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文檔簡介

恒穩(wěn)電流場模擬靜電場目的1.了解恒穩(wěn)電流場模擬靜電場的依據(jù)。2.學(xué)習(xí)使用模擬法研究靜電場的方法。3.考察靜電場的一些重要性質(zhì)。儀器使用QE-2型靜電場模擬描跡儀、電壓表、直流穩(wěn)壓電源、滑線變阻器、導(dǎo)電紙、米尺和游標(biāo)卡尺等。原理在直接對(duì)靜電場進(jìn)行測量時(shí),只能采用靜電式儀表,這種儀表只有在電源通過時(shí)才有反應(yīng),而靜電場不會(huì)有電流。另外,儀表本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì),引入靜電場后將改變原有靜電場的性質(zhì)。如果將帶電體放在導(dǎo)電的介質(zhì)里,維持帶電體間電位差不變,介質(zhì)里便會(huì)有恒定不變的電流。這樣,就可用電壓表測量介質(zhì)中各點(diǎn)的電位置,再根據(jù)電位變化的最大方向可計(jì)算出電場強(qiáng)度。理論和實(shí)踐都證明,導(dǎo)電介質(zhì)里由恒穩(wěn)電流場與靜電場的規(guī)律完全相似,因此在恒溫電流場中測量到的點(diǎn)位分布可應(yīng)用到靜電場中去,這種比擬方法稱為模擬法。1.同軸圓柱形電容器中靜電場的模擬在同軸圓柱形電容器中,由于軸對(duì)稱型,場強(qiáng)和點(diǎn)位與軸向坐標(biāo)無關(guān),所以只要研究與軸垂直的二維平面內(nèi)的電場分布規(guī)律即可。如圖為同軸圓柱形電容器模擬靜電場的實(shí)驗(yàn)原理。圖中A和B分別為電容器的內(nèi)外電極,內(nèi)外半徑分別為a,b,他們的下端面都與導(dǎo)電紙P之間保持著良好的接觸。(1)靜電場的點(diǎn)位分布為了計(jì)算電極A,B間的靜電場,只需取掉A,B之間導(dǎo)電紙,并設(shè)內(nèi)外電極各帶電荷為+Q和-Q,電位分別為,0,作半徑為r的高斯面(柱面),設(shè)此面上電場強(qiáng)度為E,由高斯定理可知,,故(34—1)由公式(34—1)有

積分上式得(34—2)

其中。應(yīng)用邊界條件:r=a時(shí),U=Uo;r=b時(shí),Ur=0,分別代入(34—2)式,解出積分常數(shù)C=Klnb和k=Uo/(lnb-lna),再把K的值和C的值代入式(34—2),整理后得

(34—3)

式(34—2)、(34—3)表示柱面之間的電位Ur和r的函數(shù)關(guān)系??梢奤r和lnr是線性關(guān)系,并且相對(duì)電位Ur/Uo僅僅是坐標(biāo)r的函數(shù)。

(2)穩(wěn)定電流場地的電位分布

為了計(jì)算A,B兩極板間的恒溫電流場,只需要在兩極間加上均勻的導(dǎo)電紙(是一種不良的導(dǎo)體),根據(jù)歐姆定律可知,從電極A經(jīng)過導(dǎo)電紙流到電極B的電流強(qiáng)度

(34—4)式中Uo是穩(wěn)定電源的輸出電壓,R是A,B間的等效電阻,鑒于導(dǎo)電紙的均勻性和柱形電容器的對(duì)稱性,總電流可寫成

(34-5)式中h為導(dǎo)電紙的平均厚度,r為離中心軸的距離,j為r處的電流密度,它與該處的電場強(qiáng)度成正比(34-6)

由(34-4),(34-5),(34-6)式可求出

(34-7)

式中C是常數(shù)。當(dāng)電場強(qiáng)度的分布確定后,場中各點(diǎn)電位可根據(jù)

計(jì)算出來,式中積分常數(shù)C由電極的形狀,即邊界條件確定。

將(34-7)式中代入(34-8)式中,并應(yīng)用邊界條件:r=a時(shí),;r=b時(shí),。不難推出電容器中離中心軸的距離r處的電位表達(dá)式

(34-9)

由此可見穩(wěn)恒電流場和靜電場的點(diǎn)位分布的表達(dá)式完全相同。這樣,如果測出了電流場的電位分布,就相當(dāng)于測出了相同條件下靜電場的電位分布,這就是模擬法的原理。

(3)模擬法的條件由上述分析可見,要想用一種場模擬另一種場,二者必須滿足相似的物理方程,同時(shí)要有相同的邊界條件。具體到本實(shí)驗(yàn)中所用的模擬法,則應(yīng)滿足以下條件:一,所用穩(wěn)恒電流場中導(dǎo)電紙的電導(dǎo)率必須均勻分布;二,所用穩(wěn)恒電流場的邊界條件和要考慮的靜電場的邊界條件相同;三,靜電場中的帶電體表面是一個(gè)等位面,并要求穩(wěn)恒電流場中的導(dǎo)電體也是等位面。因此,只有當(dāng)作為電極的良導(dǎo)體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于作為導(dǎo)電紙的導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率時(shí)才能保證。為了計(jì)算某種電勢的r值,可求(34-9)式的反函數(shù),即(34-10)同時(shí),為了處理數(shù)據(jù)的方便,化簡(34-9)式,可得到(34-11)如果取lnr為縱坐標(biāo),為橫坐標(biāo),則上式表示的是一條截距為lnb,斜率為ln(a/b)的直線。

內(nèi)容步驟圓柱形電容器中等位線分布的模擬測繪保持電源電壓為=7V。用實(shí)驗(yàn)室配置的記錄裝置記錄等電位分別為1V,2V,3V,4V,5V的點(diǎn)各15個(gè)。并將各等位點(diǎn)連接起來,描繪出等位線,并標(biāo)明各等位線上的等位值。在此基礎(chǔ)上畫出電力線,指出電場強(qiáng)度的方向,簡單說明等位線、電力線和電場強(qiáng)度的關(guān)系。同軸圓柱形電容器中的等位線,在理想條件下是以軸線為中心的同心圓,但由于電極與導(dǎo)電紙間存在接觸電阻,使圓心和半徑都可能偏離真實(shí)值。

因此,要找到實(shí)驗(yàn)得到的圓心和半徑,首先根據(jù)等位線的分布,利用目測定出一個(gè)最佳的圓心位置,然后求出個(gè)圓半徑的平均值,即將該圓的測定點(diǎn)與目測圓心連接起來,求得半徑平均值。在坐標(biāo)紙上,以為橫坐標(biāo),

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