第4講 物體的平衡

第四講物體的平衡深圳高級中學(xué)第二章相互作用平衡平衡定義平衡種類物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)物體繞固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動物體受到力的作用，但運動狀態(tài)并不發(fā)生變化。一.什么叫平衡物體受到的合外力為零二.共點力平衡條件∑F＝0∑Fx＝0∑Fy＝0

1.力的合成法:相互平衡的n個共點力中，

任意m個力的合力必與剩余的(n－m)個力的合力等大小，反方向。

2.矢量多邊形法:物體平衡時，共點力組成的矢量多邊形必“首尾相連，自行閉合”。

3.三力匯交原理:三非平行力作用而平衡，

三力必共點

4.拉密原理：當(dāng)物體受到三個非平行力作用而平衡時，有F1F2F3γαβF1F2F3三.處理平衡問題常用的幾種方法

例題1.如圖，高空滑索是一項勇敢者的運動，一個人用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在傾角θ＝30°的鋼索上運動，在下滑過程中輕繩始終保持豎直。人不受阻力，則下列說法中正確的是

A.人做勻加速運動

B.人做勻速運動

C.人做勻減速運動

D.人處在失重狀態(tài)意味著:人在水平方向的合力為零，a水=0人沿滑索的加速度也必為零，人處于平衡態(tài)

例題2:質(zhì)量為m的木塊靜止在傾角為θ的斜面上，斜面對木塊支持力和摩擦力的合力應(yīng)該是

A.沿斜面向下B.垂直斜面向上

C.沿斜面向上D.豎直向上

θθmgNfθmgNfθmgNf豎直向上沿斜面向下垂直斜面向下練習(xí):如圖，物體m在斜向右下方的推力T作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力T和物體m受到的摩擦力的合力方向是

A.豎直向下B.豎直向上

C.斜向左下方D.斜向右下方

mgTfNmgTfNTfmgNT練習(xí):如圖，質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的斜面勻速下滑。關(guān)于物體受力，下列說法正確是

A.合力方向沿斜面向下

B.斜面的支持力等于物體重力

C.物體下滑越快受的摩擦力越小

D.支持力和摩擦力的合力豎直向上

練習(xí):質(zhì)量為2kg的物體，在6個恒定的共點力作用下處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)同時撤去大小分別為15N和20N的兩個力，此后該物體的運動情況是

A.做勻變速直線運動，加速度可能是5m/s2B.可能做勻減速直線運動，加速度是2m/s2C.做勻變速運動，加速度可能是15m/s2

D.可能做勻速圓周運動，加速度可能是5m/s2

例題3:

圖示，

小球被輕繩系住，斜吊在光滑劈面上，球質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，向右緩慢推動劈，在此過程中，繩上張力最小值為多少？θ

解析:球受力如圖NTθβmg，由拉密原理有

例題3:

圖示，

小球被輕繩系住，斜吊在光滑劈面上，球質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，向右緩慢推動劈，在此過程中，繩上張力最小值為多少？θNTθβmg將球所受的力矢量首尾相連，應(yīng)構(gòu)成閉合三角形。其中mg大小、方向都不變；N方向不變；T的大小、方向都隨β角變大而變化。mgβTNθ

由矢量圖可知:當(dāng)N⊥T時，T最小，最小值為例題4:如圖，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°?，F(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是A.增大B.先減小，后增大C.減小D.先增大，后減小T=mgTATCα解析:

O點受力如圖，由拉密原理有例題4:如圖，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°?，F(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是A.增大B.先減小，后增大C.減小D.先增大，后減小圖解法:結(jié)點O受力平衡。由平衡條件有T=mgTATCαT’αT=mgTATCT’T=mgTATC30°α

練習(xí).圖示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時，AO受到的壓力最??？為多少？解析:球受力如圖mgNAONαβ，由拉密原理有解析:將球受力矢量首尾相連

練習(xí).圖示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時，AO受到的壓力最??？為多少？mgNAONmgNAOαβN

跟蹤訓(xùn)練2:如圖，將質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連并懸掛于o點，用力F拉小球a使整個裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線oa與豎直方向的夾角為θ＝60°，則力F的大小可能為F方向范圍可達不可達2mgToF整體法2mgToθFF豎直向上時，F(xiàn)大小為2mgF和To反向時，F(xiàn)大小為無窮大F⊥To時，例題5:如圖，

不計摩擦，

A、B兩物體均靜止。現(xiàn)用水平力F作用在B上使B緩慢右移，

試分析F的變化情況GBT=GAfBFNBθGBGAfBFNBθxy解析:B受力如圖，建立圖示坐標(biāo)系。由平衡條件有隨著B右移，

θ減小，F(xiàn)將不斷增大

例題6:

5m長細繩兩端分別系于相距4m的兩桿頂端A、B兩點。繩上掛一個光滑輕質(zhì)掛鉤，其下掛12N物體，平衡時，繩子中的張力大小為多少？BCAmgTT解析:掛鉤處結(jié)點受力如圖由結(jié)點水平方向平衡可得αββ

練習(xí):如圖，豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛重物G。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(A點與C點等高)。則繩中拉力大小變化的情況是

A.先變小后變大

B.先變小后不變

C.先變大后不變

D.先變大后變小

ld2F2d1lF1＞練習(xí):如圖，一根不可伸長的細繩兩端分別連接在框架上的A、B兩點，細繩繞過光滑的滑輪，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài).若緩慢移動細繩的兩端，則繩中拉力大小變化的情況是

A.只將左端移向A’點，拉力變小

B.只將左端移向A’點，拉力不變

C.只將右端移向B’點，拉力變小

D.只將右端移向B’點，拉力不變練習(xí):如圖，不計滑輪質(zhì)量與摩擦，重物掛在滑輪下，繩A端固定，將繩B端移到C或D，繩長不變。繩上張力分別為TB、TC、TD，繩與豎直方向夾角θ分別為θB、θC、θD則A.TB>TC>TD、

θB<θC<θDB.TB<TC<TD、

θB<θC<θDC.TB=TC<TD、

θB=θC<θDD.TB=TC=TD、θB=θC=θD

例題7:圖示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱斜面光滑，且斜面傾角為θ。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對三棱柱的支持力和摩擦力各是多少？要系統(tǒng)能夠靜止，三棱柱和水平面間的動摩擦因數(shù)μ需要滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。Mm解析:球和柱整體受力如圖Mm(M+m)gNANBfA，由平衡條件得小球受力如圖mgNBNABθ，由拉密原理可得要系統(tǒng)能處于狀態(tài)，需滿足Mm(M+m)gNANBfA

例題8:如圖所示，重量為G的均勻鏈條，兩端用等長的輕繩連接，掛在水平的天花板下，繩子與水平方向成θ角。試求

⑴繩子張力T的大小

⑵鏈條最低點處張力F的大小θθ解析:選左邊一半鏈條整體為研究對象，

整體受力如圖(三力匯交原理)。TθF由拉密原理可得

跟蹤訓(xùn)練3:如圖，在斜面上放兩個光滑球A和B，質(zhì)量均為m，半徑分別是R和r，球A左側(cè)擋板P垂直斜面，兩球靜止，以下說法正確是

A.傾角θ一定，

R>r時，

R越大，r越小，

B對斜面壓力越小

B.傾角θ一定，

R＝r時，

兩球間彈力最小

C.傾角θ一定時，無論兩球半徑如何，A對擋板壓力一定

D.半徑一定時，隨著斜面傾角θ逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小整體法:矢量圖解法

2.極值問題:平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題平衡中的臨界與極值問題1.臨界問題:當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．解決極值問題和臨界問題的方法

1.物理分析法:根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值

2.數(shù)學(xué)方法:依據(jù)平衡條件求出物理量間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論或說明

例題9:物體A質(zhì)量為2kg，兩根輕細繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ＝60°。若要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍。(g取10m/s2)2kg60°當(dāng)F最小時，繩c松馳，球受圖示的三個力mgFminFb由拉密原理可得2kg60°當(dāng)F最大時，繩b松馳，球受圖示的三個力mgFmaxFc由拉密原理可得

先假設(shè)AC繩不斷，BC繩斷時(繩上張力為TBm)對應(yīng)物體的重量為G1。由拉密原理得

解析:

結(jié)點C受力如圖

例題10.圖示，用繩AC和BC吊一個物體，繩和天花板間夾角分別為60°和30°，繩AC、BC所能承受的最大拉力分別為150N、100N，求物體最大重量。假設(shè)法ACB60°30°TC=GTATB

再假設(shè)BC繩不斷，AC繩斷時(繩上張力為TAm)對應(yīng)物體的重量為G2。由拉密原理得

例題10.圖示，用繩AC和BC吊一個物體，繩和天花板間夾角分別為60°和30°，繩AC、BC所能承受的最大拉力分別為150