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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC=6,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.62.對(duì)于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°3.下列解方程去分母正確的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+124.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長是(
)A.5 B.7 C.9 D.115.如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°6.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個(gè)數(shù)是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和07.下列運(yùn)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b28.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是1510.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.分式方程的解是_____.12.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球,它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.從袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________.13.如果,那么代數(shù)式的值是______.14.對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣4x+4,當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1,則a的取值范圍為__.15.按照一定規(guī)律排列依次為,…..按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_____.16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí),y=______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為迎接“全民閱讀日“系列活動(dòng),某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題,對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生多少人;(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,1?1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度;(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,估計(jì)全市50000名八年級(jí)學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況,其中在0.5?1.5小時(shí)的有多少人?18.(8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.求證:DE=AB;以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求EG的長.19.(8分)如圖,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)若a=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;(2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?(3)若a﹣b=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.20.(8分)如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左側(cè),點(diǎn)C是點(diǎn)A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(-3,0),B(-1,0),AC=OA.①求拋物線解析式和直線OC的解析式;②點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),Q從O出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時(shí),求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(diǎn)(E、F在x軸下方),過E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證:CG∥BF21.(8分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評(píng)委老師,每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請(qǐng)用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.22.(10分)現(xiàn)在,某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果某商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?23.(12分)如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點(diǎn),將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E,連接CE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù);(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求∠BAD的度數(shù);(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)24.如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)……第9個(gè)數(shù)……第n個(gè)數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個(gè)數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是,并簡述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等,請(qǐng)說明.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.2、D【解析】
能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,B方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,D方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【詳解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時(shí),方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí),不要漏乘沒有分母的項(xiàng),同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).4、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.5、C【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、C【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】的倒數(shù)等于它本身,故符合題意.
故選:.【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).7、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+x2=2x2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(﹣2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限,取決于k和b.當(dāng)k>0,b>O時(shí),圖象過一、二、三象限,據(jù)此作答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴圖象過第一、二、三象限,故選A.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限,取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).9、C【解析】
由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯(cuò)誤的是C.故選C.10、D【解析】
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D.【詳解】解:觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x=13【解析】
解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.【詳解】,去分母,可得x﹣5=8,解得x=13,經(jīng)檢驗(yàn):x=13是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).12、【解析】
根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格,并熟記概率的計(jì)算公式.13、1【解析】分析:對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡,再把變形后整體代入即可.詳解:故答案為1.點(diǎn)睛:考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.14、1≤a≤1【解析】
根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=x1﹣4x+4=(x﹣1)1,∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為:x=﹣,把y=0代入解析式可得:x=1,把y=1代入解析式可得:x1=3,x1=1,所以函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1時(shí),自變量x的范圍為1≤x≤3,故可得:1≤a≤1,故答案為:1≤a≤1.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、【解析】
根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…,可得第n個(gè)數(shù)為,據(jù)此可得第100個(gè)數(shù).【詳解】由題意,數(shù)列可改寫成,…,則后一個(gè)數(shù)的分子比前一個(gè)數(shù)的法則大2,后一個(gè)數(shù)的分母比前一個(gè)數(shù)的分母大3,∴第n個(gè)數(shù)為=,∴這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)為=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.16、﹣1【解析】試題分析:觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=﹣3和x=5時(shí),函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=1,所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,解:∵x=﹣3時(shí),y=7;x=5時(shí),y=7,∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,∴x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,∴x=2時(shí),y=﹣1.故答案為﹣1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是150人;(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析;(3)108;(4)估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的40000人.【解析】
(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù),即樣本容量;(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù),即可求得0.5~1小時(shí)的人數(shù),從而作出直方圖;(3)利用360°乘以日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的所占的比例;(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可.【詳解】(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是:30÷20%=150人;故答案為150;(2)日人均閱讀時(shí)間在0.5~1小時(shí)的人數(shù)是:150﹣30﹣45=1.(3)人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:故答案為108;(4)(人),答:估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的40000人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1)詳見解析;(2)36【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD,AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°,在△ADE和△FAB中∠AED=∠B=90∴△ADE≌△FAB(AAS),∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中,∠ADE=30°,DE=3,∴EG的長=30×π×3180=19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)當(dāng)x<﹣4或0<x<1時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+1【解析】
(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y=;再由點(diǎn)B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),結(jié)合圖象即可得到答案;(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,因?yàn)锳(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,則A(1,4),B(﹣4,﹣1),由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,得到,解得,即可得到答案.【詳解】(1)若a=1,則A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=;∵點(diǎn)B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴b==﹣1,即反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根據(jù)圖象:當(dāng)x<﹣4或0<x<1時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,解得a=1,b=﹣1,∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20、(1)①y=-x2-4x-3;y=x;②t=或;(2)證明見解析.【解析】
(1)把A(-3,0),B(-1,0)代入二次函數(shù)解析式即可求出;由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式;②由題意得OP=2t,P(-2t,0),過Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(-t,-t),直線PQ為y=-x-2t,過M作MG⊥x軸于G,由,則2PG=GH,由,得,于是,解得,從而求出M(-3t,t)或M(),再分情況計(jì)算即可;(2)過F作FH⊥x軸于H,想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH,即∠CAG=∠FBH,即得證.【詳解】解:(1)①把A(-3,0),B(-1,0)代入二次函數(shù)解析式得解得∴y=-x2-4x-3;由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),∴直線OC的解析式y(tǒng)=x;②OP=2t,P(-2t,0),過Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(-t,-t),∴PQ:y=-x-2t,過M作MG⊥x軸于G,∴,∴2PG=GH∴,即,∴,∴,∴M(-3t,t)或M()當(dāng)M(-3t,t)時(shí):,∴當(dāng)M()時(shí):,∴綜上:或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2-bx-c=0的兩根,∴m+n=b,mn=-c,∴y=-x2+(m+n)x-mn=-(x-m)(x-n),∵E、F在拋物線上,設(shè)、,設(shè)EF:y=kx+b,∴,∴∴∴,令x=m∴=∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=,另一方面:過F作FH⊥x軸于H,∴,,∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線進(jìn)行求解.21、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=100×20%=20,補(bǔ)全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°,(3)記通過為A、淘汰為B、待定為C,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有27種等可能結(jié)果,其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過”有7種情況,∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題,我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率,根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.22、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【解析】
(1)設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí),買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí),300+0.8xx不買卡合算;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí),300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】
(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).只要證明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分兩種情形求解①如圖2中,當(dāng)BD=DC時(shí),易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形.②如圖3中,當(dāng)CD=CE時(shí),△DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時(shí),E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′(過點(diǎn)E與BC成60°角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).
∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如圖2中,當(dāng)BD=DC時(shí),易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=4
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