第1章 預(yù)備知識(shí)

風(fēng)險(xiǎn)理論教材：肖爭(zhēng)艷:《風(fēng)險(xiǎn)理論》，人大出版社，2008參考書：

吳嵐，王燕:《風(fēng)險(xiǎn)理論》，財(cái)經(jīng)出版社，2006

肖爭(zhēng)艷主編：《精算模型》，武大出版社，2010

R.卡爾斯，M.胡法茲等：《現(xiàn)代精算風(fēng)險(xiǎn)理論》，科學(xué)出版社，2005第一章預(yù)備知識(shí)1、風(fēng)險(xiǎn)與精算2、隨機(jī)變量及其數(shù)字特征3、條件概率和條件期望4、矩母函數(shù)和母函數(shù)第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與精算

風(fēng)險(xiǎn)的含義風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)要素風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)學(xué)定義保險(xiǎn)業(yè)務(wù)分類保險(xiǎn)精算的基本問題中國(guó)精算師資格考試

一、風(fēng)險(xiǎn)的含義人們習(xí)慣用“風(fēng)險(xiǎn)”這個(gè)詞來(lái)表達(dá)可能發(fā)生的不利事件和各種災(zāi)害。但是由于所面對(duì)的具體問題和環(huán)境的不同，每個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)概念的理解和描述也各不相同。風(fēng)險(xiǎn)是對(duì)未來(lái)結(jié)果的“無(wú)法預(yù)知”或“不確定”。

二、風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)要素自然狀態(tài)的不確定性（人們不能預(yù)知的或無(wú)法控制的自然狀態(tài)—風(fēng)險(xiǎn)的客觀或外部原因）；人的主觀行為的不確定性（當(dāng)事人或決策者的行為—風(fēng)險(xiǎn)的主觀或內(nèi)部原因）；兩者結(jié)合所蘊(yùn)涵的潛在后果。三、風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)學(xué)定義在保險(xiǎn)學(xué)中，風(fēng)險(xiǎn)由兩部分構(gòu)成：潛在不利后果的嚴(yán)重程度如何（損失多大）；發(fā)生不利后果的可能性多大(概率多大)。風(fēng)險(xiǎn)可簡(jiǎn)單地定義為“潛在損失的概率”。

四、保險(xiǎn)業(yè)務(wù)分類壽險(xiǎn)：以被保險(xiǎn)人的生命為標(biāo)的，以生死為事故。

壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)期相對(duì)較長(zhǎng)，損失分布的規(guī)律（生命表）也比較穩(wěn)定。非壽險(xiǎn)：除了壽險(xiǎn)以外的一切保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，如財(cái)物險(xiǎn)、車輛險(xiǎn)等。

非壽險(xiǎn)多為短期保險(xiǎn)，損失情況五花八門，損失分布規(guī)律也比較復(fù)雜。

五、保險(xiǎn)精算的基本問題精算學(xué)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ),對(duì)保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中的某些問題進(jìn)行定量化的分析和研究,為保險(xiǎn)公司進(jìn)行科學(xué)決策和提高管理水平提供依據(jù)和方法。精算師要解決的幾個(gè)基本問題：（1）保費(fèi)設(shè)計(jì)；（2）準(zhǔn)備金評(píng)估；（3）再保險(xiǎn)設(shè)計(jì)；（4）資產(chǎn)負(fù)債與償付能力管理。六、中國(guó)精算師資格考試中國(guó)精算師資格考試分為兩個(gè)層次：第一層次為準(zhǔn)精算師資格考試；第二層次為精算師資格考試。準(zhǔn)精算師考試目的在于考察考生對(duì)保險(xiǎn)精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)，考試課程共設(shè)9門，均為必考課程。準(zhǔn)精算師資格考試科目（2010年前）01數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Ⅰ）：微積分、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)02數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Ⅱ）：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)03復(fù)利數(shù)學(xué)04壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)05風(fēng)險(xiǎn)理論：損失分布、風(fēng)險(xiǎn)模型、效用理論06生命表基礎(chǔ)07壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)08非壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)與實(shí)務(wù)09綜合經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)準(zhǔn)精算師資格考試科目（2011后）A1數(shù)學(xué)：1）概率論（30%）；2）數(shù)理統(tǒng)計(jì)（20%）；3）隨機(jī)過程（20%）；4）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)（20%）；5）隨機(jī)微積分（10%）。02數(shù)學(xué)基礎(chǔ)A2金融數(shù)學(xué)：1）復(fù)利數(shù)學(xué)（40%）；2）利率期限結(jié)構(gòu)和隨機(jī)利率模型（20%）；3）未定權(quán)益基本分析和風(fēng)險(xiǎn)中性評(píng)估（20%）；4）投資組合理論基礎(chǔ)（20%）。A3精算模型：1）基本模型：生存模型和多狀態(tài)模型、財(cái)產(chǎn)責(zé)任保險(xiǎn)常見風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的模型、個(gè)體模型和聚合模型；（40%）2）統(tǒng)計(jì)建模初步：參數(shù)估計(jì)和校驗(yàn)：頻率和索賠額模型、信度理論；（20%）3）統(tǒng)計(jì)模型的進(jìn)一步分析：修勻原理和方法（10%）4）破產(chǎn)模型；（20%）5）情景及敏感性測(cè)試：隨機(jī)模擬（10%）A4經(jīng)濟(jì)學(xué)：

宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（30%）、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（50%）、金融學(xué)（20%）A5壽險(xiǎn)精算：1）壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)（60%）2）壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)（40%）A6非壽險(xiǎn)精算：1）

非壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)（60%）2）

非壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)（40%）A7會(huì)計(jì)與財(cái)務(wù)：1）會(huì)計(jì)基本原理（25%）；2）會(huì)計(jì)準(zhǔn)則（25%）；3）各種經(jīng)營(yíng)實(shí)體介紹（20%）；4）企業(yè)會(huì)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)（15%）；5）企業(yè)會(huì)計(jì)的解釋能力和局限性（15%）。A8精算管理：1）企業(yè)運(yùn)營(yíng)的一般環(huán)境（10%）；2）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)類型和風(fēng)險(xiǎn)度量（15%）；3）產(chǎn)品（或服務(wù)）的設(shè)計(jì)和開發(fā)（10%）；4）產(chǎn)品和服務(wù)的定價(jià)及定價(jià)假設(shè)（10%）；5）

準(zhǔn)備金和負(fù)債評(píng)估（15%）；6）風(fēng)險(xiǎn)管理基本方法（15%）；7）資產(chǎn)負(fù)債管理基礎(chǔ)（10%）。

風(fēng)險(xiǎn)理論中基本風(fēng)險(xiǎn)模型個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型集體風(fēng)險(xiǎn)模型長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型（破產(chǎn)模型）1、個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型

其中Xi代表第i張保單可能發(fā)生的理賠額（隨機(jī)變量），S代表總理賠額，n代表保單總數(shù)。該模型應(yīng)滿足下列假定：（1）各保單的理賠額獨(dú)立同分布；（2）每張保單至多發(fā)生一次理賠；（3）保單總數(shù)是固定的，即模型是封閉的。2、集體風(fēng)險(xiǎn)模型

其中Xi代表第i次發(fā)生理賠時(shí)的理賠額（隨機(jī)變量），S代表保險(xiǎn)期內(nèi)的總理賠額，N代表保險(xiǎn)期內(nèi)所有保單發(fā)生理賠的次數(shù)（隨機(jī)變量）。該模型應(yīng)滿足下列假定：（1）理賠次數(shù)N與各理賠額Xi之間是相互獨(dú)立的；（2）各理賠額Xi是獨(dú)立且同分布的。盈余過程（風(fēng)險(xiǎn)過程）定義如下：3、長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

第二節(jié)隨機(jī)變量及其數(shù)字特征第三節(jié)條件概率和條件期望第四節(jié)矩母函數(shù)和母函數(shù)矩母函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)（1）若隨機(jī)變量X的各階原點(diǎn)矩存在，則（2）若隨機(jī)變量的期望和方差都存在，則（3）如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則關(guān)于矩母函數(shù)的說明（4）若隨機(jī)變量X的矩母函數(shù)存在，則它唯一地決定了這個(gè)隨機(jī)變量的分布特征；即如果兩個(gè)隨機(jī)變量具有相同的矩母函數(shù)，則這兩個(gè)隨機(jī)變量就具有相同的概率分布。而方差則不然，兩個(gè)隨機(jī)變量的概率分布不同卻可能具有相同的方差。

方差僅反映了隨機(jī)變量在均值附近的離散程度，對(duì)于尾部分布的概率特性卻不能很好地代表，而真正帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的正是尾部（如大理賠額）。因此，關(guān)于所謂厚尾（稀有事件）概率分布的研究特別重要。大偏差技術(shù)即是其中的一個(gè)方法。常用分布的矩母函數(shù)分布矩母函數(shù)注解Binomial

B(n,p)