電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題

牛家牌中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組一元一次方程實(shí)際問(wèn)題金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)列方程實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)列方程例1兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分(1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各須交費(fèi)多少元?(2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間,會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎?全球通神州行200分300分解:(1)(2)設(shè)累計(jì)通話t分鐘,則用“全球通”要收費(fèi)(50＋0.4t)元,用“神州行”要收費(fèi)0.6t。如果兩種收費(fèi)一樣，則0.6t=50＋0.4t解此方程得:0.2t=50∴t=250答:如果一個(gè)月內(nèi)通話250分,那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同.130元120元170元180元問(wèn)題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?怎么計(jì)算交費(fèi)交費(fèi)=月租費(fèi)＋當(dāng)月通話時(shí)間×單價(jià)(元/分)1.對(duì)問(wèn)題的初步探究問(wèn)題1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？問(wèn)題2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢？“與主叫時(shí)間相關(guān)”1.對(duì)問(wèn)題的初步探究加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二2.對(duì)問(wèn)題的深入探究問(wèn)題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t

分(t是正整

數(shù))．根據(jù)表1，當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，

列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.對(duì)問(wèn)題的深入探究主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對(duì)問(wèn)題的深入探究問(wèn)題4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)

間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？劃算劃算劃算主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.對(duì)問(wèn)題的深入探究依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號(hào)得：58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當(dāng)t=270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)150<t<270分和270<t<350時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對(duì)問(wèn)題的深入探究當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？問(wèn)題4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.對(duì)問(wèn)題的深入探究

時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；

時(shí)，選擇方式二省錢(qián)．0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二270t

小于270分t

大于270分4.鞏固應(yīng)用

利用我們?cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題：

用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）復(fù)印頁(yè)數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書(shū)館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書(shū)館價(jià)格便宜；（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.甲乙丙丁四人到營(yíng)業(yè)廳辦理電話計(jì)費(fèi)業(yè)務(wù)，營(yíng)業(yè)員向他們出示了如下表兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式，月使用費(fèi)主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)他們四人的平均每月通話時(shí)間為80分鐘、200分鐘、280分鐘和360分鐘。他們?nèi)绾芜x擇計(jì)費(fèi)方式才更合適？你是如何思考的？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他們選擇合適的計(jì)費(fèi)方式.主叫時(shí)間方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元

t____

t_____t___________

t_______

t______觀察上述計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么，并嘗試完成下表（t在不同時(shí)間段內(nèi)不同的計(jì)費(fèi)情況）小于150元=150元大于150且小于350=350大于350元金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組比例分配問(wèn)題設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為x，必要時(shí)要求連比相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或找題中的話，也可以是整個(gè)題中始終不變的量

按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系各有什么特點(diǎn)？問(wèn)題1:

有某種三色冰淇淋45g,咖啡色、紅色和白色配料比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?如果用算術(shù)解法，你能求出結(jié)果嗎？例1、我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應(yīng)取22.5公斤。如果在三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，那么又如何設(shè)未知數(shù)?質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?步驟:1.用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);2.根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程;3.解方程,求出未知數(shù)的值;4.寫(xiě)出問(wèn)題的答案.

練一練

甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈(zèng)圖書(shū),已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是5:6:9.(1)如果他們共捐書(shū)320冊(cè),那么這三位同學(xué)各捐書(shū)多少冊(cè)?(2)如果甲、丙兩同學(xué)捐書(shū)的和是乙同學(xué)捐書(shū)冊(cè)數(shù)的2倍還多12冊(cè),那么他們各捐書(shū)多少冊(cè)?列方程解決實(shí)際問(wèn)題:

某果園用硫磺、石灰、水制成一種殺蟲(chóng)藥水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成這種藥水520千克,需要硫磺多少千克?

甲、乙、丙三人裝修某工程，分別負(fù)責(zé)木工、瓦工、水電工，據(jù)測(cè)算，支付甲、乙、丙的工資費(fèi)用比為6:4:3,裝修工程結(jié)束后，甲所得工資比乙所得工資的2倍少3000元，問(wèn)該房屋裝修支付木工、瓦工、水電工的工資總共多少元？金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組日歷問(wèn)題問(wèn)題某月日歷一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期的和為60，那么這三個(gè)日期分別是多少？日一二三四五六xX-7X+7(x–7)+x+(x+7)=60小組嘗試用正方形在某月日歷中選取相鄰四個(gè)數(shù)的和為76，那么這四個(gè)日期分別是多少？日一二三四五六游戲1在各自的日歷上，圈出一個(gè)豎列上相鄰的4個(gè)數(shù)。兩人分別把自己所圈的四個(gè)數(shù)之和告訴對(duì)方，由同伴求出這四個(gè)數(shù)。

日一二三四五六游戲2在各自的日歷上，求出一個(gè)日期與這個(gè)日期的上、下、左、右5個(gè)日期的和，兩人分別把自己所求的和告訴對(duì)方，由同伴求出中間這個(gè)日期.日一二三四五六想一想某月日歷一個(gè)斜行上相鄰的三個(gè)日期的和為36，那么這三個(gè)日期分別是多少？

日一二三四五六練習(xí)

1、小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬是幾號(hào)回家的？

2、在某月日歷上用一個(gè)2×3的矩形圈出6個(gè)數(shù)，使它們的和是81，求這6天分別是幾號(hào)？

3、某月日歷一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期的和為75，那么這三個(gè)日期分別是多少？4、某月日歷一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期的和為21，那么這三個(gè)日期分別是多少？5、某月日歷一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期的和為55，那么這三個(gè)日期分別是多少？

快點(diǎn)試一試①在月歷的同一行圈出相鄰的4個(gè)數(shù)，并把所圈的4個(gè)數(shù)和告訴同桌，讓他求出這四個(gè)數(shù)；②在月歷上任意找一個(gè)數(shù)及它的上、下、左、右四個(gè)數(shù)，每人把這五個(gè)數(shù)的和告訴同桌，讓他求出這五個(gè)數(shù)日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619(1)月歷的同一行上相鄰4個(gè)數(shù)的和是38,求這四個(gè)數(shù).(2)在月歷上找出1個(gè)數(shù)以及它的上下左右四個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)的和是50,求這五個(gè)數(shù).日一二三四五六1876432141191015131816172221202523242928273051226193.某月有五個(gè)星期二，若這五天的日期和為80，求這個(gè)月的一號(hào)是星期幾？4.某年某月的日歷上，星期六的日期全部加起來(lái)是85，問(wèn)這個(gè)月的第一天和最后一天各是星期幾？日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619若干個(gè)奇數(shù)按每行5個(gè)排成一個(gè)數(shù)陣，如圖:

13579111315171921232527293133353739

圖（1）abcdxefgh

圖(2)如圖(1)方框中的9個(gè)數(shù)之和與正中央的一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？如圖(2)怎樣用方框中的x來(lái)表示a、c、d、e、f、g、h？若干個(gè)奇數(shù)按每行5個(gè)排成一個(gè)數(shù)陣，如圖:13579111315171921232527293133353739

圖（1）abcdxefgh

圖(2)3.小虎說(shuō)他算出方框中9個(gè)數(shù)的和是297，求這個(gè)方框中右上角的那個(gè)數(shù)?若干個(gè)奇數(shù)按每行5個(gè)排成一個(gè)數(shù)陣，如圖:13579111315171921232527293133353739

圖（1）abcdxefgh

圖(2)3.小虎說(shuō)他算出方框中9個(gè)數(shù)的和是297，求這個(gè)方框中右上角的那個(gè)數(shù)?若干個(gè)奇數(shù)按每行5個(gè)排成一個(gè)數(shù)陣，如圖:13579111315171921232527293133353739

圖（1）abcdxefgh

圖(2)4.小梅說(shuō)她算出方框中9個(gè)數(shù)的和是189，她說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？abcdxefgh

圖(2)若干個(gè)奇數(shù)按每行5個(gè)排成一個(gè)數(shù)陣，如圖:13579111315171921232527293133353739

圖（1）金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組濃度問(wèn)題六、濃度問(wèn)題應(yīng)用題1、有關(guān)濃度問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：溶液=溶質(zhì)+溶劑稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加

加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少2、例題舉例

1)(稀釋)：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽

10%的鹽水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情況溶液重量

30濃度

16%溶質(zhì)重量30×16%30+x10%(30+x)10%不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量

解：設(shè)需加水x斤依題意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18變變2)(濃縮)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤,要配制成含鹽20%的鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤?分析：蒸發(fā)前蒸發(fā)后前后情況溶液重量

濃度

溶質(zhì)重量不變解：設(shè)需要蒸發(fā)掉x斤水

等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量依題意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)變變x=6

答：需要蒸發(fā)掉水6斤

甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精55%。現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？酒精的重量含酒精百分率酒精重量甲種酒精

乙種酒精

混合酒精

解：設(shè)甲種酒取x克,則乙種酒取(3000－x)克等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依題意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取2000克。3000－x=2000x3000－x

300070%55%60%70%x55%(3000－x)3000×60%練習(xí)：

有銀和銅合金200克，其中含銀2份，含銅3份?，F(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀3份，含銅7份，應(yīng)加入銅多少克？分析：合金重量銀所占比例含銀量(克)加銅前

加銅后

200+x解：設(shè)應(yīng)加入銅x克等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量=加銅后合金的含銀量

200依題意，得：金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組調(diào)配問(wèn)題

例：在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？例1：甲倉(cāng)庫(kù)有存糧120噸，乙倉(cāng)庫(kù)有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫(kù)調(diào)部分到乙?guī)欤粢笳{(diào)運(yùn)后甲庫(kù)的存糧是乙?guī)斓?問(wèn)應(yīng)從甲庫(kù)調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?？?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，問(wèn)公司離開(kāi)公司的男職員一共有幾人？例學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有23人，在乙處植樹(shù)的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析：2317x20－x23+x17+20－x等量關(guān)系：甲處增加后人數(shù)=乙處增加后人數(shù)的2倍

為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過(guò)20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過(guò)20噸，那么超過(guò)的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問(wèn)，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？3、甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？分析：若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉(cāng)庫(kù)

35

X35+X乙倉(cāng)庫(kù)

19

(15－X)19+(15－X)故相等關(guān)系為：甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量＝2×乙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量解：設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉(cāng)庫(kù)糧食（15－X)噸。依題意得解之得X＝11則15－X＝4答：應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)11噸糧食，分給乙倉(cāng)庫(kù)4噸糧食。金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組工程問(wèn)題1、一批零件，甲每小時(shí)能加工80個(gè)，則

⑴甲3小時(shí)可加工個(gè)零件，x小時(shí)可加工個(gè)零件。⑵加工a個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，則⑴甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的⑵若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的24080x做一做工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做“1”，如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是1/a工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和例1:甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問(wèn)乙每天生產(chǎn)這種零件多少個(gè)？拿來(lái)用分析解題頭3天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)甲后5天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)乙后5天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)940個(gè)圖示相等關(guān)系頭3天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)+=940例2、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？左邊右邊全部工作量“1”甲先做4小時(shí)完成的工做量合做x小時(shí)甲完成的工作量合做x小時(shí)乙完成的工作量相等關(guān)系：全部工作量＝甲獨(dú)做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量為“1”設(shè)甲、乙合做部分需要x小時(shí)完成，甲獨(dú)做部分完成的工作量為甲、乙合做部分完成的工作量為工程問(wèn)題基本等量關(guān)系：每個(gè)人的工作量之和=一共完成的工作量解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得

x=6答：剩下的部分需要6小時(shí)完成。注意：工作量=工作效率×工作時(shí)間例2、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？

課練：練習(xí)1、某工作由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要3小時(shí)、5小時(shí)，求兩人合做這項(xiàng)工作的80%需要幾小時(shí)？解：設(shè)兩人合做這項(xiàng)工做需x小時(shí)，根據(jù)題意得，

(1/3＋1/5)x=80%

解這個(gè)方程得

x=3/2答：兩人合做這項(xiàng)工做的80%需3/2小時(shí)。例題講解例3挖一條長(zhǎng)為1210米長(zhǎng)的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11

天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？等量關(guān)系：甲施工隊(duì)挖的米數(shù)+乙施工隊(duì)挖的米數(shù)=1210米答：兩個(gè)施工隊(duì)合作估計(jì)需要八天挖完。解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要x天.依題意得x≈8

分析：把這個(gè)問(wèn)題看成工程問(wèn)題的話，通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“1”，由題意得：例題講解例3挖一條長(zhǎng)為1210米長(zhǎng)的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11

天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？即本題的等量關(guān)系為例1中的1210這個(gè)數(shù)據(jù)可以不用，解方程也簡(jiǎn)單。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要x天.例4修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成

1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？

2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系：甲30天工作量+乙隊(duì)y天的工作量=1答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48

依題意得：

x=10

答：兩管同時(shí)注油10小時(shí)可注滿油輪的例5等量關(guān)系：甲管注油量+乙管注油量=解：設(shè)兩管同時(shí)注油需x小時(shí)可注滿油輪的例6、已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水20分鐘流完，缸內(nèi)的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí)間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時(shí)間注入或放出量注入放出

解：設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4

答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水=水槽的

依題意得：

，例7、一個(gè)水槽有甲、乙兩個(gè)水管。甲水管是進(jìn)水管，

在5小時(shí)之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水管，滿槽的水在6小時(shí)內(nèi)可以流完?，F(xiàn)水槽內(nèi)沒(méi)水，如果先開(kāi)甲水管1小時(shí)，再把乙水管也打開(kāi)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)5水槽里的水恰好等于水槽容量的？

18答：再經(jīng)過(guò)小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的3.一收割機(jī)隊(duì)每天收割小麥12公頃,收割完一片麥地的后,該收割機(jī)改進(jìn)操作,效率提高到原來(lái)的倍,因此比預(yù)定時(shí)間提早1天完成.問(wèn)這片麥地有多少公頃?

解:設(shè)這片麥地有X公頃,由題意得檢驗(yàn):x=180適合方程，且符合題意．答：這片麥地有１８０公頃課后習(xí)題某裝潢公司接到一項(xiàng)業(yè)務(wù)，如果由甲組需10天完成，由乙組做需15天完成.為了早日完工，現(xiàn)由甲、乙兩組一起做，4天后甲組因另有任務(wù)，余下部分由乙組單獨(dú)做，問(wèn)還需幾天才能完成？動(dòng)腦動(dòng)筆？帶著問(wèn)題(1)可否用示意圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系?(2)總工作量怎么表示?甲乙兩人的工作效率怎么表示?(3)設(shè)哪個(gè)未知數(shù)?相關(guān)的量怎樣用它表示?(4)根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程?金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組利率問(wèn)題利率問(wèn)題知識(shí)探究

我思,故我進(jìn)步1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)是

元.2、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

0.9a1.25a18.5元18020思考？對(duì)上面商品銷售中的問(wèn)題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損:利潤(rùn)率對(duì)上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的等量關(guān)系駛向勝利的彼岸●售價(jià)×件數(shù)=總金額探究1問(wèn)題&情境分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)售價(jià)=(1+利潤(rùn)率)×進(jìn)價(jià)分析：①設(shè)盈利25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤(rùn)是

元；依題意列方程

由此得x=

②設(shè)虧損25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤(rùn)是

元；依題意列方程

由此得y=兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=

（元）兩件衣服的售價(jià)是

（元）因?yàn)檫M(jìn)價(jià)

售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>虧損解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。課內(nèi)練習(xí)（1）廣州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元。（2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤(rùn)是0.6X元，則

X+0.6X=64得X=40

設(shè)虧本20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤(rùn)是0.2Y元，則

Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120元，而售價(jià)128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元.請(qǐng)?jiān)僮鲆蛔?探索新知：?jiǎn)栴}2

某商店為了促銷G牌空調(diào)機(jī)，承諾2004年元旦那天購(gòu)買該機(jī)可分兩期付款，即在購(gòu)買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價(jià)為每臺(tái)8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？你會(huì)了嗎？解：設(shè)每次付款為x元,依題意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.做一做1、某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元．

0.8x=1980(1+0.1)

解得x=2722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為2722.5元．解:設(shè)在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為x元.

（1+0.3）（1－0.7）x=a

解得x=2、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為

元.答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元.

拓展提高

某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元．進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)1080080010%x80%800+800×10%=80%x

解得x=1100答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為1100元．小結(jié):

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？熟記下列關(guān)系式

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)

●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10

●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)

1、某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手

2、一年定期的存款，年利率為1.98%,到期取款時(shí)須扣除利息的20%,作為利息稅上繳國(guó)庫(kù)，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？3、某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？4、國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章或出書(shū)獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過(guò)800元那一部分稿費(fèi)14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個(gè)人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？思考題自主探究發(fā)現(xiàn)【情景】

一般情況下，個(gè)體服裝店只要高出進(jìn)價(jià)的20﹪（公平買賣）便可盈利，但經(jīng)銷商們常常以高出進(jìn)價(jià)的80﹪～100﹪標(biāo)價(jià)，然后進(jìn)行打折銷售，或者與顧客討價(jià)還價(jià).

一天，小明的媽媽從個(gè)體服裝店買回一件成衣，花去220元，回家后高興的對(duì)小明說(shuō)：“今天我撿了個(gè)大便宜，碰上服裝八折優(yōu)惠酬賓，平時(shí)要花275元的衣服我只要花了220元就買回來(lái)了.”

1.試估算一下該衣服的進(jìn)價(jià)？3.小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒(méi)有，請(qǐng)你幫她計(jì)算一下，她比在公平買賣時(shí)多付出多少元錢(qián)？（計(jì)算過(guò)程中保留一位小數(shù)).本題給了我們什么啟示？2.如果該件衣服是商家在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)80﹪標(biāo)價(jià)，則多少錢(qián)買這件衣服才算公平買賣（加20﹪）？金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組相遇、追及問(wèn)題行程問(wèn)題

一、本課重點(diǎn)

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問(wèn)題;相距問(wèn)題

3.基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.

4.航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_________________

逆水（風(fēng)）速度=_________________

路程=速度X時(shí)間靜水（無(wú)風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速—水（風(fēng)）速一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）二、基礎(chǔ)題

1、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他x小時(shí)行（）千米.2、乙3小時(shí)走了x千米，則他的速度（）.3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、乙一小時(shí)共行（）千米，y小時(shí)共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火車以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（）小時(shí).4XX/399yX/49若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到家學(xué)校追及地4×0.54X8X

敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍7千米的駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時(shí)30分追上，我軍追擊速度是多少？智力沖浪7千米2.5X2.5(1.5X)1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？2.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)，問(wèn)摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車？

3．一架直升機(jī)在A，B兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí).如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個(gè)城市之間的距離.4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？

相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：總量=各分量之和想一想回答下面的問(wèn)題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？

導(dǎo)入

甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問(wèn)題想一想回答下面的問(wèn)題：3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度〉乙車速度4、如果A車能追上B車，你能畫(huà)出線段圖嗎？甲乙A（B）相等關(guān)系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。

相等關(guān)系：總量=各分量之和

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設(shè)B車行了3小時(shí)后與A車相遇。

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程

相等關(guān)系：總量=各分量之和

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？變式練習(xí)分析相等關(guān)系：A車路程＋A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（2）若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距10千米？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲乙AB甲乙AB家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析（1）解：設(shè)爸爸要

x分鐘才追上小明，依題意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。2、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A車追上？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等關(guān)系：A車先行路程+A車后行路程-B車路程=1153、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（1）反向相等關(guān)系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（2）同向相等關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王歸納：

在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí),我們常畫(huà)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題(一元一次方程)實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(x=a)列方程檢驗(yàn)解方程小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題，歸納如下：相遇A車路程B車路程相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程A車后行路程B車追擊路程A車先行路程追擊相等關(guān)系：B車路程=A車先路程+A車后行路程或B車路程=A車路程+相距路程金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組

數(shù)字問(wèn)題預(yù)備知識(shí)：

1、多位數(shù)的表示方法：①若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是_______；②若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)是________________；③四、五…位數(shù)依此類推。10b+a100c+10b+a2、連續(xù)數(shù)的表示方法：①三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）②三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）

或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）③三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）3、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長(zhǎng)方形框9個(gè)數(shù)字，設(shè)正中間的數(shù)為a，則其它數(shù)如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個(gè)偶數(shù)的2倍數(shù)多12，求這三個(gè)數(shù)。解：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是x-2,x+2.依題意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以當(dāng)x=16時(shí)，x-2=14;x+2=18;答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和18。例2、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對(duì)換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來(lái)的兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是8-x，那么這個(gè)兩位數(shù)是10(8-x)+x；這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對(duì)換，得到的新兩位是10x+(8-x).依題意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原來(lái)的兩位數(shù)是53。例3、用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：這4天分別是15、16、22、23號(hào)。

②如果設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)可表示為x+7，x+14；

③如果設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)可表示為x-14，x-7。如果設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，那么其他兩個(gè)數(shù)怎樣表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？

答：①如果設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)可表示為x-7，x+7；②若設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則有

x+x+7+x+14=60③若設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，則有

x-14+x-7+x=60觀察一下，哪種設(shè)法解方程時(shí)最簡(jiǎn)單？①若設(shè)中間的數(shù)為x，則有

x-7+x+x+7=60根據(jù)游戲中的問(wèn)題，用你所設(shè)的未知數(shù)x，列出方程，求出這三天分別是幾號(hào)。因此，這三天分別是13號(hào)，20號(hào)，27號(hào)。當(dāng)x=20時(shí)，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得當(dāng)x=25時(shí)，x-7=18，x+7=32如果小穎說(shuō)的出是75，你認(rèn)為可能嗎？為什么？解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得x-7+x+x+7=75解得x=25質(zhì)疑：在一年中任何一個(gè)月中有沒(méi)有32號(hào)這一天？所以小穎說(shuō)的出是75，是不可能的。解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得

x-7+x+x+7=213x=21x=7

當(dāng)x=7時(shí)，x-7=0，x+7=14

因?yàn)樵谝荒曛腥魏我粋€(gè)月中都沒(méi)有0號(hào)這一天，所以這種情況不會(huì)出現(xiàn)。如果小穎說(shuō)的出是21,你認(rèn)為可能嗎？為什么?兩人一組做下面的游戲：

（1）每人準(zhǔn)備一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個(gè)數(shù)列上相鄰的4個(gè)數(shù)。兩人分別

把自己所圈中的4個(gè)數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這4個(gè)數(shù)分別是多少？做一做

（2）在各自的日歷上，用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)，把它們的和告訴同伴，由同伴求出這4個(gè)數(shù)分別是多少？小組合作探究

下面三個(gè)方框，每個(gè)方框共有九個(gè)日期，任意填出一個(gè)日期數(shù)，你能根據(jù)日歷中各數(shù)的排列規(guī)律猜出另外的幾個(gè)日期數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

5912觀察上面的三個(gè)方框你還能得出什么規(guī)律？練習(xí)：1、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個(gè)數(shù)是

。2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位大36，則原兩位數(shù)是

。3、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____號(hào)送你回家的.4、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是（）

A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D5、你能在日歷中圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使得它們的和是40嗎？為什么？答：不能，可以從下面兩個(gè)方面來(lái)分析原因：（1）如果設(shè)中間那個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得(x-7)+x+(x+7)=40解得：x=，不符合實(shí)際；（2）通過(guò)觀察與研究，可知日歷中一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)的和一定是三的倍數(shù)，而40不是，故不能。金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組球賽，列表問(wèn)題02222通過(guò)觀察積分表，你能得到哪些信息?球賽積分表問(wèn)題1844018440148361483612103412103411113310123210123271529616282000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜02222負(fù)一場(chǎng)積1分2000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜設(shè)勝一場(chǎng)積ｘ分，你能求出勝一場(chǎng)積幾分嗎？例如：從第一行得方程勝一場(chǎng)積2分試一試：ｘ＝２１８ｘ＋１×４＝４０從表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222負(fù)場(chǎng)積分為_(kāi)________,列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：負(fù)一場(chǎng)積1分

勝一場(chǎng)積2分則勝場(chǎng)積分為_(kāi)____,解:如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)__________場(chǎng)，（22－m）2m22－m2m＋（22－m）＝m＋22總積分為18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222試一試：2000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440上海東方2218440北京首鋼2214836吉林恒和2214836遼寧盼盼22121034廣東宏運(yùn)22121034前衛(wèi)奧神22江蘇南鋼22101232山東潤(rùn)潔22101232浙江萬(wàn)馬2271529雙星濟(jì)軍2261628沈部雄獅2202222負(fù)場(chǎng)比勝場(chǎng)的2倍少11場(chǎng)想一想：2000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440上海東方2218440北京首鋼2214836吉林恒和2214836遼寧盼盼22121034廣東宏運(yùn)22121034前衛(wèi)奧神2