第二章醫(yī)學(xué)圖像處理3灰度變換

第二章圖像的灰度與幾何變換圖像的簡單數(shù)學(xué)變換圖像的灰度變換改善畫質(zhì)，使圖像的顯示效果更加清晰不改變像素位置，改變像素的值又稱為“點(diǎn)運(yùn)算”圖像的幾何變換圖像是對三維實(shí)際景物不同角度的平面投影成像系統(tǒng)本身的拍攝/觀測角度及失真不改變像素值，而是改變像素所在的位置本章主要內(nèi)容圖像的灰度變換本節(jié)主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)要點(diǎn)1、直接灰度變換輸入圖像的校正圖像求反對比度展寬灰度級的修正動態(tài)范圍調(diào)整2、直方圖均衡化3、圖像間運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)基本要求：能夠說出圖像灰度變換的基本原理和常用算法；使用對比度展寬、直方圖均衡化等算法對圖像進(jìn)行變換。重點(diǎn)：對比度展寬、直方圖均衡化難點(diǎn)：直方圖均衡灰度與灰度級灰度與像素的關(guān)系：一般，像素值量化后用一個字節(jié)（8b）來表示。如把有黑-灰-白連續(xù)變化的灰度值量化為256個灰度級，灰度值的范圍為0～255，表示亮度從深到淺，對應(yīng)圖像中的顏色為從黑到白。黑白照片包含了黑白之間的所有的灰度色調(diào)，每個像素值都是介于黑色和白色之間的256種灰度中的一種?；叶燃墸罕硎净叶葓D像的亮度層次范圍。級數(shù)越多圖像的亮度范圍越大層次越豐富，用于描述整副圖像亮度層次?；叶戎担罕硎净叶葓D像單個像素點(diǎn)的亮度值。什么是對比度？對比度指的是一幅圖像中明暗區(qū)域最亮的白和最暗的黑之間不同亮度層級的測量，差異范圍越大代表對比越大，差異范圍越小代表對比越小。對比度通常表現(xiàn)了圖像畫質(zhì)的清晰程度。對比度的計算對比度的計算公式如下：即相鄰像素間的灰度差即相鄰像素間的灰度差為δ的像素分布概率其中：像素相鄰：四近鄰八近鄰對比度的計算例設(shè)圖像為：1、點(diǎn)運(yùn)算圖像的點(diǎn)運(yùn)算（pointoperation）是對圖像的灰度級進(jìn)行變換，其所輸出的每個像素點(diǎn)的灰度值僅由相應(yīng)輸入像素點(diǎn)的值決定。點(diǎn)運(yùn)算不可能改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系。點(diǎn)運(yùn)算可以看作是“從像素到像素”復(fù)制操作：設(shè)輸入圖像為f(x,y),輸出圖像為g(x,y)，則點(diǎn)運(yùn)算可表示為：

g(x,y)=T[f(x,y)]其中T描述了輸入灰度級和輸出灰度級間的映射關(guān)系。圖像的灰度變換點(diǎn)運(yùn)算又被稱為對比度增強(qiáng)（contrastenhancement）或灰度變換（gray-scaletransformation）。常見的幾類方法有：將f(·)中的每個像素按T操作直接變換以得到g(·);借助f(·)的直方圖進(jìn)行變換；借助對一系列圖像間的操作進(jìn)行變換?；净叶茸儞Q函數(shù)三類基本函數(shù)：線性函數(shù)：正比、反比對數(shù)函數(shù)：對數(shù)、反對數(shù)變換冪次函數(shù)：n次冪、n次方根變換2.1、輸入圖像的校正很多數(shù)字圖像信息來自于CCD圖像傳感器CCD的輸入輸出特性不是線性的，若不進(jìn)行校正處理的話，很難得到好的顯示效果。設(shè)CCD的輸入（入射光強(qiáng)度）為r，輸出（電流強(qiáng)度）為s，則有：其中c和都為正常數(shù)。當(dāng)我們得到信號s之后，必須對其進(jìn)行校正，使得后面處理的信息為r或估計的近似r

。思考：為什么加洗的照片沒有原版的清楚？輸入圖像的校正（冪律變換的應(yīng)用）c＝1，而變化時的各種變換規(guī)律。輸入圖像的校正是冪律變換的應(yīng)用。<1提高灰度級，在正比函數(shù)上方，使圖像變亮；>1降低灰度級，在正比函數(shù)下方，使圖像變暗。輸入圖像的校正校正方法：值的確定通常CCD的值在0.4~0.8之間，值越小，畫面的效果越差根據(jù)畫面對比度的分析，可以大致得到該設(shè)備的值（或依據(jù)設(shè)備的參考值)4699954686680878950759580原始信息r=0.41399821373360646820529260CCD的輸出信息對輸入信息進(jìn)行校正輸入圖像的校正4699954686680878950759580=0.41399921363360656920529260CCD的輸出信息1399821373360646820529260校正后的信息原始信息輸入圖像的校正示例＝0.4廣泛使用在圖像捕捉、打印和顯示設(shè)備上Gamma較正實(shí)例Gamma較正用于通常的對比度操作（使圖像變亮）。人的脊椎骨折的MR圖像效果最好Gamma較正用于通常的對比度操作（使圖像變暗）航拍圖像Gamma較正實(shí)例效果較好2.2、圖像求反將原圖灰度值反轉(zhuǎn)（使黑變白，使白變黑）。普通黑白底片和照片的關(guān)系就是這樣。具體變換時，將圖像中每個像素的灰度值根據(jù)如下的變換曲線（實(shí)際是一條直線）進(jìn)行映射。其中，r和s的取值范圍都為0到L-1。rsL-1L-1示例原圖像反轉(zhuǎn)后的圖像圖像求反尤其適用于增強(qiáng)嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)，特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時。示例2.3、對比度展寬（contraststretching）低對比度圖像可由照明不足、成像傳感器動態(tài)范圍太小，甚至在圖像獲取過程中透鏡光圈設(shè)置錯誤引起。對比度拉伸：思想：提高圖像處理時灰度級的動態(tài)范圍。目的：將人所關(guān)心的部分強(qiáng)調(diào)出來。對比度拉伸對比度展寬（分段線性函數(shù)的應(yīng)用）方法：是點(diǎn)對點(diǎn)的灰度級的影射。設(shè)新、舊圖的灰度級分別為g和f，g和f

均在[0，L-1]間變化，則有：L-1abfgL-1gagbαγβ(r1,s1)(r2,s2)其中是正常數(shù)。點(diǎn)(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了變換函數(shù)的形狀。如果r1=s1且r2=s2，則變換為一線性函數(shù)，將產(chǎn)生一個沒有變化的灰度線（即增強(qiáng)圖將和原圖相同）；如果r1=r2；s1=0且s2=L-1，則變換變?yōu)殚撝岛瘮?shù)，并產(chǎn)生二值圖像（對比度最大，但細(xì)節(jié)全丟失了）；對比度展寬（分段線性函數(shù)的應(yīng)用）L-1abfgL-1gagbαγβ(r1,s1)(r2,s2)(r1,s1)和(r2,s2)的中間值將產(chǎn)生輸出灰度級不同程度展開的圖像，因而影響其對比度。一般情況下，假定r1

≤

r2，s1≤s2，則函數(shù)為單值單調(diào)增加。分段線性函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：形式可以任意復(fù)雜缺點(diǎn)：需要更多的用戶輸入對比度拉伸變換示例(a)分段線性函數(shù)(b)低對比度放大約700倍的花粉SEM圖像(c)對比度拉伸結(jié)果(d)灰度閾值化處理(a)(b)(c)(d)灰級窗只顯示指定灰度級范圍內(nèi)的信息如:α

=γ

=0

L-1abfgL-1βL-1abfgL-1gagbαγβ對比度展寬灰能級窗的計算公式為：L-1abfgL-1β灰級窗效果示例原圖肺窗肌肉窗骨窗灰級窗切片：目的：提高特定灰度范圍的亮度，包括增強(qiáng)特征和增強(qiáng)X射線圖像中的缺陷。方法：為感興趣部分的所有灰度指定一個較高值，其余部分灰度置為0。L-1abfgL-1對比度展寬灰級窗切片的計算公式：L-1abfgL-1灰級窗切片(a)原圖像(b)灰級窗切片效果2.4、灰度級的修正

通過記錄裝置把一景物變成一幅圖像時，景物上每一點(diǎn)所反射的光，并不是按同一比例轉(zhuǎn)化成圖像上相應(yīng)點(diǎn)的灰度的?？拷廨S的光要比遠(yuǎn)離光軸的光衰減得要少一些（非均勻曝光）。對這類圖像使用灰度級修正，能夠獲得滿意的視覺效果?；叶燃壍男拚叶燃壭拚哪康氖巩嬅嬷械拿總€關(guān)心的細(xì)節(jié)信息通過灰度級修正之后，可以變得清楚可見?；叶燃壍闹瘘c(diǎn)修正，設(shè)原始圖像為f(x,y),不均勻降質(zhì)圖像為g(x,y)，代表降質(zhì)圖像的函數(shù)為e(x,y)，則降質(zhì)過程描述為：降質(zhì)圖像函數(shù)e(x,y)的獲取,用一個已知灰度級全部為常數(shù)C的圖像(fc(x,y)=c）來標(biāo)定測量這個降質(zhì)系統(tǒng)的降質(zhì)函數(shù)，則有：灰度級的修正應(yīng)用灰度級校正方法有兩個問題要注意：（1）對降質(zhì)圖像進(jìn)行逐點(diǎn)灰度級校正所獲得的圖像，其中某些像素的灰度級值有可能要超出記錄器件或顯示器輸入灰度級的動態(tài)范圍，在輸出時還要采用其他方法來修正才能保證不失真地輸出。（2）降質(zhì)圖像在數(shù)字化時，各像素灰度級都被量化在離散集合中的離散值上，但經(jīng)校正后的圖像各像素灰度極值并不一定都在這些離散值上，因此必須對校正后的圖像進(jìn)行量化。2.5、動態(tài)范圍調(diào)整動態(tài)范圍(dynamicrange)是指圖像中從暗到亮的變化范圍。由于人眼所可以分辨的灰度的變化范圍是有限的，所以當(dāng)動態(tài)范圍太大時，很高的亮度值把暗區(qū)的信號都掩蓋了。通過動態(tài)范圍的調(diào)整可以將所關(guān)心部分的灰度級的變化范圍擴(kuò)大，方法包括：線性動態(tài)范圍調(diào)整非線性動態(tài)范圍調(diào)整線性動態(tài)范圍調(diào)整：如下圖所示，將原來[0,255]范圍內(nèi)的亮暗變化，壓縮到[a,b]范圍內(nèi)，再將[a,b]范圍內(nèi)的灰度值伸展到[0,255]。黑白動態(tài)范圍調(diào)整01ab1399821373360646820529260黑：02白：9703999003933606469005090600299900292270747900509070y=1.8*x-3.6作用：進(jìn)行亮暗限幅線性動態(tài)范圍調(diào)整

非線性動態(tài)范圍調(diào)整：指數(shù)？對數(shù)？通常采用取對數(shù)的方法。原因是人眼對信號的處理有一個近似對數(shù)算子的環(huán)節(jié)。動態(tài)范圍調(diào)整非線性動態(tài)范圍調(diào)整13998213733606468205292603599943585580868940749480g=9*log(f+1)作用：將暗的部分?jǐn)U展，而將亮的部分抑制非線性動態(tài)范圍調(diào)整使狹窄的低灰度級范圍變寬，而較寬的高灰度級范圍變窄；能壓縮像素值變化范圍很大的圖像，使之像素值分布范圍更小。Fourier譜(0~1.5*106)經(jīng)過對數(shù)變換后：0~6.2當(dāng)原圖動態(tài)范圍太大，超出顯示設(shè)備的范圍時，如直接顯示原圖則一部分細(xì)節(jié)可能丟失。此時可采用對數(shù)變換。如傅里葉頻譜的顯示?；叶戎狈綀D(histogram)在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡單且最有用的工具，可以說，對圖像的分析與觀察直到形成一個有效的處理方法，都離不開直方圖?；叶戎狈綀D的定義灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中該灰度級的像素個數(shù)。橫坐標(biāo)表示灰度級，縱坐標(biāo)表示圖像中該灰度級出現(xiàn)的個數(shù)。3、直方圖均衡1234566432211664663456661466231364661234565456214灰度直方圖灰度直方圖一幅數(shù)字圖像在范圍[0,G]內(nèi)總共有L個灰度級，其直方圖定義為離散函數(shù)：其中，rk是區(qū)間[0,G]內(nèi)的第K級亮度，nk是灰度級為rk的圖像中的像素數(shù)。歸一化直方圖圖像的灰度統(tǒng)計直方圖是1個1-D的離散函數(shù)：其中：rk為圖像f(x,y)的第k級灰度值；

nk是圖像f(x,y)中具有灰度值rk的像素的個數(shù)；

n是圖像像素的總數(shù)。P(rk)表示灰度級rk出現(xiàn)的頻數(shù)。直方圖的性質(zhì)反映圖像所有灰度級的分布，灰度pdf的估計。但所有的空間信息丟失。直方圖的用途數(shù)字化參數(shù)圖像外觀表現(xiàn)的簡單直接表示，可用來判斷一幅圖象是否合理的利用了灰度級范圍。一幅圖應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級，否則等于減少灰度級，增加了量化間隔。邊界閾值選取若圖象的灰度直方圖具有二峰性，表明其較亮區(qū)域和較暗區(qū)域可以較好地分離，并可得到好的二值處理的效果。灰度直方圖左右兩幅圖像內(nèi)容不同但具有相同的直方圖明暗程度、細(xì)節(jié)是否清晰、動態(tài)范圍大小等直方圖反映的總體性質(zhì)四種典型灰度圖像的直方圖特征(a)暗圖像(b)亮圖像(c)低對比度圖像(d)高對比度圖像直方圖示例直方圖均衡化(Histogramequalization)直方圖均衡方法的基本思想使圖像中的灰度分布盡量均勻，這樣就增加了像素灰度值的動態(tài)范圍從而達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對比度的效果。算法：設(shè)f、g分別為原圖象和處理后的圖像求出原圖f的灰度直方圖h（如256維的向量）為了描述方便，設(shè)灰度級的分布范圍為[0,9]。1399821373360646820529260

f

h03122434415164718293求出圖像f的總體像素個數(shù)Nf=m*nm,n分別為圖像的長和寬（這里Nf=25）計算歸一化的各灰度級像素個數(shù)百分比hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)直方圖均衡化

h03122434415164718293

hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12計算圖像各灰度級的累計分布hp：

直方圖均衡化

hs

hp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00求出新圖像g的灰度值直方圖均衡化

f

g

hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00Int(9*hp)13998213733606468205292602599832575570757830539370直方圖均衡化f的灰度直方圖g的灰度直方圖

0123456789

0123456789直方圖均衡化的效果直方圖均衡化的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：均衡化后圖像所跨越的灰度級范圍更寬所需的參數(shù)完全來自圖像本身，為自適應(yīng)增強(qiáng)方法實(shí)現(xiàn)簡單缺點(diǎn)：變換后圖像的灰度級減少，某些細(xì)節(jié)消失；某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對比度不自然的過分增強(qiáng)。

實(shí)現(xiàn)過程演示設(shè)圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，進(jìn)行直方圖均衡化。

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-計算PDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7計算原始直方圖

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-計算CDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00計算累積直方圖

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-映射到灰度值rkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00tk

1.833.585.056.176.737.157.367.5tk=Sk*(k-1)+0.51

35

67skInt(tk)

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-映射后PDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00tk

1.833.585.056.176.737.157.367.5tk=Sk*(k-1)+0.51

35

67skInt(tk)nsk7901023850985448p(sk)

0.190.250.210.240.11前實(shí)現(xiàn)過程演示-前后直方圖比較后4、圖像間運(yùn)算圖像相減運(yùn)算圖像相減運(yùn)算可以把兩幅圖像的差異顯示出來；圖像相減運(yùn)算可用于去除一幅圖像中不需要的加性圖案設(shè)有圖像f(x,y)和h(x,y)，則有：圖像相減運(yùn)算圖像相減運(yùn)算思考：上面兩幅圖像相減會得到什么結(jié)果呢？常用的圖像處理軟件VC++matlab讀取顯示截取旋轉(zhuǎn)寫入函數(shù)imadjust介紹Imadjust(f,[low_inhigh_in],[low_outhigh_out],gamma)所有輸入輸出都指定在0和1之間gamma指定曲線的形狀小于low_in映射為low_out，大于high_in映射為high_outGamma<1類似于對數(shù)變換Gamma>1類似于指數(shù)變換Gamma=1是線性變換

對數(shù)變換和