靜力學習題課(學生)

第1類習題畫受力圖(6)受力系統(tǒng)如圖所示。AB在梁上作用一分布力q（單位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端為固定端，自重不計。試作出AB、CD的受力圖。FF由于BC為二力桿，故NBC

為二力桿BC對AB梁的約束反力。BC桿的受力圖如圖（b）所示BC（b）再分別取AB、CD為研究對象，作分離體。在AB梁上，因A端為固定端約束，故有FAx、FAy、MA三個約束反力ABCF第1類習題畫受力圖(6)第1類習題畫受力圖(7)如圖所示，重物重為P,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCP【解】：ABDCPFCBBC2.桿BC的受力圖。ABFAB1.桿AB的受力圖。BFBCFBAF2F1

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。FBxF2F1FByD第1類習題畫受力圖(7)圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點拴在架子上，點B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知α=0.1rad，力F=800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當很小時，tanα

≈α

）。

解：

1.選擇平衡對象－B點，只有未知力；D點，既有未知力又有已知力，但是沒有所要求的拔樁力。第2類習題受力分析與平衡原理的應用

2.先考慮D點的平衡，求出FDB；然后再考慮B點的平衡確定拔樁力FAB根據(jù)D點的平衡，F(xiàn)AB

=100F

=80kN。

根據(jù)B點的平衡，第2類習題受力分析與平衡原理的應用試求圖中所示的力F對點A的力矩解：根據(jù)力矩矢量形式的定義有B其中：rAB為位矢，F(xiàn)為力矢由下式確定rAB于是，得到第3類習題力矩的概念與計算AB第4類習題力系的簡化

平行力（F,2F）間距為d，只有合力無合力偶。試求其合力。xC解：假設(shè)合力為FR，作用C點。合力FR作用線與2F力作用線之間的距離為x。因為簡化后只有一個合力為FR，所以，力F和力2F

對C點簡化時所得力偶的力偶矩之和等于零。于是，有FR水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q，梁長l。試求合力作用線的位置。第5類習題力系簡化在受力分析中的應用【解】在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q‘dx，其中q’為該處的載荷集度，由相似三角形關(guān)系可知：ABqxlxABqxdxhlF因此分布載荷的合力大小一定記牢水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q，梁長l。試求合力作用線的位置。第5類習題力系簡化在受力分析中的應用xABqxdxhlF因此分布載荷的合力大小設(shè)合力F的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q'和F的值代入上式，得合力作用線的位置一定記牢試求圖示兩外伸梁的約束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，F(xiàn)P1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6類習題單個剛體的平衡問題

解：1.選擇平衡對象以解除約束后的ABC梁作為平衡對象。2.根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力

A處為固定鉸鏈，有一個方向不確定的約束力，這個約束力可以分解為鉛垂方向與水平方向的梁個分力FAy和FAx

；B處為輥軸支座，有一個鉛垂方向的約束力，指向是未知的，可以假設(shè)為向上的FB

。3.應用平衡方程確定未知力FAyFBFAx試求圖示兩外伸梁的約束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，F(xiàn)P1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6類習題單個剛體的平衡問題FAyFBFAx解：FB=21kN（↑）FA

y=15kN（↑）試求圖示兩外伸梁的約束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，F(xiàn)P1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6類習題單個剛體的平衡問題計算結(jié)果的校核FAyFBFAx試求圖示兩外伸梁的約束反力FRA、FRB，其中FP=10kN，F(xiàn)P1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。第6類習題單個剛體的平衡問題第一篇靜力學習題討論課第7類習題簡單剛體系統(tǒng)的平衡問題試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。注意比較和討論圖a、c兩梁的約束力。解：圖中所示的各梁，都是由兩個剛體組成的剛體系統(tǒng)。只考慮整體平衡，無法確定全部未知約束力，因而必須將系統(tǒng)拆開，選擇合適的平衡對象，才能確定全部未知約束力。第7類習題簡單剛體系統(tǒng)的平衡問題dddd試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。注意比較和討論圖a、c兩梁的約束力。第7類習題簡單剛體系統(tǒng)的平衡問題F′ByF′BxF′BxF′By

解：考察右邊梁的平衡：

ΣFx=0，F(xiàn)Bx=0

ΣMB=0，考察左邊梁的平衡：ΣFx=0，F(xiàn)Ax=0ΣFy=0，ΣFy=0，ΣMA=0，MA=3qd2。試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。注意比較和討論圖a、c兩梁的約束力。第7類習題簡單剛體系統(tǒng)的平衡問題5.滾動摩阻的概念由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，如果仍用下圖的力學模型來分析就存在問題。即無論水平力F

多么小，此物體均不能平衡，因?qū)cA的矩的平衡方程不滿足，即出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，有一個接觸面，如圖所示。這是與實際情況不符的，說明此力學模型有缺陷，需要修正。此力系向A點簡化或與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩Mf隨主動力

F的增大而增大；但有一個最大值Mmax,即且最大滑動摩阻力偶矩上式即是滾動摩阻定律，d稱為滾動摩阻系數(shù)（coefficientofrollingfriction），具有長度的量綱

，單位一般用mm。與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)。與滾子的半徑無關(guān)。滾阻系數(shù)的物理意義如下由力的平移定理與比較得一般情況下，相對滑動摩擦而言，由于滾阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶矩忽略不計。6.摩檫與考慮摩檫時的平衡問題總結(jié)摩擦按物體間的運動狀態(tài)分滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦摩擦角摩擦角就是物塊處于臨界狀態(tài)時斜面的傾角q摩擦力的方向在臨界狀態(tài)下不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對運動趨勢來判斷，只有摩擦力是待求未知數(shù)時，可以假設(shè)其方向最大滑動摩阻力偶矩如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。例題1節(jié)點法先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程aaaaFCACDBEFFE聯(lián)立求解得

FAx=－2kN(與假定向相反)

FAy=2kN

FB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx例題1解答【解】：取節(jié)點A，受力分析如圖。由平衡方程解得FAxFAyAFACFAFFFEFFAFFCF解得取節(jié)點F，受力分析如圖。由平衡方程FCFFCAFCCFCDFCE取節(jié)點C，受力分析如圖。由平衡方程解得FDEFDCDFDB解得取節(jié)點D，受力分析如圖。由平衡方程FBBFBDFBE解得取節(jié)點B，受力分析如圖。由平衡方程負號說明與假定方向相反如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。例題1例題1解答【解】：aaaaFCACDBEFFE截面法aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN

(與假定向相反)

FAy=2kN

FB=2kN由平衡方程作一截面m-m將三桿截斷，取左部分為分離體，受力分析如圖。聯(lián)立求解得FFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm負號說明與假定方向相反小物體A重P=10N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力，q

=30°，試求作用在物體上的摩擦力。取物塊A為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程。qAF聯(lián)立求解得最大靜摩擦力所以作用在物體上的摩擦力為因為yAxqPFFNFs例題2例題2解答【解】：一活動支架套在固定圓柱的外表面，且h=20cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)fs

=0.25。問作用于支架的主動力F的作用線距圓柱中心線至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。FAFNBFBFNAABCFxxyhOFBhdBAFx平衡方程為取支架為研究對象,受力分析如圖。（1）解析法例題3例題3解答【解】：聯(lián)立求解得補充方程解得（2）幾何法FDFRBFRAABCxfh1h2f由以上二個例子可以看出，當有摩擦處的約束力以全約束力形式給出，如能利用二力平衡條件和三力平衡匯交定理且?guī)缀侮P(guān)系又較簡單，用幾何法往往較方便。支架受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系得寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是fs，在柜的側(cè)面施加水平向右的力F，求柜發(fā)生運動時所需推力F的最小值。hCabFP例題4yABCxFPFBFAFNBFNA1.假設(shè)不翻倒但即將滑動，考慮臨界平衡。取矩形柜為研究對象,受力分析如圖。聯(lián)立求解得柜子開始滑動所需的最小推力補充方程列平衡方程例題4解答【解】：2.假設(shè)矩形柜不滑動但將繞B

翻倒。柜繞B

翻倒條件：

FNA=0使柜翻倒的最小推力為列平衡方程ABCxFPFBFAFNBFNA解得綜上所述使柜發(fā)生運動所需的最小推力為長為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計。今有一重為P的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角q

。qlaABP例題5以梯子AB為研究對象，人的位置用距離a表示，梯子的受力如圖。使梯子保持靜止，必須滿足下列平衡方程：yqlaABxFsFNAPFNB同時滿足物理條件聯(lián)立解之得因0≤a≤l，當a=l時，上式左邊達到最大值。所以或即為所求例題5解答【解】：勻質(zhì)輪子的重量P=3kN，半徑r=0.3m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成q=30°的斜面勻速向上作純滾動。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)δ=0.05cm，試求力FH的大小。取輪子為研究對象,受力分析如圖。由平衡方程聯(lián)立求解補充方程qFHArOqFHAOqMmaxPFsFNyx例題6**例題6解答【解】：綜合應用1.平衡方程的應用圖a所示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力F=212N，方向與水平面成q=45角。當平衡時，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24cm，

DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B

，C

，D都是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。例題1Fq

24cm

6cmACBDO(a)E例題1解答【解】：ABD(b)OqFFBFDEJFDKFBFIq(c)1.取制動蹬ABD作為研究對象，并畫出受力圖。2.作出相應的力三角形。幾何法3.由圖b幾何關(guān)系得：

4.由力三角形圖c可得：解析法OqFFDxyFBABD1.取制動蹬ABD作為研究對象。建立直角坐標系Oxy

。2.畫出受力圖，并由力的可傳性化為匯交力系。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得:已知：利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一貨物重P=20kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B

。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。例題230°BPAC30°a例題2解答【解】：yFBCFFABPx30°30°bB1.取滑輪B帶軸銷作為研究對象。建立直角坐標系Oxy

。2.畫出受力圖。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得約束力FAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。（與假定方向相反）外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。例題3F1ABl2l1llF2M例題3解答【解】：取梁為研究對象，受力分析如圖。建立直角坐標系xAy，由平衡方程解方程F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FByF2M如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。例題4ABlqFM例題4解答【解】：2.由平衡方程3.解方程可得1.取梁為研究對象，受力分析如圖ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx一種車載式起重機，車重P1=26kN，起重機伸臂重P2=4.5kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重P3

=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。例題5P2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例題5解答【解】：

1.取汽車及起重機為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程。PP2FAP1P3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m不翻倒的條件是：FA≥0，故最大起吊重量為Pmax=7.5kN聯(lián)立求解

所以由上式可得解題須知:

對于物系問題，是先拆開還是先整體研究，通常：對于構(gòu)架，若其整體的外約束反力不超過4個，應先研究整體；否則，應先拆開受力最少的哪一部分。對于連續(xù)梁，應先拆開受力最少的哪一部分，不應先整體研究。拆開物系前，應先判斷系統(tǒng)中有無二力桿，若有，則先去掉之，代之以對應的反力。在任何情況下，二力桿不作為研究對象，它的重要作用在于提供了力的方向。拆開物系后，應正確的表示作用力和反作用力之間的關(guān)系、字母的標注、方程的寫法。對于跨過兩個物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要搬家。

定滑輪一般不要單獨研究，而應連同支撐的桿件一起考慮。

根據(jù)受力圖，建立適當?shù)淖鴺溯S，應使坐標軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復雜；坐標軸最好畫在圖外，以免圖內(nèi)線條過多。取矩時,矩心應選在盡可能多的未知力的交點上,以避免方程中出現(xiàn)過多的未知量。(a)構(gòu)件A及B用楔塊C聯(lián)結(jié)，如圖(a)所示，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)fs=0.1,求能自鎖的傾斜角q。(1)

解析法：研究楔塊C，受力如圖(b)，考慮臨界平衡

再考慮補充方程聯(lián)立解之得(b)例題6例題6解答【解】：(c)(2)幾何法仍考慮臨界平衡狀態(tài),在此情況下,楔塊C

兩端所受的全約束力必大小相等,方向相反且作用線在一條直線上;與作用點處的法線的夾角均等于摩擦角jf如圖(c)所示。由幾何關(guān)系不難得：以上是考慮臨界狀態(tài)所得結(jié)果