確計(jì)算，然后再比較。我就是精確計(jì)算的，所以我考了100分?！奔赘该嗣鹤拥念^說(shuō)：“看來(lái)你上課沒(méi)認(rèn)真聽(tīng)，下次記住了，這樣的題要精確算出來(lái)，再比較?！睆倪@個(gè)案例可以看出學(xué)生把估算理解為近似計(jì)算，認(rèn)為只要把原數(shù)看做近似數(shù)，然后用近似數(shù)計(jì)算出結(jié)果就是估算，比如“46+38”只要先把加數(shù)看作整十?dāng)?shù)50、40，再把整十?dāng)?shù)相加，所以估算結(jié)果即90。誤區(qū)二：片面理解估算——見(jiàn)到“大約”就估算。十來(lái)歲的孩子精算長(zhǎng)于估算，估算意識(shí)淡薄，一些要求估算的題，在再三提示的前提下，仍然會(huì)出現(xiàn)精確計(jì)算的情形。于是有很多老師干脆教給學(xué)生一個(gè)“簡(jiǎn)便”方法：題目中有“大約”，就要用估算，一定記牢！這樣的“記憶”與“套用”顯然是不科學(xué)的，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，估算題中沒(méi)有“大約”（如每個(gè)熱水瓶28元，媽媽帶100元錢(qián)能買(mǎi)幾個(gè)這樣的熱水瓶？）還有很多有“大約”但并不要求“估算”（如郵遞員每分鐘大約行100米，他1小時(shí)大約行多少千米？）誤區(qū)三：忽視估算意識(shí)的培養(yǎng)——只在“估算”中“估算”。很多老師只在教材中提到估算的章、節(jié)中進(jìn)行估算教學(xué)。一個(gè)學(xué)期上一、兩節(jié)估算課，做十來(lái)道估算題，怎能讓學(xué)生達(dá)到自覺(jué)用估算的境地呢？3.如何實(shí)施估算教學(xué)⑴充分挖掘教材資源，培養(yǎng)估算意識(shí)。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，在教材中沒(méi)有要求估算的地方也要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行估算。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中我們可以挖掘出許多估算的內(nèi)容。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：結(jié)合加減乘除的計(jì)算教學(xué)每節(jié)課都可以進(jìn)行估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)?！景咐咳?613÷13學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易漏掉商中間的0，如果先估算一下：2600÷13=200,所以2613除以13的商肯定是200多。這樣即避免了計(jì)算錯(cuò)誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計(jì)算前自覺(jué)進(jìn)行估算的意識(shí)。在空間與圖形領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)》和原來(lái)大綱比較削弱了單純的圖形面積、體積、周長(zhǎng)等計(jì)算，融計(jì)算公式的理解和掌握于探索和操作過(guò)程之中?！墩n標(biāo)》指出：能估算一些物體的長(zhǎng)度，估算給定的長(zhǎng)方形和正方形的面積，估算出給定的立體圖形的表面積和體積等?！景咐坷纾鹤寣W(xué)生描述從自己家到學(xué)校走過(guò)的路線，畫(huà)一張簡(jiǎn)單平面圖展示給同學(xué)，學(xué)生在描述和畫(huà)之前首先就要估算距離和方向。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域結(jié)合數(shù)據(jù)的收集與整理，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表、估算可能性的大小等內(nèi)容滲透估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)，如教學(xué)折線、條形統(tǒng)計(jì)圖后，可以讓學(xué)生估計(jì)預(yù)測(cè)現(xiàn)在與未來(lái)的情況等。【案例】在三年級(jí)上冊(cè)106頁(yè)例3“可能性”教學(xué)中，有一位教師這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：師：老師這個(gè)箱子里放了4個(gè)黃棋子和1個(gè)藍(lán)棋子，我現(xiàn)在從里面摸出一個(gè)棋子來(lái)。大家猜猜它是什么顏色？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？學(xué)生紛紛舉手，說(shuō)出了猜想的依據(jù)，然后教師再發(fā)放學(xué)具，學(xué)生分小組操作體驗(yàn)。這樣把估算與猜想有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。⑵強(qiáng)化估算能力的培養(yǎng)估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng)，往往帶有許多不確定性。如何根據(jù)條件來(lái)估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不計(jì)，這些技能的形成貫穿于學(xué)習(xí)的全過(guò)程。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生知識(shí)水平教給一些基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用的過(guò)程中感悟、內(nèi)化，形成較熟練的估算策略。常見(jiàn)的估算方法有以下幾種：①化整估算法?！景咐?】在進(jìn)行小數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，根據(jù)“四舍五入法”把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)，因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)保留到整數(shù)，然后計(jì)算出大概是多少。如3.14×7.21，學(xué)生就可以根據(jù)3×7=21從而估算出它們的積應(yīng)該比21大一些，進(jìn)而算出準(zhǔn)確結(jié)果?！景咐?】二年級(jí)上冊(cè)31頁(yè)購(gòu)物付錢(qián)的教學(xué)中和后面的練習(xí)【案例3】三年級(jí)上冊(cè)第18頁(yè)兩類(lèi)動(dòng)物種數(shù)的估算可以采取化整估算。23頁(yè)例1大理到麗江路程的估算可以采取化整估算。②數(shù)位估算法。計(jì)算整數(shù)的多位數(shù)乘、除法時(shí)，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估算積或商是幾位數(shù)。積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1。商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1。如：456×64，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)推出它的積是4—5位數(shù)。③循規(guī)估算法。根據(jù)教學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算。如計(jì)算小數(shù)乘、除法時(shí)，可根據(jù)一個(gè)因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)。除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)的規(guī)律進(jìn)行估算。

④聯(lián)系實(shí)際估算法。在解答應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)題意估算出與實(shí)際情況相符的結(jié)果，或者排除在實(shí)際情況中不可能存在的結(jié)果。【案例】學(xué)校2月份用電824度，比1月份少用了五分之一，1月份用電多少度？從題中可知，1月份比2月份用電多，因此，結(jié)果應(yīng)比824度多?！景咐?】爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì)少于36歲，兒子則不可能多于36歲，從而為解答結(jié)果的正確性埋下伏筆。四、算法多樣化的困惑與對(duì)策算法多樣化，就是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用自己的方法來(lái)計(jì)算。在一個(gè)群體中，會(huì)出現(xiàn)不同的算法，算法多樣化是一個(gè)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的探討過(guò)程，是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過(guò)程。（1）教學(xué)內(nèi)容上過(guò)去：以計(jì)算教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)、公式法則教學(xué)、 概念課教學(xué)為主，以算式、算理及經(jīng)驗(yàn)幾何 為主現(xiàn)在：以數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、實(shí) 踐與綜合應(yīng)用四個(gè)部分為主（2）教材處理上過(guò)去：復(fù)習(xí)(例題)——問(wèn)題——例題與練習(xí)—作業(yè)思路列式現(xiàn)在：情境圖——議一議、練一練、想一想等1.傳統(tǒng)教材與新教材在編排上的區(qū)別

（3）教學(xué)的一般模式不同(以計(jì)算教學(xué)為例)傳統(tǒng)教材是：教師示范算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法；新教材是：?jiǎn)栴}情境（產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望）——探索算法（運(yùn)用自己的學(xué)習(xí)策略設(shè)計(jì)算法）——合作交流（在相互交流中修正或確定自己的算法）——選擇算法（用自己喜歡的算法計(jì)算）。2.教學(xué)中常見(jiàn)的幾種誤區(qū)。誤區(qū)一：把算法多樣化誤作一題多解。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個(gè)體要掌握多種算法。但許多教師在具體實(shí)施新課程時(shí)，誤把算法多樣化等同于一題多解，要求個(gè)體掌握的計(jì)算方法越多越好。這樣，無(wú)疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，違背了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新理念?！惴ǘ鄻踊袆e于一題多解。⑴含義不同。一題多解：指對(duì)一道題從各種不同的思路出發(fā)，進(jìn)行分析，根據(jù)各種解法，讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)融化貫通。算法多樣化：指在同一層面內(nèi)解決問(wèn)題的方法的不同。是指集體的多樣化，個(gè)體的優(yōu)化。⑵目標(biāo)不同。一題多解：追求學(xué)生個(gè)體方法的多樣化，要求學(xué)生個(gè)體用多種方法解決同一問(wèn)題；算法多樣化：追求學(xué)生群體方法的多樣化，不要求每一個(gè)學(xué)生有許多種方法，希望每個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立思考，探索出體現(xiàn)自己個(gè)性的解決問(wèn)題的方法。⑶對(duì)象不同。一題多解：雖然關(guān)注學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，關(guān)注培養(yǎng)思維靈活性，但是事實(shí)上一題多解常常表現(xiàn)為少數(shù)優(yōu)等生的專(zhuān)利。算法多樣化：對(duì)某一個(gè)體學(xué)生而言，方法可能只有一種，但對(duì)眾多學(xué)生而言，方法就呈現(xiàn)出多樣化。關(guān)注群體意義上每一學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，不要求每個(gè)學(xué)生都用幾種方法解決同一問(wèn)題，學(xué)優(yōu)生可以用多種方法，也可以只用一種方法（上不封頂），后進(jìn)生可以用一種自己的方法（下要保底）。⑷效果不同。在算法多樣化中，由于學(xué)生人人參與，各人都用自己的方法來(lái)思考，創(chuàng)新成為一種可能；由于學(xué)生可以只用一種方法解決問(wèn)題，使每個(gè)學(xué)生都能夠體驗(yàn)成功，樹(shù)立自信；由于群體方法呈現(xiàn)多樣化，客觀上為學(xué)生間的合作交流創(chuàng)造了條件，學(xué)生在交流中介紹自己的算法，感受別人的算法，在體驗(yàn)算法多樣化的同時(shí)，改變自己在認(rèn)知方式上的單一性，達(dá)到個(gè)性發(fā)展的目的?！景咐?】9加幾學(xué)生在觀察情境圖的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：“一箱有5瓶牛奶，另一箱有9瓶牛奶，一共有多少瓶牛奶？”列出9+5的算式后，學(xué)生進(jìn)行了思考，并交流自己的想法。生1：第一箱5瓶，第二箱就從第6瓶數(shù)起，一直數(shù)到第14瓶。生2：從左邊箱中拿出1瓶放入右邊箱中，就知道牛奶一共有14瓶。生3：可以從右邊箱中拿出5瓶放入左邊箱中，也就知道牛奶一共有14瓶。生4：從別處借來(lái)1瓶牛奶把右邊箱子裝滿(mǎn)，這時(shí)兩箱牛奶共15瓶，再還掉1瓶，所以原來(lái)兩箱牛奶共有14瓶。生5：9+1=10,10+4=14生6：5+5=10,10+4=14生7：9+1=10,10+5=15，15-1=14

學(xué)生的方法實(shí)際體現(xiàn)了如下的算法：

算法多樣化是針對(duì)以往教材或?qū)W習(xí)中往往只介紹一種算法，而導(dǎo)致忽視個(gè)體差異，遏止創(chuàng)造性而提出來(lái)的。

算法多樣化有利于學(xué)生的自我建構(gòu)，創(chuàng)新思維的發(fā)展。在計(jì)算教學(xué)中，它是促進(jìn)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到長(zhǎng)足發(fā)展的有效途徑之一?！舅伎肌空`區(qū)二：把算法多樣化誤作算法全面化。【案例】一年級(jí)上冊(cè)“5以?xún)?nèi)的加法”。學(xué)生試做2＋1，反饋。師：2＋1＝3你是怎么算出來(lái)的？生1：我小時(shí)候爸爸就教我計(jì)算了。生2：我知道2＋1＝3。師（帶著贊許的目光）：小朋友還有沒(méi)有別的想法？生3：我是數(shù)出來(lái)的，2后面就是3了。生4：我知道1＋1＝2，所以再加1就是3。生5：（左手伸出1個(gè)手指，右手伸出2個(gè)手指）這樣合起來(lái)就有3個(gè)手指。師：還有沒(méi)有其他算法？（生搖頭）師：“書(shū)本老師”還有一種辦法，你們想不想學(xué)？（生異口同聲：想。）小朋友請(qǐng)看2和1可以組成3，所以2＋1等于3。教師用了大量的時(shí)間來(lái)介紹此方法，并進(jìn)行了這方面的訓(xùn)練?？墒菍W(xué)生反饋練習(xí)后，要求他們說(shuō)說(shuō)是怎樣算出來(lái)的，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生用教材上組成與分解的方法來(lái)計(jì)算，都是憑已有的經(jīng)驗(yàn)做出來(lái)的。教材只是個(gè)例子，教材內(nèi)容并不是教學(xué)的全部。提倡算法多樣化并非讓學(xué)生掌握每一種算法，而是通過(guò)反饋交流，評(píng)價(jià)溝通，求同存異，讓學(xué)生體驗(yàn)、學(xué)習(xí)別人的思維活動(dòng)成果，掌握適合自己的一種或幾種方法。誤區(qū)三：算法多樣化就無(wú)法進(jìn)行算法優(yōu)化。有的教師認(rèn)為，如果對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，不是群體或教師的優(yōu)化。對(duì)于個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程，是個(gè)體學(xué)習(xí)、容納他人計(jì)算方法的過(guò)程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過(guò)程。算法多樣化與算法優(yōu)化是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體。從三個(gè)維度來(lái)判定算法多樣化思維的價(jià)值：浙江教育學(xué)院吳衛(wèi)