2023年青海高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年青海高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.一個口袋內(nèi)有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回且另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止．求取到白球所需的次數(shù)ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=3792562.平面上一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時，軌跡為一條射線2a＞2c時，無軌跡．3.設(shè)O、A、B、C為平面上四個點(diǎn)，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C4.一部記錄影片在4個單位輪映，每一單位放映一場，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個單位看成四個位置，在四個位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．5.若a，b∈{2，3，4，5，7}，則可以構(gòu)成不同的橢圓的個數(shù)為（）

A．10

B．20

C．5

D．15答案：B6.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．7.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．8.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B9.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C10.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D11.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．12.如圖所示，正方體的棱長為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B13.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B14.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B15.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均為單位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵兩向量的夾角為60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故為1316.如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當(dāng)θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設(shè)正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關(guān)系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數(shù)y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=π4時成立）∴當(dāng)θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．17.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=118.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：證明：不妨設(shè)a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：亂序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．19.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個數(shù)為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．20.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為______．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．21.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=12r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=______．答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故為：13R（S1+S2+S3+S4）．22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數(shù)K的取值范圍為______．答案：因為函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．23.將1，2，3，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A24.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．25.已知A（1，1），B（2，4），則直線AB的斜率為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C26.已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D27.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略28.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為029.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D30.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A31.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．32.已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：11433.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點(diǎn)∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設(shè)所作的兩切線交于點(diǎn)P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點(diǎn)ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°34.直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系為______．答案：圓心到直線ax+by=1的距離，1a2+b2，∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點(diǎn)，∴1a2+b2＜1即a2+b2＞1．故為：點(diǎn)在圓外．35.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．36.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A37.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．

(1)方程兩根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵兩根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。38.已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當(dāng)a≤1時y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a＞1時y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：139.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D40.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D41.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．42.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C43.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．44.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)（x′，y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是，選A45.若不等式對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當(dāng)m=0時，-1<0,不等式成立；②

當(dāng)m≠0時，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.46.設(shè)a，b，c是三個不共面的向量，現(xiàn)在從①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個基底，則可以選擇的向量為______．答案：構(gòu)成基底只要三向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以選擇的．故為：③④⑤（不唯一，也可以有其它的選擇）47.某校有學(xué)生1

200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機(jī)抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學(xué)生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．48.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數(shù)為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C50.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系？答案：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x20+y20＜r．則有d＞r，故直線和圓相離．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．2.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案：,或3.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．4.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C．簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案：B5.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．6.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個最高分和一個攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評委為該選手打出的7個分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個最低分89，去掉一個最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．7.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數(shù)是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：88.不論k為何實數(shù)，直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：直線y=kx+1恒過（0，1）點(diǎn)，與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，必須定點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故為：-1≤a≤3．9.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321則方程g[f（x）]=x的解集為______．答案：由題意得，當(dāng)x=1時，g[f（1）]=g[2]=2不滿足方程；當(dāng)x=2時，g[f（2）]=g[3]=1不滿足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3滿足方程，是方程的解．故為：{3}10.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B11.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1，0）．故為：（1，0）．12.下列各組向量中不平行的是（）A．a(chǎn)=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項A中，b=-2a?a∥b；選項B中有：d=-3c?d∥c，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D13.給出一個程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A14.將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．a(chǎn)=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a(chǎn)=cc=bb=a答案：B15.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C16.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則|++|等于（

）

A．0

B.2

C.

D．3答案：B17.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時，0＜b＜1∴a＞b18.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），則（a+b）?c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），則a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），則（a+b）?c=（7，0，9）?（0，5，1）=9故為919.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c20.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A．選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件．選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C．選項D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D，故選B．21.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面答案：B22.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C23.設(shè)點(diǎn)P（t2+2t，1）（t＞0），則|OP|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，當(dāng)t=2時取得等號．故選D．24.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．25.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D26.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．27.已知向量p=a|a|+2b|b|，其中a、b均為非零向量，則|p|的取值范圍是

______．答案：∵|a|a||=1，|2b|b||=2

∴p2=|p|2=1+4+4a|a|?b|b|?cos＜a|a|，2b|b|＞=5+4?cos＜a|a|，2b|b|＞∈[1，9]，開方可得

|p|的取值范圍[1，3]，故為[1，3]．28.若a=(1，1)，則|a|=______．答案：由題意知，a=(1，1)，則|a|=1+1=2，故為：2．29.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點(diǎn)（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點(diǎn)距離差的絕對值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：230.（選做題）圓內(nèi)非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA=PB=4，PC=14PD，則CD=______．答案：連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故為：1031.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____32.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實數(shù)a的值為______．答案：根據(jù)題意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，則有a=4，或a=4，a=4時，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合題意，舍去；a=2時，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．33.已知兩點(diǎn)分別為A（4，3）和B（7，-1），則這兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D．34.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點(diǎn)F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．35.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財務(wù)部，后勤部和編輯部三個部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．36.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：14042937.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.38.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如圖：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量

（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量

（單位：千瓦時）低谷電價（單位：

元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為______元（用數(shù)字作答）答案：高峰時間段用電的電費(fèi)為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷時間段用電的電費(fèi)為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的總電費(fèi)為118.1+30.3=148.4（元），故為：148.4．39.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）40.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A41.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：1042.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，5）故選D．43.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．44.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B45.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對已知函數(shù)進(jìn)行降次分項變形

,得,（2）首先證明任意事實上,而

.46.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能有6種，∴P=46=23，故為：23．47.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C48.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C49.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個球，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

______．答案：設(shè)含紅球個數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，當(dāng)ξ=0時，表示從中取出2個球，其中不含紅球，當(dāng)ξ=1時，表示從中取出2個球，其中1個紅球，1個黃球，當(dāng)ξ=2時，表示從中取出2個球，其中2個紅球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故為：1.2．50.給定點(diǎn)A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個命題：

①當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時，直線l與圓C相切；

②當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時，直線l與圓C相離；

③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是棱CD上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖）由題意可得：以A為原點(diǎn)，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當(dāng)把m，n都移向這個二面角內(nèi)一點(diǎn)時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．3.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y4.已知兩個非空集合A、B滿足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對（A，B）個數(shù)是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分類討論若A={1，2，3}，則B是A的子集即可滿足題意，故B有7種情況，即有序集合對（A，B）個數(shù)為7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}時，集合B中至少有一個元素，故每種情況下，B都有4種情況，故有序集合對（A，B）個數(shù)為4×3=12若A={1}或{3}或{2}時集合中至少有二個元素，故每種情況下，B都有2種情況，故有序集合對（A，B）個數(shù)為2×3=6綜上，符合條件的有序集合對（A，B）個數(shù)是7+12+6=25故選C5.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C7.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B8.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1，i=1，i不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×15=31，此時31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件，由此可知，判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．故選D．9.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]10.某細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由1個細(xì)胞分裂成2個），則經(jīng)過兩個小時后，1個這樣的細(xì)胞可以分裂成______個．答案：由于每15分鐘分裂一次，則兩個小時共分裂8次．一個這樣的細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后，由1個分裂成2個；經(jīng)過2次分裂后，由1個分裂成22個；…經(jīng)過8次分裂后，由1個分裂成28個．∴1個這樣的細(xì)胞經(jīng)過兩個小時后，共分裂成28個，即256個．故為：25611.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．12.設(shè)向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：213.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′14.直線x3+y4=t被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1515.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3216.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．17.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A18.設(shè)點(diǎn)P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A19.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B20.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．21.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯；②不相等的向量也可能不平行；故錯；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯；⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量；故錯；⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量，故錯．其中正確的命題是③．故為：③．22.由9個正數(shù)組成的矩陣

中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：B23.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故為：1+2+3+424.已知點(diǎn)A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（0，y），則∵點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）25.由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個，得到6個頂點(diǎn)，圍成一個正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a226.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因為f（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．27.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯崝?shù)x，再將不等號≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯崝?shù)x，使得x＜2．28.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．又其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，所以四個交點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，不妨設(shè)四個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對稱性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．29.用秦九韶算法求多項式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計算多項式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算，由于后項計算需用到前項的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性.30.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C31.已知點(diǎn)A分BC所成的比為-13，則點(diǎn)B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點(diǎn)，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．32.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）。答案：（2，-1）33.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因為函數(shù)y=5x，x∈N+的定義域為正整數(shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．34.某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實驗用，某項實驗需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對象答案：A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體入選概率的不均衡，是錯誤的方法．B中保證了各個個體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實則各個個體概率不等．故選D．35.在極坐標(biāo)中，由三條曲