第2章平面匯交力系

第2章平面匯交力系合成與平衡§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法平行四邊形法則AαF2F1φFRF1F2180o-αFRφ三角形法則矢量和§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（一）兩個(gè)力合成一、合成F3F4OF1F2F3F4F1F2FR1FR2FRF3F4F1F2FR多邊形法則F4F1F3F2FR合力矢不變推廣改變力的順序（二）n個(gè)力合成：力多邊形法則

說(shuō)明：1)合力的作用線必通過(guò)匯交點(diǎn)。2)

改變力系合成的順序，只改變力多邊形的形狀，并不影響最后的結(jié)果。即合力的大小和方向與各力合成的順序無(wú)關(guān)。二、平衡平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：力系的合力等于零。即F5F2CF3DF4EF1BAF1F2F3AF4F5(2)在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。(1)或畫(huà)圖示簡(jiǎn)支梁的受力圖。例題2-1FAB2m3mCFCBFRAFRBA

水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。A60oFB30oaaC例題2-2EFFBFA60o30oHK

解：1.取梁AB作為研究對(duì)象。

FA

=17.3kNFB=10kN2.畫(huà)出受力圖。3.作出相應(yīng)的封閉力三角形。FBFADC60o30oFBA4.由封閉力三角形中量出：例題2-2例2-3如圖所示結(jié)構(gòu)F=10kN,BC=AC=2m，桿件AC與桿件BC相互垂直。求：在F的作用下桿件AC、BC所受力的大小。解：（1）選鉸鏈C為研究對(duì)象。（2）畫(huà)出受力圖；解：（1）選鉸鏈C為研究對(duì)象。（3）由平衡的幾何條件，畫(huà)出閉合力三角形。（4）依據(jù)力三角形的特點(diǎn)（2）畫(huà)出受力圖；由作用力和反作用力的關(guān)系，桿件AC受壓力，桿件BC受拉力。幾何法解題的主要步驟：（1）選研究對(duì)象、并畫(huà)出簡(jiǎn)圖。（2）畫(huà)出受力圖。（3）作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?。作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意，作圖時(shí)總是從已知力開(kāi)始。根據(jù)矢序規(guī)則和封閉特點(diǎn)，就可以確定末知力的指向。幾何法解題不足：

（1）作圖要求精度要求高，當(dāng)精度不夠時(shí)，誤差大。（2）不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。（4）求出未知數(shù)。用比例尺和量角器在圖上量出未知量，或者用三角公式計(jì)算出來(lái)。§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影yxOABab圖(a)平行光線照射下物體的影子圖(b)力在坐標(biāo)軸上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFyb1a1OyxBAabFFxFyFxFy1.力在坐標(biāo)軸上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFy

已知：投影FXFY，求：力的大小及方向。FR合力投影定理:力系的合力在任一軸上的投影，等于力系中各力在同一軸上的投影的代數(shù)和。求合力的方法2.合力投影定理3.平面匯交力系合成的解析法4、平面匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：力系的合力等于零。例2-4用解析法求下圖所示匯交力系的合力的大小和方向，已知F1=3kN，F(xiàn)2=1kN，F(xiàn)3=0.5kN，F(xiàn)4=2kN。解：（1）計(jì)算合力FR在x、y軸上的投影FRx

、FRy。故合力FR的大小為：合力FR的方向余弦為故合力FR的大小為：合力FR的方向余弦為即指向如圖所示。因?yàn)?/p>

FRx為正值、FRy均為負(fù)值，所以合力FR與x軸夾角在第四象限。

重物質(zhì)量P=2kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時(shí)，AB、BC桿所受的力。例題2-5yxBPFCB30。FAB45。ABC6045。。∑Fx=0,－FCB

cos30o+FABcos45o=0∑Fy=0,－P+FCB

sin30o+FABsin45o=0FAB=1.794N，

FCB=1.464N。

解：取鉸B為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：yxBPFCB30。FAB45。

如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。例題2-52.列平衡方程3.解方程得桿AB和BC所受的力:

解：1.取滑輪B為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，設(shè)AB受拉，BC受壓，受力圖及坐標(biāo)如圖。顯然，F(xiàn)1=F2=P例題2-5（壓力）（壓力）求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量；(2)恰當(dāng)選取研究對(duì)象，明確所研究的物體；(3)正確畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖（主動(dòng)力，約束力，二力構(gòu)件等）；(4)合理選取坐標(biāo)系，列平衡方程并求解；(5)對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析和