第九章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

第九章熱力學(xué)基礎(chǔ)§9-1

熱力學(xué)系統(tǒng)

平衡態(tài)

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程一、氣體的狀態(tài)參量狀態(tài)參量：描述氣體宏觀狀態(tài)的物理量。國(guó)際單位：米3（m3）

氣體分子自由活動(dòng)的空間。

2.壓強(qiáng)(p)：國(guó)際單位：帕斯卡(Pa)3.溫度(T)：溫度的數(shù)值表示法——溫標(biāo)。攝氏溫標(biāo)：t℃。1.體積(V)：垂直作用在容器壁單位面積上的氣體壓力。表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)—冷熱程度的物理量

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=1.01325×105Pa1工程大氣壓=9.80665×104Pa

當(dāng)氣體分子大小不計(jì)時(shí)，氣體體積等于容器的容積。一般的

氣體的體積≠容器的容積。

4.熱力學(xué)第零定律——測(cè)溫原理熱平衡：

兩個(gè)物體互相熱接觸，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后它們的宏觀性質(zhì)不再變化，即達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。

在不受外界影響的條件下，如果處于確定狀態(tài)下的物體C分別與物體A、B達(dá)到熱平衡，則物體A和B也必相互熱平衡。ABCABC

冰點(diǎn)273.15K,絕對(duì)零度：T=0K，水三相點(diǎn)(氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài))273.16K3.溫度(T)：國(guó)際單位：開(kāi)爾文（K）攝氏溫標(biāo)和開(kāi)氏溫標(biāo)的關(guān)系

t

=

T－273.15熱力學(xué)(開(kāi)氏)溫標(biāo)：

——熱動(dòng)平衡三、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程：熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生變化的過(guò)程。——實(shí)際過(guò)程的中間態(tài)為非平衡態(tài)。

狀態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢，以至于過(guò)程中的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。—平衡過(guò)程、理想過(guò)程

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的過(guò)程曲線可以用p-V圖來(lái)描述，圖上的每一點(diǎn)分別表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)。(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO

在不受外界影響（即系統(tǒng)與外界沒(méi)有物質(zhì)和能量的交換）的條件下，無(wú)論初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)在經(jīng)充分長(zhǎng)時(shí)間后不再發(fā)生變化的狀態(tài)。二、平衡態(tài)§9-2

理想氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)方程——狀態(tài)參量之間的關(guān)系一、理想氣體：對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)量不變的氣體，根據(jù)波意耳定律（1）不同的溫度，C

常數(shù)不同。（2）壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的情況下，各種氣體近似遵守上述規(guī)律。

在任何情況下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。故對(duì)一定質(zhì)量m的某種理想氣體：試驗(yàn)證明：1摩爾氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，占有的體積為：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：二、理想氣體的狀態(tài)方程

：則對(duì)于1摩爾理想氣體有：令——稱為“摩爾氣體常量

”

從而，可得質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量為M的理想氣體狀態(tài)方程。二、理想氣體的狀態(tài)方程

：一、基本物理量1、內(nèi)能E

內(nèi)能：包括了分子熱運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)能量、化學(xué)能、原子能、核能...和分子間相互作用的勢(shì)能。(不包括系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能)理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，它是一個(gè)狀態(tài)量，只和始、末兩位置有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)。

內(nèi)能變化E只與初、末狀態(tài)有關(guān)，與所經(jīng)過(guò)的過(guò)程無(wú)關(guān)，可以在初、末態(tài)間任選最簡(jiǎn)便的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。專題講座1包括教材P9-27熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用內(nèi)能變化方式：作功和熱傳遞2、功

W熱力學(xué)系統(tǒng)作功的裝置——活塞dlp-V

圖V1V2(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOdV結(jié)論：系統(tǒng)所做的功在數(shù)值上等于p-V圖上過(guò)程曲線以下的面積。熱力學(xué)系統(tǒng)作功的本質(zhì)：

無(wú)規(guī)則的分子熱運(yùn)動(dòng)與有規(guī)則的機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間的能量轉(zhuǎn)化。3、熱量Q:熱量的單位：國(guó)際單位：焦耳（J）工程單位：卡熱功當(dāng)量：1卡=4.186焦耳功與熱的等效性：

作功或傳遞熱量都可以改變熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)之間由于熱相互作用而傳遞的能量。功和熱量都是過(guò)程量，而內(nèi)能是狀態(tài)量，通過(guò)做功或傳遞熱量的過(guò)程使系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能）發(fā)生變化。熱量傳遞的本質(zhì)：

無(wú)規(guī)則的分子熱運(yùn)動(dòng)之間的能量轉(zhuǎn)化。選擇題1.單原子分子組成的理想氣體自平衡態(tài)A變化到平衡態(tài)B,變化過(guò)程不知道，但A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)、體積和溫度都已確定，則可求出（）。（A）氣體膨脹所做的功；（B）氣體內(nèi)能變化；（C）氣體傳遞的熱量；（D）氣體分子的質(zhì)量。2.一定量某種理想氣體若按pV

3=恒量的規(guī)律被壓縮，則壓縮后該理想氣體的溫度將（）。（A）升高；（B）降低；（C）不變；（D）不能確定。二、熱量和熱容量1、熱容量：?jiǎn)挝唬?、比熱：?jiǎn)挝唬?、摩爾熱容：i

表示不同的過(guò)程熱容量：物體溫度升高一度所需要吸收的熱量。比熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量物質(zhì)的熱容量。摩爾熱容：1摩爾物質(zhì)的熱容量。（1）定體摩爾熱容：

（2）定壓摩爾熱容：

（3）CV,m和Cp,m的關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明：——邁耶公式3、摩爾熱容：定體摩爾熱容：

1mol理想氣體在體積不變的狀態(tài)下，溫度升高一度所需要吸收的熱量。定壓摩爾熱容：

1mol理想氣體在壓強(qiáng)不變的狀態(tài)下，溫度升高一度所需要吸收的熱量。

摩爾熱容比（絕熱系數(shù)）令

CV,mCp,m單原子He,Ar5/3=1.673R/25R/2雙原子H2,O27/5=1.45R/27R/2多原子H2O,CO24/3=1.333R4Ri為自由度數(shù)：?jiǎn)卧觟=3；

雙原子i=5；多原子i=6三、熱力學(xué)第一定律本質(zhì)：包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。Q：表示系統(tǒng)吸收或放出的熱量，W：

表示系統(tǒng)所作的功，E=(E1－E2

)：

表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量。微分式：其中四、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用1、等體過(guò)程V熱源QdA=0特征：P-V

圖pVV0O根據(jù)熱力學(xué)第一定律

在等體過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來(lái)增加自身的內(nèi)能：氣體的內(nèi)能僅為溫度的函數(shù)，所以，理想氣體的內(nèi)能：（理想氣體）dV=0，2、等壓過(guò)程特征：氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中壓強(qiáng)保持不變。熱源PQP-V圖pVV1V2pO根據(jù)熱力學(xué)第一定律3、等溫過(guò)程特征：氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中溫度保持不變。T=恒量，dE=0根據(jù)熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)吸熱全部用作對(duì)外做功：P-V圖pV1V2VO過(guò)程曲線（雙曲線）例9-1將500J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2mol氫。(1)V不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的溫度為多少?2)T不變，熱量變?yōu)槭裁矗繗涞膒、V各為多少？(3)p不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的T、V各為多少？解：(1)V不變，Q=E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能。(2)T不變，Q=W，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣?3)

p不變，Q=W+E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣蛢?nèi)能132V1V/m3p/(1.013×105Pa)OV3V4

例9-2:質(zhì)量為2810-3kg、壓強(qiáng)為1.013×105Pa、溫度為27℃的氮?dú)?先在體積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至3.039×105Pa,再經(jīng)等溫膨脹使壓強(qiáng)降至1.013×105Pa,然后又在等壓過(guò)程中將體積壓縮一半。試求氮?dú)庠谌窟^(guò)程中的內(nèi)能變化，所作的功以及吸收的熱量，并畫出p-V圖。解：已知：m=2810-3kgp1=1.013×105PaT1=273+27=300（K）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得又p2=3.039×105PaV2=V1根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得132V1V/m3p/(1.013×105Pa)OV3V4又則，又p4=p1=1.013×105Pa則等體過(guò)程：等溫過(guò)程：等壓過(guò)程：從而整個(gè)過(guò)程中：作業(yè)：教材：P429-2，P439-3，P439-4，P449-14特征:一、準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程V1V2pVO氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量的交換。

絕熱過(guò)程的熱力學(xué)第一定律:絕熱過(guò)程內(nèi)能增量：絕熱過(guò)程的功：4、理想氣體的絕熱過(guò)程P-V圖絕熱過(guò)程方程：（絕熱方程或帕松方程）*絕熱方程的推導(dǎo)：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程兩邊微分：絕熱線和等溫線：pVA絕熱等溫O

絕熱線在A點(diǎn)的斜率大于等溫線在A點(diǎn)的斜率。絕熱過(guò)程方程：（絕熱方程或帕松方程）兩邊積分得：消去p：消去V：熱力學(xué)基本計(jì)算公式熱力學(xué)過(guò)程中吸、放熱的判斷例9-3:有8×10-3kg氧氣，體積為0.41×10-3m3，溫度為27℃。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.1×10-3m3，問(wèn)氣體作多少功？如作等溫膨脹，膨脹后的體積也為4.1×10-3m3，問(wèn)氣體作多少功？解：已知m=8×10-3kgV1=0.41×10-3m3T1=273+27=300（K）i=5M=32×10-3kg/molV2=4.1×10-3m31）絕熱膨脹由絕熱方程2）等溫膨脹作業(yè)：指導(dǎo)：P1751，P1752循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)一、循環(huán)過(guò)程電冰箱

系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過(guò)程又回到初始狀態(tài)的過(guò)程。目的：制造能連續(xù)不斷進(jìn)行熱功轉(zhuǎn)換的機(jī)器——熱機(jī)、制冷機(jī)專題講座2包括教材P27-352、循環(huán)特征：經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過(guò)程后，內(nèi)能不變。1、一個(gè)循環(huán)過(guò)程的p-V圖：BAbapOV正循環(huán)顯然，AaB為膨脹過(guò)程：Wa＞0，BbA為壓縮過(guò)程：Wb＜0，一個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)所作的凈功：=p-V圖上循環(huán)曲線所包圍的面積逆循環(huán)：在p-V圖上循環(huán)過(guò)程按逆時(shí)針進(jìn)行?！评錂C(jī)→熱機(jī)一、循環(huán)過(guò)程3、一個(gè)循環(huán)過(guò)程中的凈吸熱設(shè)：系統(tǒng)吸熱之和系統(tǒng)放熱之和根據(jù)熱力學(xué)第一定律4、熱機(jī)效率5、制冷系數(shù)A外制冷過(guò)程：外界作功W，系統(tǒng)吸熱Q1，系統(tǒng)放熱Q2。

例9-4:3.210-2kg氧氣作ABCD循環(huán)過(guò)程。AB和CD都為等溫過(guò)程，設(shè)T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循環(huán)效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VpO解：AB等溫過(guò)程：DA等體過(guò)程：BC等體過(guò)程：CD等溫過(guò)程：吸熱吸熱二、卡諾循環(huán)研究目的：從理論上探索提高熱機(jī)效率的方法。1824年，法國(guó)青年科學(xué)家卡諾（1796-1832）提出一種理想熱機(jī)，工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒定熱源（一個(gè)高溫?zé)嵩矗粋€(gè)低溫?zé)嵩矗┙粨Q熱量。整1、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)個(gè)循環(huán)過(guò)程是由兩個(gè)絕熱過(guò)程和兩個(gè)等溫過(guò)程構(gòu)成，這樣的循環(huán)過(guò)程稱為卡諾循環(huán)二、卡諾循環(huán)兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成V3V1VpDABCV2V4T1T2OBC和DA過(guò)程：絕熱AB和CD過(guò)程：等溫吸熱Q1Q21、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)放熱卡諾循環(huán)效率：二、卡諾循環(huán)V3V1VpDABCV2V4T1T2OQ1Q21、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)效率：絕熱方程卡諾循環(huán)效率：結(jié)論：1）卡諾循環(huán)的效率僅僅由兩熱源的溫度決定。2）兩熱源的溫度差越大，卡諾循環(huán)的效率越大。絕熱方程例9-5:一卡諾循環(huán)，熱源溫度為100oC，冷卻器溫度為0oC。如維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使循環(huán)1的凈功率增加為原來(lái)的2倍。設(shè)此循環(huán)2工作于相同的兩絕熱線之間，工作物質(zhì)為理想氣體。試求：此熱源的溫度增為多少？這時(shí)效率為多大？

Vp

T1=100oCABCD

DCOT0=0oCT2解：(1)由循環(huán)效率的定義及卡諾循環(huán)效率公式循環(huán)1整理得同理：由題意：則，整理得：(2)例9-6:一定量理想氣體經(jīng)歷了某一循環(huán)過(guò)程，其中AB和CD是等壓過(guò)程，BC和DA是絕熱過(guò)程。已知B點(diǎn)和C點(diǎn)的狀態(tài)溫度分別為TB和TC

，求此循環(huán)效率。CDABp1p2pVO解：（分析：AB吸熱，CD放熱）則∵AB、CD等壓，故又∵

BC、DA絕熱，故∴作業(yè)：教材：P449-16，P459-16，9-17，9-18；指導(dǎo)：P1753，P1764，7。§9.7熱力學(xué)第二定律和不可逆過(guò)程卡諾定理

在我國(guó)，地勢(shì)總體西高東低，所以水一般總是自發(fā)的向東流，說(shuō)明力學(xué)過(guò)程的發(fā)展具有方向性。一、自然過(guò)程的方向性1.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象低溫物體高溫物體熱量功熱2.功變熱靜止的飛輪由于軸承變冷而使飛輪重新轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)的現(xiàn)象是不可能發(fā)生的。3.自由膨脹氣體決不會(huì)自動(dòng)收縮回容器的左邊，而另一邊變?yōu)檎婵铡?.擴(kuò)散均勻混合的兩種氣體又自動(dòng)分離的過(guò)程是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的。熱量自動(dòng)地從低溫物體傳遞給高溫物體的過(guò)程是不可能發(fā)生的。42“一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的自然過(guò)程都是不可逆的，都存在一定的方向性------------→存在著時(shí)間箭頭”生命過(guò)程就是不可逆的:

出生“今天的你我

怎能重復(fù)