新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題24 極值點(diǎn)偏移之和(x1＋x2)型不等式的證明 (教師版)_第1頁(yè)
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于是x1＋x2＝x1(t＋1)＝eq\f(t2－1,tlnt)，x1＋x2－2＝eq\f(2(eq\f(t2－1,2t)－lnt),lnt)．記函數(shù)g(x)＝eq\f(x2－1,2x)－lnx(x＞1)．因g(x)＝eq\f((x－1)2,2x2)＞0，故g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；于是t＞1時(shí)，g(t)＞g(1)＝0．又lnt＞0，所以，x1＋x2＞2．再證x1＋x2＜3ea－1－1．因f(x)＝0h(x)＝ax－1－xlnx＝0，故x1，x2也是h(x)的兩零點(diǎn)．由h(x)＝a－1－lnx＝0，得x＝ea－1，且x＜ea－1，h(x)＞0，x＞ea－1，h(x)＜0．利用通法證明h(x)＝ax－1－xlnx的極值點(diǎn)x＝ea－1向右偏移，所以eq\f(x1＋x2,2)＜ea－1即x1＋x2＜2ea－1，由x1＋x2＞2即eq\f(x1＋x2,2)＞1得：1＋(x1＋x2)＜eq\f(x1＋x2,2)＋(x1＋x2)＝eq\f(3(x1＋x2),2)＜eq\f(3,2)2ea－1＝3ea－1x1＋x2＜3ea－1－1．

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