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第三章基本體3.1
平面立體3.2回轉(zhuǎn)體3.3
兩回轉(zhuǎn)體相交CompanyLogo畫(huà)平面立體三面投影的實(shí)質(zhì):
畫(huà)出所有棱線(或表面)的投影,并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否,分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面立體:表面由平面構(gòu)成的形體棱線:平面上相鄰表面的交線3-1平面立體CompanyLogo(1)棱柱的三面投影圖棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱,稱為正棱柱。如圖兩底面----水平面,H面投影具有全等性;前后兩側(cè)面---正平面,其余四個(gè)側(cè)面---鉛垂面,水平投影----積聚成直線,與六邊形的邊重合。一、平面立體的投影及其表面上的點(diǎn)1.棱柱體的投影CompanyLogo直棱柱三面投影特征:
一面投影圖有積聚性,反映棱柱形狀特征;另兩面投影都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面投影圖畫(huà)圖步驟CompanyLogo點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定:若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn),點(diǎn)的投影也可見(jiàn);若平面的投影積聚成直線,點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。由于棱柱的表面都是平面,所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。(2)棱柱表面取點(diǎn)已知棱柱表面的點(diǎn)A、B、C的投影a’、b’、c,求其它兩面投影。
aa
a
(b)b
bcC′C″CompanyLogo(1)棱錐的三面投影圖由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。
畫(huà)棱錐的三面投影圖,其方法和步驟與棱柱相同。為了對(duì)投影圖進(jìn)行線面分析,可標(biāo)出各頂點(diǎn)的投影名稱。2.棱錐體的投影CompanyLogo
sb
sacabca(c)bsyy棱錐的三面投影圖畫(huà)圖步驟CompanyLogo棱錐表面上取點(diǎn)——點(diǎn)在可見(jiàn)棱面上Rs(b)saBacbccsbCASa111rrⅠ(2)棱錐表面取點(diǎn)CompanyLogo棱錐表面上取點(diǎn)——點(diǎn)在可見(jiàn)棱上s(b)saBacbccsbCASa222ⅡCompanyLogo棱錐表面上取點(diǎn)——點(diǎn)在不可見(jiàn)棱面上3s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3CompanyLogo棱錐尺寸標(biāo)注棱臺(tái)尺寸標(biāo)注3.平面立體的尺寸標(biāo)注(見(jiàn)表3-1)CompanyLogo二、平面與平面立體相交截?cái)囿w:形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?,每部分均稱為截?cái)囿w。截平面
——用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。截交線
——截平面與立體表面的交線。截?cái)嗝?/p>
——由交線圍成的平面圖形。截交線截?cái)囿w截?cái)嗝嬗懻摰膯?wèn)題:截交線的分析和作圖。CompanyLogo平面立體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面多邊形,多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn),即立體被截?cái)鄮讞l棱,那么截交線就是幾邊形。
截交線是截平面與立體表面的共有線。求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)或截平面與立體表面的交線,然后依次連接而得。★求平面體截交線的實(shí)質(zhì):★平面體截交線的性質(zhì):平面立體的截交線
分析截平面與體的相對(duì)位置
分析截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫(huà)出截交線的投影求出截平面與被截棱線的交點(diǎn),并判斷可見(jiàn)性。依次連接各頂點(diǎn)成多邊形,注意可見(jiàn)性。3.完善輪廓。確定截交線的形狀★求截交線的步驟:1、棱柱的截?cái)嗬?:求正五棱柱被截切后的水平投影圖和側(cè)面投影圖。求截交線完善輪廓檢查
注意截交線投影的類似性注意可見(jiàn)性
空間分析和投影分析321(4)1?3?5.4?P3?2?4?1?5?(5)51234321(4)1?3?5.4?P3?2?4?1?5?(5)2?五棱柱被截切后的投影圖和立體圖。(a)截平面與上、下底面平行,截面為正五邊形
(b)截平面截?cái)辔鍡l棱,截面為五邊形(c)截平面截?cái)嗔鶙l棱,截面為六邊形
(d)截平面截?cái)嗨臈l棱,截面為四邊形(e)截平面截?cái)嗳龡l棱,截面為三邊形
(f)截平面與側(cè)棱平行,截面為矩形CompanyLogo
注意:要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí),先假想為整體被截切,求出截交線后再取局部。例2:補(bǔ)全六棱柱被截切后的水平投影圖和側(cè)面投影圖。1(3)2(4)1(2)2"●1"●3(4)例3:求八棱柱被平面P截切后的水平投影圖。P154328762(3、6、7)1(8)4(5)1547283612345678CompanyLogo由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體,稱曲面立體。工程上常用的曲面體是回轉(zhuǎn)體,如圓柱體、圓錐體、球體等。圓球體圓柱體圓錐體3-2回轉(zhuǎn)體CompanyLogo母線、素線
注意:輪廓素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷(1)圓柱的三面投影圖由頂圓、底圓和圓柱面圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。
一、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的投影及其表面上的點(diǎn)1.圓柱體CompanyLogoA1AOO1圓柱的三面投影圖畫(huà)圖步驟:
CompanyLogoA1AOO1利用投影的積聚性(2)在圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面的點(diǎn)的投影1’、2’、3’、4,求其它兩面投影。
3
31′
14″(2)
2″2
34
4
1″CompanyLogo利用45°線作圖CompanyLogoO1O
圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。
S稱為錐頂,圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。(1)圓錐的三面投影圖注意:輪廓素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷由圓錐面和底面組成。SA2.圓錐體CompanyLogoO1OSA圓錐的三面投影圖畫(huà)圖步驟:
s
ssacbdacb(d)dba
(
c)CompanyLogo◆特殊位置點(diǎn)O1OSA
已知棱錐表面上點(diǎn)的投影1、2、3,求其它兩面投影。(2)在圓錐表面取點(diǎn)
s
s(2)
sacbdacb(d)dba
(
c)
1
1
1
2
2(3)
3
3CompanyLogo◆一般位置點(diǎn)輔助素線法輔助圓法如何在圓錐面上作直線?過(guò)錐頂作一條素線?!馭M已知圓錐表面上點(diǎn)的投影1、2,求其它兩面投影。
s●
s●
1(2)s●21(2)●
1mm三面投影圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓,它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。(1)圓球的三面投影圖O1O3.圓球CompanyLogo圓球的三面投影圖畫(huà)圖步驟:O1OCompanyLogo(2)圓球表面取點(diǎn)圓的半徑?★輔助圓法11
1
(2)
k
k
(2)m
(m)(2)1圓柱體圓錐體圓球體圓臺(tái)體4.曲面立體的尺寸標(biāo)注CompanyLogo截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及
截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線都是封閉的平面圖形(封閉曲線或由直線和曲線圍成)。(1)
曲面體截交線的性質(zhì):(2)
求曲面體截交線的實(shí)質(zhì):
求截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn),然后依次光滑連接。二、平面與回轉(zhuǎn)體相交CompanyLogo
⒈空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。分析截平面與投影面的相對(duì)位置,如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影,預(yù)見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時(shí),作圖步驟為:光滑連接各點(diǎn),并判斷截交線的可見(jiàn)性。先找特殊點(diǎn)(外形素線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn))?!锴蠼亟痪€的步驟:確定截交線的形狀確定截交線的投影特性補(bǔ)充一般點(diǎn)。3.完善輪廓。CompanyLogo
由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同,截交線有三種不同的形狀。(1)圓柱的截?cái)鄨A橢圓直線垂直傾斜平行CompanyLogo截交線的側(cè)面投影是什么形狀?截交線的已知投影?★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓截交線的空間形狀?一、分析二、求截交線例1:圓柱被正垂面截?cái)?,求作其投影圖●1'●2'
(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●CompanyLogo例1:結(jié)果和立體圖●1●3●4●2●1'●2'
(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●CompanyLogo★空間及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟:同一立體被多個(gè)平面截切,要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。
例2:求作圓柱切口開(kāi)槽后的投影圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●CompanyLogo例2:結(jié)果和立體圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●CompanyLogo根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同,截交線有五種形狀。傾斜于軸線θ>α橢圓圓垂直于軸線θ=90°雙曲線平行于軸線θ=0°拋物線平行于一條素線
θ=α直線過(guò)錐頂直線(三角形)(2)圓錐的截?cái)郈ompanyLogo
用任何位置的截平面截割圓球,截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí),截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形,其它兩面投影積聚為直線。(3)球體的截?cái)郈ompanyLogo
求相貫體的投影,實(shí)質(zhì)是求相貫線的投影。求相貫線投影時(shí),應(yīng)注意分析參與相貫的兩基本體邊界面的性質(zhì)及其相對(duì)位置,明確相貫線的構(gòu)成及形態(tài),相貫線的性質(zhì)不同,求相貫線投影的方法也有所不同。三、曲面體與曲面體相貫方法1:利用積聚性投影表面取點(diǎn)法求解方法2:輔助平面法利用三面共點(diǎn)的原理CompanyLogo
例題5
求兩圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析
相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知,可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn);2求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、C;3求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E;4光滑且順次地連接各點(diǎn),作出相貫線,并且判別可見(jiàn)性;5整理輪廓線。CompanyLogo
相交的曲面可能是立體的外表面,也可能是內(nèi)表面,因此就會(huì)出現(xiàn)兩外表面相交、外表面與內(nèi)表面相交和兩內(nèi)表面相交三種基本形式,它們的相貫線的形狀和作圖的方法都是相同的。CompanyLogo水平圓柱較
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