電工技術(shù)教案 基爾霍夫定律、電阻元件等效變換

電工技術(shù)基礎(chǔ)歡迎學(xué)習(xí)電工技術(shù)基礎(chǔ)教案公共郵箱—文件中心—網(wǎng)盤：賬號(hào)：scu_yingwei@163.com密碼：201514253....8第二章作業(yè)1.電路模型與理想元件負(fù)載電源實(shí)際電路電路模型理想元件（1）只有兩個(gè)端子。（2）可以用電壓和電流按數(shù)學(xué)方式描述。（3）不能被分解為其他元件。元件或支路的u，i

的參考方向一致稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向2.電流電壓關(guān)聯(lián)參考方向i1+-+-i2u1u2U=IRU=-IR一般，對(duì)元件電流電壓設(shè)定為關(guān)聯(lián)參考方向，方便計(jì)算分析。

若u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實(shí)際吸收)P<0

吸收負(fù)功率(實(shí)際發(fā)出)+-iu3.實(shí)際吸收或發(fā)出功率（考慮絕對(duì)值）4.電路的狀態(tài)電路分有載、開(kāi)路和短路三種工作狀態(tài)。當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合即有載工作狀態(tài)；當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)為開(kāi)路狀態(tài)；當(dāng)電源輸出端短接時(shí)為短路狀態(tài)。R0UsR+–+–U1+–U2S電源負(fù)載I2.5.1基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫定律包括結(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓兩個(gè)定律，是一般電路必須遵循的普遍規(guī)律。I1I2I3I4a–I1+I2–I3–I4=0若以指向(流入)結(jié)點(diǎn)的電流為正，背離(流出)結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則根據(jù)KCL，對(duì)結(jié)點(diǎn)a可以寫出方程：基爾霍夫電流定律本質(zhì)是電磁學(xué)中的“電流連續(xù)性原理”。任一時(shí)刻，流入任一結(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和恒等于零。結(jié)點(diǎn)總電流為零?；?qū)⑸鲜礁膶懗杉戳魅牍?jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。ba+-U2R2+-R3R1U1首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向再列KCL方程分析電流流入和流出的關(guān)系KCL實(shí)質(zhì)：是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在電路中任意節(jié)點(diǎn)處的具體反映。（1）KCL適用于任意時(shí)刻、任意激勵(lì)源情況的電路。激勵(lì)源可為直流、交流或其他任意時(shí)間函數(shù)，電路可為線性、非線性、時(shí)變、非時(shí)變電路。（2）應(yīng)用KCL方程，首先要設(shè)每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向取符號(hào)，電流流入節(jié)點(diǎn)可取正或取負(fù)，但列寫的同一個(gè)KCL方程中取號(hào)規(guī)則要一致。（3）KCL方程是按電流參考方向列的，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)。激勵(lì)：電源或信號(hào)源的電壓或電流；由激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。注意例1.如右圖，I1=2A,I2=-3A,I3=-2A,

試求I4.I1-I2+I3-I4=02-(-3)+(-2)-I4=0I4=3A解：設(shè)流入結(jié)點(diǎn)電流為正，列KCL方程基氏電流定律的推廣I1I2I3I1+I2=I3電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面。廣義節(jié)點(diǎn)電子技術(shù)中的基本器件雙極型半導(dǎo)體三極管有三個(gè)管腳B,E,C。BECiBiEiC基氏電流定律的應(yīng)用I=?例I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR廣義節(jié)點(diǎn)任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。ΣUn=0順著繞行方向的電壓為正，逆著繞行方向的電壓為負(fù)。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4列：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4電阻壓降電源壓升先標(biāo)繞行正方向2.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）回路總電壓為零。=基爾霍夫電壓定律本質(zhì)是電磁學(xué)中“靜電場(chǎng)的環(huán)路定律”。KVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路或?qū)懽鲗?duì)假想回路列KVL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UAUBUAB=0UAB=

UAUBUSIRU

=0U

=USIR對(duì)假想回路列KVL：或?qū)懽鳎劬毩?xí)]已知：VAB=5V,VBC=-4V,VDA=-3V。試求:(1)VCD;(2)VCA.解：設(shè)ABCDA順時(shí)針繞行為正（1）列回路KVL方程

VAB+VBC+VCD+VDA=0即5+(-4)+VCD+(-3)=0得VCD=2V（２）VAB+VBC+VCA=0即5+(-4)+VCA=0得VCA=-1VKCL、KVL小結(jié)：2.KCL是對(duì)支路電流的線性約束，KVL是對(duì)回路電壓的線性約束。3.KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。1.KCL表明在每一結(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的，KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無(wú)關(guān))。4.KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。電路分析兩大定律：局部約束：歐姆定律U=RI整體約束：基氏定律KCL和KVL討論題求：I1、I2

、I3

能否很快說(shuō)出結(jié)果？1++--3V4V11+-5VI1I2I3A求元件1、2、3吸收的總功率的最小值。＋－4Au2i2132＋＋＋＋－－－－25V20V1.5i2u3i3例：解Va=+5V

a

點(diǎn)電位：ab15Aab15A例例1、電位的概念

電位實(shí)際上就是電路中其他點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，一般設(shè)參考點(diǎn)的電位為零，電位的單位也是伏特[V]。Vb=-5V

b點(diǎn)電位：2.5.3

電路中電位的概念及計(jì)算兩點(diǎn)之間的電壓總是等于兩點(diǎn)間的電位之差，Uab=Va-Vb，電壓的大小、極性與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

結(jié)論：(1)電位值是相對(duì)的，參考點(diǎn)選取的不同，電路中

各點(diǎn)的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固定的，不會(huì)因參考

點(diǎn)的不同而變，即與零電位參考點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。借助電位的概念可以簡(jiǎn)化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cdB+-ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.6.1二端電路等效的概念

兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。C+-ui2.6電阻的聯(lián)結(jié)及其等效變換電路等效變換的條件：電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR。未改變外電路A中的電壓、電流和功率。（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。明確電路特點(diǎn)(a)

各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)。(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk2.6.2電阻的串聯(lián)和分壓原理由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻結(jié)論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi串聯(lián)電阻的分壓例3-1兩個(gè)電阻的分壓。+_uR1R2+-u1+-u2io電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)。(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2.6.3電阻的并聯(lián)和分流原理由KCL:=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+

…+ik+…+in等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比R1R2i1i2i例3-2兩電阻的分流。例3-3電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中支路的電壓u2和電流i1。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6解2.6.4電阻的串并聯(lián)等效化簡(jiǎn)R例.

R=30401040o4030304030o2010o從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：分析電路的結(jié)構(gòu)，求出等效電阻或等效電導(dǎo)。應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流。根據(jù)分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！等效電阻針對(duì)端口而言。注意1.電阻的、Y形聯(lián)接Y形網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)

包含三端網(wǎng)絡(luò)R1R3R1232.6.5電阻的三角形Δ聯(lián)接與星形Ｙ聯(lián)接baR1RR4R3R21234RR1R22R12R31R23abcR1R2R3abcIaIbIc

Rab=RabY

，Rbc=RbcY

,Rca=RcaY

從等效電阻的觀點(diǎn)得-Y等效變換的公式等效條件：對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。IaIbIc據(jù)此可推出兩者的關(guān)系條件

等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIc電阻Y形聯(lián)結(jié)IaIbIcbCRaRcRba設(shè)某對(duì)應(yīng)一端開(kāi)路時(shí)，其他兩端間的等效電阻為YYa等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb簡(jiǎn)記方法：變YY變特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小

RY

=1/3R

化簡(jiǎn)橋T

電路例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-T形聯(lián)結(jié)電路Π

形聯(lián)結(jié)電路Y形聯(lián)結(jié)電路形聯(lián)結(jié)電路需要注意的是：（1）△-Y電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應(yīng)用中，除了正確使用電阻變換公式計(jì)算各電阻值外，還必須正確連接各對(duì)應(yīng)端子。（2）等效是對(duì)外部(端鈕以外)電路有效，對(duì)內(nèi)電路不成立。（3）等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。（4）等效變換用于簡(jiǎn)化電路，因此注意不要把本是串并聯(lián)的問(wèn)題看作△、Y結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，那樣會(huì)使問(wèn)題的計(jì)算更復(fù)雜。2.6.6惠斯通電橋UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab檢流計(jì)+-當(dāng)電阻中性點(diǎn)a、b間的檢流計(jì)為零時(shí)，電橋平衡。UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab檢流計(jì)+-平衡惠斯通電橋不平衡惠斯通電橋

傳感器電阻的變化與待測(cè)物理量成正比，通過(guò)輸出電壓來(lái)求得偏離平衡條件的量，并以此求得待測(cè)物理量的變化。2.7

電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)1.電容的串聯(lián)u1uC2C1u2+++--i

等效電容iu+-C等效u1uC2C1u2+++--iiu+-Cu1uC2C1u2+++--i

串聯(lián)電容的分壓i2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.電容的并聯(lián)

等效電容i2i1u+-C1C2iiu+-C

并聯(lián)電容的分流3.電感的串聯(lián)u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

等效電感u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

串聯(lián)電感的分壓u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.電感的并聯(lián)

等效電感