第9章 模擬信號的數(shù)字傳輸1

第九章模擬信號的數(shù)字傳輸引言1、信道上傳輸?shù)氖悄M信號的通信系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)。2、信道上傳輸?shù)氖菙?shù)字信號的通信系統(tǒng)稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。

模擬數(shù)字?jǐn)?shù)字模擬隨機信號隨機序列隨機序列隨機信號模擬信源抽樣量化和編碼數(shù)字傳輸系統(tǒng)譯碼和低通濾波收終端引言數(shù)字通信的特點：

1.抗干擾能力強，無噪聲積累。

2.便于加密處理。

3.利于采用時分復(fù)用實現(xiàn)多路通信。

4.設(shè)備便于集成化、小型化。

5.占用頻帶寬。引言語音信號編碼的分類：

(1)波形編碼—質(zhì)量高

(2)參量編碼—大大壓縮數(shù)據(jù)率（比特率）

(3)混合編碼本章重點：1.抽樣、量化和編碼的基本理論。2.脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(△M)。3.PCM和△M的抗噪聲性能。Content1模擬信號的抽樣2模擬脈沖調(diào)制3抽樣信號的量化4脈沖編碼調(diào)制5差分脈沖編碼調(diào)制6增量調(diào)制7時分復(fù)用和復(fù)接§9.2抽樣定理-模擬信號數(shù)字化的基礎(chǔ)1、分類（1）低通型和帶通型（2）均勻抽樣和非均勻抽樣（3）理想抽樣和實際抽樣（PAM）2、低通抽樣定理告訴我們：一個頻帶限制在（0,fH）以內(nèi)的時間連續(xù)函數(shù)x（t），如果以T≤1/2fH的等間隔時間抽樣，則所得的樣值可以完全地確定原信號x（t）§9.2抽樣定理要點：1、x(t)是低通信號，其最高頻率為fH

。2、定理中提到的“抽樣”是等間隔的抽樣，所以該定理稱為均勻抽樣定理。3、該定理中“以不低于2fH

次/秒的速率對x(t)進行抽樣”也可以說——在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)至少應(yīng)抽樣兩次。3、含義收端重建的模

擬信號m’（t）低通型模擬信號m（t）當(dāng)fs（=1/Ts）滿足抽樣定理（即：fs≥2fH）時：已抽樣信

號ms（t）Ts§9.2抽樣定理連續(xù)信號在時間上離散化的抽樣過程.§9.2抽樣定理×……LPFm（t）T（t）ms（t）m（t）h（t）H（ω）發(fā)端收端4、定理證明T（t）:周期性沖擊函數(shù)ms

（t）:均勻間隔為Ts的沖擊序列定理的證明:設(shè)δT

(t)為周期性沖擊函數(shù)，其周期為T。將m(t)和δT(t)相乘，得到的信號便是均勻間隔為T秒的沖擊序列，表示對m(t)的抽樣。

§9.2抽樣定理假設(shè)m(t)、δT(t)和ms(t)的頻譜分別為M(f)、?Ω

(f)、Ms(f)。根據(jù)卷積定理，時域的乘積等于頻域的卷積，可得ms(t)的付氏變換

因為

所以

§9.2抽樣定理由此可以看出，抽樣信號Ms(f)是由無窮多個間隔為fs的M(f)疊加而成的ms(t)0T2T3TtδT(t)0T2T3Ttm(t)M(f)-fHfH0f0－f?Ω(f)-fHfHMs(f)發(fā)端抽樣時、頻域圖形§9.2抽樣定理§9.2抽樣定理fS0－fSδT(w)-fHfHx*(w)抽樣信號ms(t)的頻譜Ms(f)包含原有的信號頻譜M(f)，以及經(jīng)過平移的原信號頻譜，平移的頻率間隔為抽樣頻率及其各次諧波。若抽樣頻率滿足抽樣定理的要求，則抽樣后的信號頻譜就不會產(chǎn)生混疊，這樣就可以通過低通濾波器恢復(fù)出原來的模擬信號頻譜?！謴?fù)出原來的連續(xù)模擬信號。否則，出現(xiàn)混疊現(xiàn)象§9.2抽樣定理信號的恢復(fù)——頻域-fHfHx*(w)由圖可知：用截止角頻率為fH的理想低通濾波器可從ms(t)的頻譜Ms(f)中濾出原基帶信號的頻譜M(f)

，即其中f≥2fH§9.2抽樣定理信號的恢復(fù)——時域由上式可知，用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和。但實際中，由于不存在嚴(yán)格的帶限信號和理想的低通濾波器，因此實際的抽樣頻率一般都大于2fH

?！闃又蹬c正弦波相乘的形式（圖9-2）帶通信號的帶寬限制在［fL，fH］，fL為最低頻率分量，fH為最高頻率分量，其頻率帶寬為B=fH－fL。任何帶通信號都可以通過混頻將其頻譜轉(zhuǎn)換成低通型的基帶信號。9.2.2帶通信號的抽樣定理§9.2抽樣定理定理：一個頻帶限制在fL和fH之間的帶通信號m(t)，如果以如下的抽樣速率進行抽樣

那么，m(t)可完全由其抽樣值確定。此時頻譜空隙最小，且頻譜不重疊。式中，B=fH-fL為帶通信號的帶寬；

k是（fH/B）的小數(shù)部分

，N是fH/B的正整數(shù)部分。由此可知，必有0≤k<1?！?.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理由圖9-4可得：

當(dāng)fL=0時，fs=2B，就是低通模擬信號的抽樣情況

當(dāng)fL很大時，fs趨近于2B,意味著這是一個窄帶信號§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理例題1載波電話60路群信號，其頻率為312kHz~552kHz，試求抽樣頻率fs解：B=fH-fL=552-312kHz=240kHz

fH/B=552/240=2.3即N=2k=0.3§9.2抽樣定理9.2.2帶通抽樣定理例題2對于上限頻率fH=1052kHz,下限頻率fL=1004kHz的FM信號，求抽樣頻率。解：B=fH-fL=1052-1004kHz=48kHz

fH/B=1052/48=21.9即N=21k=0.9§9.3模擬脈沖調(diào)制如果載波是由沖激脈沖序列組成，則按抽樣定理得到的信號ms(t)就是一個PAM信號。

需要指出，用沖激脈沖序列進行抽樣是一種理想情況，是不可能實現(xiàn)的。

因此，在實際中通常采用有限寬度的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。常見的兩種基本抽樣形式是自然抽樣和平頂抽樣∵用m(t)去控制載波脈沖的參數(shù)： 幅度、寬度、時間位置

∴脈沖調(diào)制分類：脈幅調(diào)制(PAM)脈寬調(diào)制（PDM）脈位調(diào)制（PPM）§9.3模擬脈沖調(diào)制分類曲頂抽樣(自然抽樣)---ms(t)的頂部隨m(t)變化(曲頂)平頂抽樣（瞬時抽樣）---ms

(t)的頂部不隨m(t)變化(平頂)

設(shè)抽樣脈沖s(t)為矩形脈沖序列，其脈沖寬度為τ秒、幅度為A、重復(fù)周期為Ts秒。那么自然抽樣就可通過s(t)與信號x(t)直接相乘來實現(xiàn)。

時域表示式為§9.3模擬脈沖調(diào)制頻域表示式為1、自然抽樣與理想抽樣相比：

§9.3模擬脈沖調(diào)制1、自然抽樣2、平頂抽樣平頂抽樣也稱為瞬時抽樣，其特點是抽樣以后的信號脈沖序列有一定寬度，且具有相同的形狀，而不是隨信號m(t)變化，它的幅度正比于信號m(t)的瞬時抽樣值。數(shù)學(xué)模型結(jié)論：∵MH(f)=Ms(f)·H(f)(H(f)是f的函數(shù))∴收端直接低通濾波無法獲得M(f)§9.3模擬脈沖調(diào)制×tτ脈沖形成H(f)m(t)δT(t)ms(t)mH(t)Ms(f)MH(f)2、平頂抽樣解調(diào)原理為了消除由H(ω)引起的頻率失真，可在低通濾波器之前用傳輸函數(shù)為1/H(ω)的網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器輸入信號的頻譜變成這樣低通濾波器便能無失真地恢復(fù)出M(f)?！?.3模擬脈沖調(diào)制2、平頂抽樣時域波形與頻域波形§9.3模擬脈沖調(diào)制§9.3模擬脈沖調(diào)制9-2：已知一基帶信號對其進行理想抽樣（1）為了在接收端能不失真地從已抽樣信號ms(t)中恢復(fù)出m(t)，試問抽樣間隔應(yīng)該如何選擇？（2）若抽樣間隔為0.2s，試畫出已抽樣的頻譜圖解：（1）基帶信號可看成低通信號，其最高頻率所以抽樣速率，抽樣間隔§9.3模擬脈沖調(diào)制（2）若抽樣間隔為0.2s，試畫出已抽樣的頻譜圖解：由于基帶信號頻譜為：當(dāng)抽樣間隔為0.2s時，理想抽樣信號的頻譜可利用定義式：§9.3模擬脈沖調(diào)制（2）若抽樣間隔為0.2s，試畫出已抽樣的頻譜圖可得：§9.4抽樣信號的量化抽樣僅是將模擬信號變成時域上離散的信號，但抽樣值還是隨信號幅度連續(xù)變化。利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。

量化由量化器產(chǎn)生：量化器將m(t)的幅值域分成M個量

化級(層).每層設(shè)一量化電平§9.3量化理論量化過程：m(t)為輸入模擬信號；m(kTs)為抽樣后的抽樣值；mq(kTs)為量化后的輸出，它為Q個可允許電平（q1,q2…qq）之一;m1,m2,…mQ為量化區(qū)間的端點。量化規(guī)則：量化噪聲的平均功率：量化噪聲（量化誤差）：§9.3量化理論特點：隨機出現(xiàn)，像噪聲一樣影響通信質(zhì)量。輸出信號的平均功率：輸出量化信噪比：量化性能的度量§9.3量化理論分類：1、均勻量化(1)定義：對m(t)幅值域等間隔分層的量化(2)量化間隔：

---設(shè)m(t)幅值域為（a,b）則量階

(3)量化器的輸出：其中：§9.3量化理論1、均勻量化應(yīng)先求得量化噪聲的功率，進而求出信噪比。(4)量化信噪比：未過載量化噪聲過載量化噪聲量化電平的數(shù)目§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比設(shè)m(t)在（a，b）上均勻分布，則：§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比例9.1解：§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比例9.1解：結(jié)論：1、量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M的增大而提高。2、當(dāng)信號小時，信號量噪比也小，所以對小輸入信號不利，改進的方法——非均勻量化。包含過載量化噪聲§9.3量化理論1、均勻量化(4)量化信噪比若量化器的最大量化電平為V，輸入信號的電平超出（-V，V）時，稱為量化器過載，其量化噪聲稱為過載噪聲。當(dāng)P(x)均勻分布時：小結(jié)§9.2、9.3抽樣定理-模擬信號數(shù)字化的基礎(chǔ)1、分類（1）低通型和帶通型（2）均勻抽樣和非均勻抽樣（3）理想抽樣和實際抽樣（PAM）fs≥2fH低通型由此可以看出，抽樣信號Ms(f)是由無窮多個間隔為fs的M(f)疊加而成的小結(jié)-fHfHx*(w)混疊現(xiàn)象但實際中，由于不存在嚴(yán)格的帶限信號和理想的低通濾波器，因此實際的抽樣頻率一般都大于2fH

。定理：一個頻帶限制在fL和fH之間的帶通信號m(t)，如果以如下的抽樣速率進行抽樣k=（fH/B）-N，N是小于fH/B的最大正整數(shù)。小結(jié)任何帶通信號都可以通過混頻將其頻譜轉(zhuǎn)換成低通型的基帶信號。

那么，x(t)可完全由其抽樣值確定。此時頻譜空隙最小，且頻譜不重疊。需要指出，用沖激脈沖序列進行抽樣是一種理想情況，是不可能實現(xiàn)的。

小結(jié)因此，在實際中通常采用有限寬度的窄脈沖序列近似代替沖