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文檔簡介
第三章概率分布教學(xué)目的與要求掌握內(nèi)容:
1、正態(tài)分布的概率密度與分布2、正態(tài)分布面積規(guī)律3、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律4、正態(tài)分布曲線特點(diǎn)5、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布6、參考值范圍教學(xué)內(nèi)容提要重點(diǎn)講解:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的特征參考值范圍講解:正態(tài)分布的概念正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律介紹:正態(tài)分布的應(yīng)用
第一節(jié)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Gauss分布或常態(tài)分布,是以均數(shù)為中心,左右兩側(cè)對稱的鐘型分布,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布。醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。
1、圖形2、特征3、面積若指標(biāo)x的頻率曲線對應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)曲線,則稱該指標(biāo)服從正態(tài)分布。頻率曲線或頻數(shù)曲線一、正態(tài)分布
1.圖形某地120例正常人血清銅含量直方圖2.正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)f(x)=(–∞<x<∞)μ是總體平均值,σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差,正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)
的圖形即正態(tài)曲線。曲線關(guān)于μ對稱、在x=μ處函數(shù)取得最大值,在x=μ±σ處是拐點(diǎn),曲線下總面積為1。
μ+σμ-σ3.正態(tài)變量的分布函數(shù)F(x)正態(tài)變量在(-∞,x)內(nèi)取值的累計(jì)概率。F(x)=P(X<x)=不同變量的正態(tài)分布曲線二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布μ=0,σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的方程即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù),記為
(z)(Z)=,(–∞<Z<∞)
1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)=(–∞<x<∞)2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù)記為Ф(z)。
Ф(z)=P(Z<z)==3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換:Z=(3-9)4.正態(tài)分布的特征*
(1)正態(tài)分布具有集中性、對稱性和均勻變動性。(2)正態(tài)分布的圖形由參數(shù)μ和σ確定。4.正態(tài)分布的特征(3)任何均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布N(μ,σ),都可通過式(3-9)變換為均數(shù)為0、σ為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。Z=5.正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律*Xf(X)m曲線下對稱于μ的區(qū)間面積相等,如區(qū)間(-∞,-1.96)與(1.96
,+∞)的面積相等。【例3-1】
已知某地120例正常人血漿銅含量(μM)的均數(shù)=14.48、s=2.27,試估計(jì)該地120例正常人血漿銅含量(μmol/L)在14.20~15.60范圍內(nèi)的人數(shù)。⑴計(jì)算z值:按μ,σ未知時的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z=(x―)/s:x1=14.20,z1=(14.20-14.48)/2.27=-0.1233x2=15.60,z2=(15.60-14.48)/2.27=0.4934⑵查附表5,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積表:z=-0.12時,在表的左側(cè)找到-0.1,在表的上方找到0.02,二者相交處為0.4522,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下,橫軸上z值小于-0.12的面積Ф(-0.12)=45.22%,即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z值小于-0.12的概率為0.4522;同樣查得z=0.49時,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下橫軸上z值小于0.49的面積Ф(0.49)=68.79%,即z值小于0.49的概率為0.6879。⑶z值在-0.12~0.49范圍內(nèi)的面積為Ф(0.49)-Ф(-0.12)=0.6879-0.4522=0.2357,即血清蛋白含量在14.20~15.60范圍內(nèi)的概率為23.57%。⑷120例正常人血漿銅含量(μmol/L)在14.20~15.60范圍的人數(shù)為120×23.57%=28人。第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用1)是統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ),很多抽樣分布如2分布、t分布都是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的。2)許多醫(yī)藥指標(biāo)如人體的某些正常生理值都可看作和近似看作服從正態(tài)分布,從而可按正態(tài)分布規(guī)律估計(jì)參考值范圍。3)很多資料,如毒物致死量、食物中毒潛伏期、劑量-效應(yīng)曲線、正常成人血鉛含量等,雖不服從正態(tài)分布,但經(jīng)變量代換(如取對數(shù))后則服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布,可按正態(tài)分布規(guī)律來處理。一、醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計(jì)
定義:又稱參考值范圍,是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的人的界值。單雙側(cè):根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途,有的指標(biāo)有上下界值,過高過低均屬異常;某些指標(biāo)過高為異常,只需確定上限;某些指標(biāo)過低為異常,只需確定下限。估計(jì)的方法:
1)正態(tài)分布法
2)百分位數(shù)法1.百分位數(shù)法
此法適用于任何分布資料,雙側(cè)95%的醫(yī)學(xué)參考值范圍是(P2.5,P97.5),單側(cè)范圍是P5之上(如肺活量),或P95之下(如血鉛值)。Px
=L+d(nx%-∑fL)/fx
2.正態(tài)分布法
應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料
●計(jì)算
雙側(cè)正常值(醫(yī)學(xué)參考值)范圍公式:
(
Zα/2
S,Zα/2
·S)即(±Zα/2
·S)(3-12)
單側(cè)(1-α)參考值范圍為:>(-ZαS),或<(+ZαS)(3-13)已知:=119.95cm,s=4.72cm.
試問:(1)估計(jì)該地7歲男童身高在110cm以下者
占該地7歲男童的百分比。
(2)估計(jì)該地7歲男童身高在130cm
以上者占該地7歲男童的百分比。
(3)估計(jì)該地7歲男童身高在107.77cm到
132.13cm之間的占該地7歲男童的百分比。
【例3-2】
某市1982年110名7歲男童的身高【例3-3】若已知健康女大學(xué)生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布,均數(shù)μ=73.8g/L,標(biāo)準(zhǔn)差σ=3.9g/L,試估計(jì)168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在72.0~78.6g/L范圍內(nèi)的人數(shù)。
①計(jì)算z值:按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z=(x―μ)/σ:
x1=72.0g/L時,z1=(72.0-73.8)/3.9=-0.46x2=78.6g/L時,z2=(78.6-73.8)/3.9=1.23②查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積表(附表5):z=-0.46時,在表的左側(cè)找到-0.4,在表的上方找到0.06,二者相交處為0.3228,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下,橫軸上z值小于-0.46的面積為Ф(-0.46)=P(z<-0.46)=32.28%,即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z值小于-0.46的概率為32.28%;同樣查得z=1.23時,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下,橫軸上z值小于1.23的面積為Ф(1.23)=P(z<1.23)=0.8907,即z值小于1.23的概率為89.07%。③
z值在-0.46~1.23范圍內(nèi)的面積:Ф(1.23)-Ф(-0.46)=0.8907-0.3228=0.5679,即血清蛋白含量在72.0g/L~78.6g/L范圍內(nèi)的概率為56.79%。④
168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在72.0~78.6g/L范圍的人數(shù):168×56.79%=95人。小結(jié)習(xí)題:1.各觀察值加同一數(shù)后:A.均數(shù)不變,標(biāo)準(zhǔn)差改變B.均數(shù)改變,標(biāo)準(zhǔn)差不變C.二者均不變D.均改變2.用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可全面描述:A.正偏態(tài)資料B.負(fù)偏態(tài)資料C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布D.任何分布3.正態(tài)分布曲線下,從均數(shù)μ到μ
+1.96的面積為:A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%1976年美國8歲男孩的平均身高為146厘米,標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米,估計(jì)在該研究中有%多少的男孩平均身高在138厘米與154厘米之間?又有%多少在130厘米到162厘米之間?⑴計(jì)算z值:按μ,σ未知時的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z=(x―x)/s:x1=138,z1=(138-146)/8=-1x2=154,z2=(154-146)/8=11.是非題(1)在整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時,如果隨意將那些自認(rèn)為"過大或過小"的數(shù)據(jù)舍棄掉,不僅使實(shí)驗(yàn)研究的真實(shí)性受到了破壞,有時還容易失去發(fā)現(xiàn)奇跡(如基因的突變)的機(jī)會。()(2)隨機(jī)抽查100名50歲以下正常女性血清鐵蛋白(mg/ml)的測定結(jié)果,計(jì)算得均數(shù)=30.18(mg/ml),標(biāo)準(zhǔn)差s=15.03(mg/ml),中位數(shù)Md=21.5(mg/ml)據(jù)此,判斷該資料宜用均數(shù)描述集中趨勢()2.選擇題或最佳選擇題(1)①某地18歲男大學(xué)生身高普查結(jié)果均數(shù)為171.85cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.12cm,后者反映的是()②從該地隨機(jī)抽取15名18歲男大學(xué)生,測得身高均數(shù)為172.00cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.23cm,則172.00cm與①中的171.85cm不同,主要原因是()③又從該地隨機(jī)抽取15名20歲男大學(xué)生,測得其身高的均數(shù)為173.12cm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.98cm,則173.12cm與172.00cm不同,原因是()A.抽樣誤差B.個體變異C.總體均數(shù)不同D.A或C(2)隨機(jī)抽得觀察指標(biāo)為數(shù)值變量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為21、23、25、27、28、20、22、23、25、24、求平均水平,最好選用()
A、中位數(shù)B、幾何均數(shù)C、算術(shù)均數(shù)D、眾數(shù)(3)有5人的血清滴度為:1:20,1:40,1:80,1:160,1:320則平均滴度是()
A.1:40
B.1:80
C.1:160
D.1:320(4)正常成年男子的血鉛含量系偏態(tài)分布資料,對數(shù)變換后的呈正態(tài)分布。欲描述血鉛的平均水平宜用……..………()
A.原始數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù)
B.原始數(shù)據(jù)的幾何均數(shù)
C.原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)
D.原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(4)隨機(jī)抽查100名50歲以下正常女性血清鐵蛋白(mg/ml)的測定結(jié)果,計(jì)算得均數(shù)=30.18(mg/ml),標(biāo)準(zhǔn)差s=16.13(mg/ml),中位數(shù)Md=20.5(mg/ml)據(jù)此,判斷該資料呈(),A、偏態(tài)分布B、對稱分布C、正態(tài)分布D、以上均不是(5)偏態(tài)分布數(shù)值資料,對數(shù)變換后,分布仍呈偏態(tài)。描述數(shù)據(jù)的集中趨勢宜用()
A.算術(shù)均數(shù)
B.幾何均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差(6)調(diào)查某市一所中學(xué)16歲男生,測量其身高1=161.87,s1=5.94,胸圍2=74.38,s2=5.92。你認(rèn)為何者的離散程度為大………………..()
A、二者離散度相等B、胸圍的離散度大于身高的離散度C、身高的離散度大于胸圍的離散度D、無法判定(7)關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差,下面哪個說法是正確的()
A.標(biāo)準(zhǔn)差可以是負(fù)數(shù)
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