第二章 電阻電路的分析方法

本章要求：1掌握電阻的連接以及計(jì)算等效電阻。2.

掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。3.掌握實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換。4.了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、動(dòng)態(tài)電阻的概念，以及簡(jiǎn)單非線性電阻電路的圖解分析法。第2章電阻電路的分析方法電阻電路的一般分析方法

電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系（VCR）列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法等。元件的電壓、電流關(guān)系（元件的VCR）。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。等效變換+–uSR1R2R3+–ui+–uSR1Req+–ui分析電路:虛框內(nèi)（替換部分）元件不同、電路不同、電壓電流也不同。2.虛框外元件不變、電路不變、電壓電流也不變。注意：等效變換是對(duì)外等效等效電路等效變換B+-ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.二端電路（一端口）等效的概念

兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。C+-ui電路等效變換的條件：電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。明確2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(a)

各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk(KCL)；(KVL)由歐姆定律及KVL等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

等效電阻結(jié)論u+_Reqi+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk串聯(lián)電阻的分壓例兩個(gè)電阻的分壓：表明R1R2io+_u+-u1+-u2

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。電壓分配與電阻成正比功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明2.電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininiR1R2RkRn+ui1i2ik_由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻等效+u_iReqiniR1R2RkRn+ui1i2ik_等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比例兩電阻的分流：R1R2i1i2i功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和表明3.電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）例1

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6i1+-i2i3i4i51865412165V例2求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20abc2ba32444cd424ba32cd2244464abc8632.2電阻的Y形連接和形連接及其等效變換1.電阻的、Y形連接Y形

形

包含三端網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123，Y

網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路

(

型)

T

型電路

(Y、星型)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。

注意i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

變換的等效條件等效條件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)

根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換條件：

將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時(shí)若Ra=Rb=Rc=RY時(shí)，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時(shí)若Rab=Rbc=Rca=R時(shí)，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3Y-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。用于簡(jiǎn)化電路注意例1：對(duì)圖示電路求總電阻R12R1221222111R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例1

求圖示電路的總電阻R12。R122Ω2Ω2Ω1Ω1Ω1Ω①②④③⑤解：R120.4Ω0.4Ω2Ω0.8Ω1Ω1Ω①②④③⑤R120.4Ω0.4Ω2Ω0.8Ω1Ω1Ω①②④③⑤①②R122.684ΩR128Ω2Ω1Ω4Ω4Ω1Ω①②④⑤方法一方法二例2：計(jì)算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻I1–+45RaRbRc12Vabcd例2：計(jì)算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcdab2.3實(shí)際電源的電路模型

實(shí)際電源是能夠?qū)ν馓峁╇娔芰?，并輸出電壓或電流的設(shè)備。根據(jù)其輸出電壓或電流的特性，可分為實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源。理想電壓源例1：(1)輸出電壓是一定值。對(duì)直流電壓，有U

E。(2)恒壓源中的電流由外電路決定。特點(diǎn):IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對(duì)外輸出電流。RL

當(dāng)RL=1時(shí)，U=10V，I=10A

當(dāng)RL=10時(shí)，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負(fù)載變化理想電流源例1：(1)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(2)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點(diǎn):設(shè)

IS=10A，接上RL

后，恒流源對(duì)外輸出電流。RL當(dāng)RL=1時(shí)，I=10A，U=10V當(dāng)RL=10時(shí)，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負(fù)載變化。理想電源的等效變換一、電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)：1.電壓源的串聯(lián)：

n個(gè)電壓源的串聯(lián)可用一個(gè)電壓源等效代替，且等效電壓源的大小等于n個(gè)電壓源的代數(shù)和。uS

=uS1+uS2+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS122.電壓源的并聯(lián)：只有大小相等、方向相同的電壓源才允許并聯(lián)，其等效電壓源等于其中任一電壓源的電壓（大小、方向）。uS1uS2uSn+–+–+–12uS+–12uS

=uS1=uS2=……..=uSn二、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)：1.電流源的串聯(lián)只有大小相等、方向相同的電流源才允許串聯(lián)，其等效電流源等于其中任一電流源的電流（大小、方向）。12iS1iS2iSn2iS1iS

=iS1=iS2=………=isn2.電流源的并聯(lián)：

n個(gè)電流源的并聯(lián)可用一個(gè)電流源等效代替，且等效電流源的大小等于n個(gè)電流源的代數(shù)和。iS1iS2iSn12iS12iS

=iS1+iS2+………+iSn三、電壓源與任一元件并聯(lián)：uS+–12元件+–uiuS+–12+–ui任一元件與電壓源并聯(lián)對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，就等效于這個(gè)電壓源，并聯(lián)元件對(duì)外電路不起作用。四、電流源與任一元件串聯(lián)：iS12+–ui元件iS12+–ui任一元件與電流源串聯(lián)對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，就等效于這個(gè)電流源，串聯(lián)元件對(duì)外電路不起作用。例:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+實(shí)際電壓源與電流源及其等效變換2.3.1實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源模型由上圖電路可得:U=US–IRS

若RS=0U

US

(理想電壓源)U0c=US

實(shí)際電壓源的外特性IUIRLRS+-USU+–理想電壓源O實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源的模型為一理想電壓源與一電阻的串聯(lián).2.3.2實(shí)際電流源IRLU0c=ISRs

實(shí)際電流源的外特性IU理想電流源OIS

實(shí)際電流源的模型為一理想電流源IS和一電阻Rs的并聯(lián)。由上圖電路可得:若Rs=理想電流源:I

IS

電流源實(shí)際電流源模型RsURsUIS+－2.3.4兩種電源模型之間的等效變換由圖a：

U=US－

IRS由圖b：U=ISRS–IRSIRLRS+–USU+–圖a等效變換條件:US=ISRSRLRSURSUISI+–圖b②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無(wú)等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：任何一個(gè)電壓源

和電阻串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流源

和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。RS+–USabISRSabRS–+USabISRSab例：在圖（a）所示電路中，圖（b）為經(jīng)過(guò)等效變換后的電路。+us1–+us2–（a）（b）1求圖（b）中的Is和電阻R。2求R3消耗的功率。利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例I=0.5AU=20V+15V_+8V771.5A3472AI＝？6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A106A1A107A1070V+_10V+1010V6A+__3.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_4.6V106A+_例3

求圖示電路中的電流i。6A7Ω6V+–2Ai2Ω2Ω2Ω6A7Ω2Ai2Ω2Ω2Ω3A9A7Ω2Ai1Ω2Ω7Ωi1Ω2Ω+–9V+–4V例4:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算流過(guò)2的電阻中的電流I。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例5：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

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