專題3 拋體運動與圓周運動

專題3拋體運動與圓周運動1.(2015·新課標全國Ⅰ·18)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖1所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是(

)真題示例圖1解析發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動.當速度v最小時，球沿中線恰好過網，有：當速度最大時，球斜向右側臺面兩個角發(fā)射，有答案D2.(多選)(2015·浙江理綜·19)如圖2所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則(

)圖2A.選擇路線①，賽車經過的路程最短B.選擇路線②，賽車的速率最小C.選擇路線③，賽車所用時間最短D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等解析賽車經過路線①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路線②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路線③的路程s3＝2πr，A正確；

由Fmax＝ma，可知三條路線對應的a相等，D正確.答案ACD

圖3(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；解析小環(huán)在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點時的速度水平，使小環(huán)做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有s＝vbt ①答案0.25m(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小.1.題型特點拋體運動與圓周運動是高考熱點之一.考查的知識點有：對平拋運動的理解及綜合運用、運動的合成與分解思想方法的應用、豎直面內圓周運動的理解和應用.高考中單獨考查曲線運動的知識點時，題型為選擇題，將曲線運動與功和能、電場與磁場綜合時題型為計算題.考綱解讀2.應考策略抓住處理問題的基本方法即運動的合成與分解，靈活掌握常見的曲線運動模型：平拋運動及類平拋運動、豎直面內的圓周運動及完成圓周運動的臨界條件.

內容索引考題一運動的合成與分解考題二平拋(類平拋)運動的規(guī)律考題三圓周運動問題的分析考題四拋體運動與圓周運動的綜合專題綜合練考題一運動的合成與分解1.如圖4所示，河水以相同的速度向右流動，落水者甲隨水漂流，至b點時，救生員乙從O點出發(fā)對甲實施救助，則救生員乙相對水的運動方向應為圖中的(

)圖4A.Oa方向

B.Ob方向C.Oc方向

D.Od方向解析

人在水中相對于水游動的同時還要隨著水一起相對地面向下游漂流，以水為參考系，落水者甲靜止不動，救援者做勻速直線運動，則救援者直接沿著Ob方向即可對甲實施救助.答案B2.(多選)如圖5所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點).將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為α.則紅蠟塊R的(

)圖5A.分位移y與x成正比B.分位移y的平方與x成正比C.合速度v的大小與時間t成正比D.tanα與時間t成正比答案BD3.(多選)如圖6所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是(

)圖6

1.合運動與分運動的關系：(1)獨立性：兩個分運動可能共線、可能互成角度.兩個分運動各自獨立，互不干擾.(2)等效性：兩個分運動的規(guī)律、位移、速度、加速度疊加起來與合運動的規(guī)律、位移、速度、加速度效果相同.(3)等時性：各個分運動及其合運動總是同時發(fā)生，同時結束，經歷的時間相等.知識小結(4)合運動一定是物體的實際運動.物體實際發(fā)生的運動就是物體相對地面發(fā)生的運動，或者說是相對于地面上的觀察者所發(fā)生的運動.2.判斷以下說法的對錯.(1)曲線運動一定是變速運動.(

√

)(2)變速運動一定是曲線運動.(

×

)(3)做曲線運動的物體所受的合外力一定是變力.(

×

)4.高樓上某層窗口違章拋出一石塊，恰好被曝光時間(光線進入相機鏡頭的時間)為0.2s的相機拍攝到，圖7是石塊落地前0.2s時間內所成的像(照片已經放大且方格化)，每個小方格代表的實際長度為1.5m，忽略空氣阻力，g取10m/s2，則(

)考題二平拋(類平拋)運動的規(guī)律圖7A.石塊水平拋出的初速度大小約為225m/sB.石塊將要落地時的速度大小約為7.5m/sC.圖乙中像的反向延長線與樓的交點就是石塊拋出的位置D.石塊拋出位置離地高度約為28m石塊在空中為平拋運動，軌跡為一條曲線，不是直線，不能反向延長求石塊拋出位置，故C錯誤；答案D5.在水平地面上的O點同時將甲、乙兩塊小石頭斜向上拋出，甲、乙在同一豎直面內運動，其軌跡如圖8所示，A點是兩軌跡在空中的交點，甲、乙運動的最大高度相等.若不計空氣阻力，則下列判斷正確的是(

)圖8A.甲先到達最大高度處B.乙先到達最大高度處C.乙先到達A點D.甲先到達水平地面解析

斜拋可以分解為水平勻速運動和豎直勻變速運動，由于甲、乙運動的最大高度相等，由v2＝2gh，則可知其豎直方向初速度相同，則甲、乙同時到達最高點，故A、B錯誤；由前面分析，結合圖象可知，乙到達A點時，甲在上升階段，故C正確；由于甲、乙豎直方向運動一致，故會同時到達地面，故D錯誤.答案C6.如圖9，斜面與水平面之間的夾角為45°，在斜面底端A點正上方高度為10m處的O點，以5m/s的速度水平拋出一個小球，則飛行一段時間后撞在斜面上時速度與水平方向夾角的正切值為(g＝10m/s2)(

)圖9

解析如圖所示，由三角形的邊角關系可知，AQ＝PQ所以在豎直方向上有，OQ＋AQ＝10m解得：t＝1s.vy＝gt＝10m/s答案A1.平拋運動規(guī)律以拋出點為坐標原點，水平初速度v0方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖10所示的坐標系，則平拋運動規(guī)律如下.規(guī)律小結圖102.平拋運動的兩個重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.7.如圖11所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質量均為m的球A和B，光滑水平轉軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內轉動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力.忽略空氣阻力.則球B在最高點時(

)考題三圓周運動問題的分析圖11

答案C8.如圖12所示，質量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為r，豎直固定在質量為m的木板B上，木板B的兩側各有一豎直擋板固定在地面上，使木板不能左右運動.在環(huán)的最低點靜置一質量為m的小球C.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在環(huán)內側做圓周運動.為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使木板離開地面，則初速度v0必須滿足(

)圖12從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設最低點的速度為v1′，根據機械能守恒定律，有：要使木板不會在豎直方向上跳起，球對環(huán)的壓力最大為：F＝mg＋mg＝2mg從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設此時最低點的速度為v2′，答案D9.如圖13所示，光滑桿AB長為L，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為l0的輕彈簧，質量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接.OO′為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ.圖13(1)桿保持靜止狀態(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量Δl1；

(2)當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為Δl2，求勻速轉動的角速度ω；解析設彈簧伸長Δl2時，球受到桿的支持力為FN，水平方向上有FNsinθ＋kΔl2cosθ＝mω2(l0＋Δl2)cosθ豎直方向上有FNcosθ－kΔl2sinθ－mg＝0

解析當桿繞OO′軸以角速度ω0勻速轉動時，設小球距離B點L0，小球在最高點A離開桿瞬間的動能根據動能定理有W－mg(L－L0)sinθ＝EkA－Ek01.圓周運動主要分為水平面內的圓周運動(轉盤上的物體、汽車拐彎、火車拐彎、圓錐擺等)和豎直平面內的圓周運動(繩模型、汽車過拱形橋、水流星、內軌道、輕桿模型、管道模型).知識小結2.找向心力的來源是解決圓周運動的出發(fā)點，學會牛頓第二定律在曲線運動中的應用.3.注意有些題目中有“恰能”、“剛好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點.10.(多選)如圖14所示，小球沿水平面以初速度v0通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計一切阻力，則(

)考題四拋體運動與圓周運動的綜合圖14

解析不計一切阻力，小球機械能守恒，隨著高度增加，Ek減少，故做變速圓周運動A錯誤；在最高點P需要向心力，故受力不平衡，B錯誤.恰好通過P點，則有答案CD11.如圖15所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內，輕道的末端B處切線水平，現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放，若保持圓心的位置不變，改變圓弧軌道的半徑(不超過圓心離地的高度).半徑越大，小物體(

)圖15A.落地時的速度越大B.平拋的水平位置越大C.到圓弧軌道最低點時加速度越大D.落地時的速度與豎直方向的夾角越大答案

D12.如圖16所示，參加某電視臺娛樂節(jié)目的選手從較高的平臺以v0＝8m/s的速度從A點水平躍出后，沿B點切線方向進入光滑圓弧軌道，沿軌道滑到C點后離開軌道.已知A、B之間的豎直高度H＝1.8m，圓弧軌道半徑R＝10m，選手質量m＝50kg，不計空氣阻力，g＝10m/s2，求：圖16(1)選手從A點運動到B點的時間及到達B點的速度；在豎直方向vy＝gt＝6m/s答案0.6s

10m/s，與水平方向的夾角為37°(2)選手到達C點時對軌道的壓力.FNC＝1200N由牛頓第三定律得，選手對軌道的壓力FNC′＝FNC＝1200N，方向豎直向下答案1200N，方向豎直向下曲線運動的綜合題往往涉及圓周運動、平拋運動等多個運動過程，常結合功能關系進行求解，解答時可從以下兩點進行突破：1.分析臨界點對于物體在臨界點相關的多個物理量，需要區(qū)分哪些物理量能夠突變，哪些物理量不能突變，而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口.方法小結2.分析每個運動過程的運動性質對于物體參與的多個運動過程，要仔細分析每個運動過程做何種運動：(1)若為圓周運動，應明確是水平面的勻速圓周運動，還是豎直平面的變速圓周運動，機械能是否守恒.(2)若為拋體運動，應明確是平拋運動，還是類平拋運動，垂直于初速度方向的力是由哪個力、哪個力的分力或哪幾個力提供的.1.(多選)關于物體的運動，以下說法正確的是(

)A.物體做平拋運動時，加速度不變B.物體做勻速圓周運動時，加速度不變C.物體做曲線運動時，加速度一定改變D.物體做曲線運動時，速度一定變化專題綜合練12345678910解析

物體做平拋運動時，物體只受到重力的作用，加速度為重力加速度，所以加速度是不變的，所以A正確；物體做勻速圓周運動時，要受到向心加速度的作用，向心加速度的大小不變，但是向心加速度的方向是在不斷的變化的，所以加速度要變化，所以B錯誤；12345678910物體做曲線運動時，加速度不一定改變，比如平拋運動的加速度就為重力加速度，是不變的，所以C錯誤；物體既然做曲線運動，速度的方向一定在變化，所以速度一定變化，所以D正確.答案AD123456789102.如圖17所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬為a.在船下水點A的下游距離為b處是瀑布.為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(

)圖1712345678910123456789101234567891012345678910

123456789103.(多選)如圖18所示，水平光滑長桿上套有一個質量為mA的小物塊A，細線跨過O點的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質量為mB的小物塊B，C為O點正下方桿上一點，定滑輪到桿的距離OC＝h.開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°.現(xiàn)將A、B同時由靜止釋放，則下列分析正確的是(

)12345678910圖1812345678910A.物塊B從釋放到最低點的過程中，物塊A的動能不斷增大B.物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中，物塊B的機械能先增大后減小12345678910解析物塊B從釋放到最低點過程中，由機械能守恒可知，物塊B的機械能不斷減小，則物塊A的動能不斷增大，故A正確；物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊B動能先增大后減小，而其機械能不斷減小，故B錯誤；12345678910

12345678910答案AD4.如圖19所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是(

)圖1912345678910A.夾角α將變大B.夾角α與初速度大小無關C.小球在空中的運動時間不變D.PQ間距是原來間距的3倍

12345678910答案B123456789105.如圖20所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄準另一小球A射出，恰巧在B球射出的同時，A球由靜止開始下落，不計空氣阻力.則兩球在空中運動的過程中(

)圖2012345678910A.A做勻變速直線運動，B做變加速曲線運動B.相同時間內B的速度變化一定比A的速度變化大C.兩球的動能都隨離地豎直高度均勻變化D.A、B兩球一定會相碰12345678910解析

A球做的是自由落體運動，是勻變速直線運動，B球做的是斜拋運動，是勻變速曲線運動，故A錯誤.根據公式Δv＝aΔt，由于A和B的加速度都是重力加速度，所以相同時間內A的速度變化等于B的速度變化，故B錯誤.12345678910根據動能定理得：WG＝ΔEk，重力做功隨離地豎直高度均勻變化，所以A、B兩球的動能都隨離地豎直高度均勻變化，故C正確.A球做的是自由落體運動，B球做的是斜拋運動，在水平方向勻速運動，在豎直方向勻減速運動，由于不清楚具體的距離關系，所以A、B兩球可能在空中不相碰，故D錯誤.答案C123456789106.(多選)如圖21所示，一個質量為0.4kg的小物塊從高h＝0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側擋板上的P點.現(xiàn)以O為原點在豎直面內建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板的形狀滿足方程y＝x2－6(單位：m)，不計一切摩擦和空氣阻力，g＝10m/s2，則下列說法正確的是(

)12345678910圖2112345678910A.小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為1m/sB.小物塊從O點運動到P點的時間為1sC.小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5D.小物塊剛到P點時速度的大小為10m/s12345678910

12345678910

12345678910答案AB7.如圖22所示，一根質量不計的輕桿繞水平固定轉軸O順時針勻速轉動，另一端固定有一個質量為m的小球，當小球運動到圖中位置時，輕桿對小球作用力的方向可能(

)圖2212345678910A.沿F1的方向

B.沿F2的方向C.沿F3的方向

D.沿F4的方向解析

因小球做勻速圓周運動，故小球所受的合力方向指向圓心，小球受豎直向下的重力作用，故輕桿對小球作用力的方向與重力的合力方向指向圓心，故桿對小球作用力的方向可能在F3的方向，故選C.答案C123456789108.(多選)如圖23所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(

)圖2312345678910A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢D.若B先滑動，則B與A間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B間的動摩擦因數(shù)μB解析因為A、B兩物體的角速度大小相等，根據Fn＝mrω2，因為兩物塊的角速度大小相等，轉動半徑相等，質量相等，則向心力相等，故A錯誤；對A、B整體分析，F(xiàn)fB＝2mrω2，對A分析，有：FfA＝mrω2，知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確；12345678910答案BC123456789109.如圖24所示，水平的粗糙軌道與豎直的光滑圓形軌道相連，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)沿水平軌道運動.圓形軌道半徑R＝0.2m，右側水平軌道BC長為L＝4m，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h＝1m，水平距離s＝2m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.小球從圓形軌道最低點B以某一水平向右的初速度出發(fā)，進入圓形軌道.試求：12345678910圖2412345678910(1)若小球通過圓形軌道最高點A時給軌道的壓力大小恰為小球的重力大小，求小球在B點的初速度多大？12345678910解析小球在最高點A處，根據牛頓第三定律可知軌道對小球的壓力F