直線、平面垂直的判定和性質(zhì)復(fù)習(xí)課

直線、平面垂直的判定和性質(zhì)面面垂直線線垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理“線線垂直”、“線面垂直”、“面面垂直”可通過轉(zhuǎn)化使問題得以解決，關(guān)系如下圖：定義判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行自然現(xiàn)。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。面面垂直成直角，線面垂直記心間?？谠E：2.直線與平面垂直定義直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直?直線l與平面α垂直。文字語言圖形語言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的_____________都垂直，則該直線與此平面垂直.αabOl∵l⊥a,l⊥b,a?α,b?α,a∩b=O,∴l(xiāng)⊥α符號(hào)語言兩條相交直線直線與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線______.aαb平行∵

a⊥α,b⊥α，∴

a∥b符號(hào)語言直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_____，則這兩個(gè)平面垂直.∵,______,∴垂線l⊥αl?βαβlα⊥β平面與平面垂直的判定定理符號(hào)語言平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_____的直線與另一個(gè)平面垂直.∵,_________,______________∴交線α⊥βα∩β=al?βl⊥alaβαl⊥α例：如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC.求證:BC⊥平面PABPACB變式1：求證:BC⊥PB.變式2：求證:平面PBC⊥平面PAB線面垂直判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.線面垂直定義：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都垂直.面面垂直判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.變式3：已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB.

求證:AE⊥PCCPABE面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.變式4：已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB,AF⊥PC.

求證:平面AEF⊥平面PBCPFEBCA變式5：求證:EF⊥PC.變式6：求證:平面AEF⊥平面APC⑴⑵⑶⑷⑸PABCPABCPABCPABC規(guī)律：游走在垂線與垂面之間PABCEPABCE（2013年浙江（文）改編）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為菱形。(Ⅰ)證明:BD⊥面PAC;【規(guī)范解答】（1）由底面ABCD是菱形得AC⊥BD，.........................................2分又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.........................................4分所以BD⊥平面PAC...............................6分(2011·浙江高考）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上。（1）證明：AP⊥BC；【規(guī)范解答】（1）由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC，.........................................2分又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.........................................4分因?yàn)镻O∩AD=O，所以BC⊥平面PAD...............................6分故BC⊥PA.............................................7分總結(jié)歸納：1.掌握正確的判定和證明的方法，牢記解決問題的根源在“定理”。2.學(xué)會(huì)應(yīng)用“轉(zhuǎn)化、化歸思想”，進(jìn)行線線、線面、面面的互相轉(zhuǎn)化及空間問題平面化。3.在解答過程中敘述的步驟要完整,規(guī)范地使用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，避免因條件書寫不全而失分。作業(yè)練習(xí)：2.（2012江蘇）（14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D,E分別是棱上的點(diǎn)（D點(diǎn)不同于C點(diǎn)），且AD⊥DE,F為的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；1.(2012·北京)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB