一元二次方程根的判別式教研課

永川九中蔡開平一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)

3.通過根的判別式的應(yīng)用，注意失誤的原因，養(yǎng)成做事嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的態(tài)度。（難點(diǎn)）一元二次方程的根的情況：1.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根反過來：1.當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

2.當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，3.當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，導(dǎo)入啟趣，連舊帶新例1、不解方程，判斷下列方程根的情況問題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？聚焦問題，互助探究(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k為常數(shù))含有字母系數(shù)時(shí)，將△配方后判斷m為何值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根？解：△=(2m+1)2-4m2

=4m+1因方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則△>0∴4m+1>0∴m

>-1/4對嗎？∴m

>-1/4且m≠0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根。注意二次項(xiàng)系數(shù)問題2.根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)取值范圍且m≠0且m≠0且m≠0（1）上述方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求K的值（2）沒有實(shí)數(shù)根，求K的取值范圍根據(jù)方程根的情況求參數(shù)取值范圍（或值）的步驟：（1）將方程化為一般形式：(2)準(zhǔn)確找到a,b,c求△(3)根據(jù)題意列不等式（方程）求出參數(shù)范圍(值），注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0訓(xùn)練提升，建構(gòu)引申問題三：利用根的判別式進(jìn)行推理論證已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)根。（2）求證：無論a取任何實(shí)數(shù)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)該根含有字母系數(shù)時(shí)，將△配方后判斷拓展延伸，活學(xué)活用已知關(guān)于的一元二次方程（a+c)x+2bx+(a-c)=0，其中分別a,b,c分別為三邊△ABC的長(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根及三角形的周長課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？談?wù)勀愕母惺?。一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,且x1,x2滿足不等式求實(shí)數(shù)m的取值范圍。提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值后，一定要借助根的判別式驗(yàn)證，保證a的取值能使原方程有解。變式：關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（）A.-1或5B