第二章 流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)海南大學(xué)第二章流體靜力學(xué)pnptp切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)p=pn

+pt反證法求證若pt≠0流體發(fā)生連續(xù)變形靜止流體矛盾對(duì)于靜止流體，任何一個(gè)面上僅有壓應(yīng)力，沒有切應(yīng)力理想流體pypxpzpn作用在BCD面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ADB面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ABC面上的靜壓強(qiáng)作用在ACD和上的靜壓強(qiáng)BACDxyz設(shè)ABC面面積為dABDCADCABD對(duì)微元進(jìn)行受力分析，在x方向有ACD和ABC面上的力在x方向的投影質(zhì)量力x軸分量微元向D點(diǎn)縮小時(shí)，p對(duì)微元進(jìn)行受力分析，在x方向有②①③

①×dx+②×dy+③×dz=即壓差公式圓柱坐標(biāo)系此外矢量式質(zhì)量力矢量等壓面上有向微元線段f作用在等壓面上A點(diǎn)的單位質(zhì)量力重力場(chǎng)中，質(zhì)量力僅有重力，故根據(jù)壓差公式

不可壓縮流體ρ=C

積分等壓面(1)靜力學(xué)基本方程(2)靜力學(xué)基本方程的物理意義單位重量流體具有的位勢(shì)能單位重量流體的靜壓勢(shì)能單位重量流體具有的總勢(shì)能(3)靜力學(xué)基本方程的幾何意義位置高度或水頭壓強(qiáng)高度或水頭靜水頭稱自由水平面上的大氣壓強(qiáng)(4)壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)的度量示意圖相對(duì)壓強(qiáng)（真空度）

絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）絕對(duì)壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位有許多種，換算關(guān)系見表(2-1)，p21hcFycyGycyyGo靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力自由液面自由液面平板微元hhGCGCG積分BhFFxFzdAθdAdAZdAxθpβdAdAZdAxθdFxdFz①②面積的鉛垂面投影dA②hdV所研究曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空間體積。dd’c’FzF’z靜止體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序

①將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz。②水平分力的計(jì)算，。

③確定壓力體的體積Vp。

④垂直分力的計(jì)算，方向由虛、實(shí)壓力體確定。⑤總壓力的計(jì)算，。⑥總壓力方向的確定，。

【例2-1】圖中所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向?！窘狻浚?）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。

方向水平向左垂直方向分力由壓力體來(lái)求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實(shí)壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB

，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA

Vp正好為半球的體積，所以

Vp

=1/2×4/3×πR3

Fz左=ρg

Vp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下總作用力為

合力與水平方向夾角為(2）右端蓋是一圓平面，面積為

A右=πR2

其上作用的總壓力有

方向垂直于端蓋水平向右ABCDEFypzpy1

pz2xpy2

pz1z以流體靜力學(xué)基本方程為依據(jù)，用液柱高度或液柱高度差來(lái)測(cè)量流體的靜壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。幾種常見的液柱式測(cè)壓計(jì)有U型管測(cè)壓計(jì)、多管測(cè)壓計(jì)和微壓計(jì)等。p2ρ1Mp1BBh2ρ等壓面p1>p2h1h2p2p1BBρ等壓面p1<p2倒立U型管測(cè)壓計(jì)BB等壓面h1hh2ρ2,p2ρ1,p1ρpaBB’CC’DD’p1,ρ1hBhChDh1目的：進(jìn)一步降低U型管測(cè)壓計(jì)的高度B-B’等壓面C-C’等壓面D-D’等壓面paBB’CC’DD’hBhChDh1p1,ρ1串聯(lián)U型管測(cè)壓計(jì)測(cè)壓公式pap1p2p3p4p5BB-h+h0h1h2

h3

h4

h5各點(diǎn)壓強(qiáng)值ρρ’在測(cè)量氣體的微小壓強(qiáng)和壓差時(shí)，為了提高測(cè)量精度，常采用微壓計(jì)。傾斜微壓計(jì)是由一個(gè)大截面的杯子連接一個(gè)可調(diào)節(jié)傾斜角度的細(xì)玻璃管構(gòu)成，其中盛有密度為ρ的液體。0ph1h2ΘpasLAρ120傾斜微壓計(jì)根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式，被測(cè)氣體壓強(qiáng)為故計(jì)示壓強(qiáng)或表壓為測(cè)壓差時(shí)，壓強(qiáng)大的p1連杯端測(cè)壓口，壓強(qiáng)小的p2連傾斜玻璃管出口端

由于杯內(nèi)液體下降量等于傾斜管中液體的上升量，設(shè)A和s分別為杯子和玻璃管的橫截面積，則令對(duì)于每一種微壓計(jì)，K值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五個(gè)數(shù)據(jù)供選用。K值選定后，測(cè)得L值后就可得到所測(cè)壓強(qiáng)或壓差【例2-2】如圖所示測(cè)量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對(duì)密度d油=0.92，水銀的相對(duì)密度dHg=13.6，活塞與缸壁無(wú)泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15Ｎ時(shí)，h=700㎜，試計(jì)算Ｕ形管測(cè)壓計(jì)的液面高差Δh值?！纠?-2】如圖所示測(cè)量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對(duì)密度d油=0.92，水銀的相對(duì)密度dHg=13.6，活塞與缸壁無(wú)泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15Ｎ時(shí)，h=700㎜，試計(jì)算Ｕ形管測(cè)壓計(jì)的液面高差Δh值。【解】重物使活塞單位面積上承受的壓強(qiáng)為（Pa）列等壓面１—１的平衡方程解得Δh為：

【例2-3】如圖所示為雙杯雙液微壓計(jì)，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測(cè)得h=30mm，計(jì)算兩杯內(nèi)的壓強(qiáng)差為多少?（測(cè)壓前，壓力計(jì)兩側(cè)各種液體高度對(duì)稱）

【例2-3】如圖所示為雙杯雙液微壓計(jì)，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=136