2023屆廣東省潮州市湘橋區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.方程的解為()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程無解2.如圖,將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°3.如圖,取一張長為、寬為的長方形紙片,將它對折兩次后得到一張小長方形紙片,若要使小長方形與原長方形相似,則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.4.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′5.下列計算正確的是()A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(chǎn)2?a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a26.如圖,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+17.在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、8.估算的運算結(jié)果應(yīng)在(

)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間9.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.10.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的,它的主視圖是()A. B. C. D.11.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.12.下列二次根式,最簡二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,則化簡:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.14.π﹣3的絕對值是_____.15.如圖,點P的坐標為(2,2),點A,B分別在x軸,y軸的正半軸上運動,且∠APB=90°.下列結(jié)論:①PA=PB;②當OA=OB時四邊形OAPB是正方形;③四邊形OAPB的面積和周長都是定值;④連接OP,AB,則AB>OP.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)16.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使得點A落在點A′,點B落在點B′.若點A′在邊AB上,則點B、B′的距離為_____.17.已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、,若,且,則這個反比例函數(shù)的解析式為______.18.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處,測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識,舉行了消防知識競賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識競賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.20.(6分)先化簡,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.21.(6分)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學(xué)生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題:類學(xué)生有人,補全條形統(tǒng)計圖;類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在中的概率.22.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.23.(8分)如圖1,已知扇形MON的半徑為,∠MON=90°,點B在弧MN上移動,聯(lián)結(jié)BM,作OD⊥BM,垂足為點D,C為線段OD上一點,且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè)OA=x,∠COM的正切值為y.(1)如圖2,當AB⊥OM時,求證:AM=AC;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)當△OAC為等腰三角形時,求x的值.24.(10分)(1)計算:(2)先化簡,再求值:,其中x是不等式的負整數(shù)解.25.(10分)已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點,經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F,且BC與⊙O相切于點D.(1)求證:DF=(2)當AC=2,CD=1時,求⊙O的面積.27.(12分)如圖,已知∠AOB與點M、N求作一點P,使點P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫作法)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.將x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由題圖可知:得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為,寬為,然后根據(jù)相似多邊形的定義,列出比例式即可求出結(jié)論.【詳解】解:由題圖可知:得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為,寬為,∵小長方形與原長方形相似,故選B.【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點為A(0,﹣3).則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱,就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱.則B點平移后坐標應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個單位.故選B.5、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果,從而可以解答本題.【詳解】-aa-b2a2-3a故選:D.【點睛】考查整式的除法,完全平方公式,同底數(shù)冪相乘以及合并同類項,比較基礎(chǔ),難度不大.6、B【解析】

∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進行計算是解題關(guān)鍵.9、A【解析】由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側(cè)一列有兩層,右側(cè)一列有一層.10、D【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖,D為主視圖,主視圖為一個正方形.11、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠,只有選項D符合,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù),故A不符合題意;B、被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;C、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意;D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、﹣5a+4b﹣3c.【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】由數(shù)軸可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案為-5a+4b-3c.【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì),正確化簡是解題關(guān)鍵.14、π﹣1.【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì),熟練運用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15、①②【解析】

過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,證△APM≌△BPN,可對①進行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當當OA=OB時,OA=OB=1,然后可對②作出判斷,由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.【詳解】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N

∵P(1,1),

∴PN=PM=1.

∵x軸⊥y軸,

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,則四邊形MONP是正方形,

∴OM=ON=PN=PM=1,

∵∠MPA=∠APB=90°,

∴∠MPA=∠NPB.

∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,

∴△MPA≌△NPB,

∴PA=PB,故①正確.

∵△MPA≌△NPB,

∴AM=BN,

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當OA=OB時,OA=OB=1,則點A、B分別與點M、N重合,此時四邊形OAPB是正方形,故②正確.

∵△MPA≌△NPB,

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2.

∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化,故周長不是定值,故③錯誤.

,∵∠AOB+∠APB=180°,

∴點A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以

AB≥OP,故④錯誤.

故答案為:①②.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,坐標與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、4【解析】

過點C作CH⊥AB于H,利用解直角三角形的知識,分別求出AH、AC、BC的值,進而利用三線合一的性質(zhì)得出AA'的值,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA'∽△BCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB'的值.【詳解】解:過點C作CH⊥AB于H,

∵在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,

∴AC=AB?cosA=6,BC=3,

在Rt△ACH中,AC=6,cosA=,

∴AH=AC?cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AC=A'C,BC=B'C,

∴△ACA'是等腰三角形,因此H也是AA'中點,

∴AA'=2AH=8,

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形,且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉(zhuǎn)角,

∴∠ACA'=∠BCB',

∴△ACA'∽△BCB',∴即,解得:BB'=4.故答案為:4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出△ACA'∽△BCB'.17、y=【解析】解:設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴這個反比例函數(shù)的解析式為:y=.故答案為y=.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時考查了式子的變形.18、.【解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)200;(2)72°,作圖見解析;(3).【解析】

(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù),補全統(tǒng)計圖,再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】解:(1)這次知識競賽共有學(xué)生=200(名);(2)二等獎的人數(shù)是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),補圖如下:“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是:360°×=72°;(3)小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是:=.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖,利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.20、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開,然后合并同類項,最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,當x=+1,y=﹣1時,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.21、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補圖如下:(2)D類:1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設(shè)這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.22、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD.需先證△ADF≌△CEF,由折疊得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出,得出結(jié)論.【詳解】證明:由折疊得:BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識,借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法.23、(1)證明見解析;(2).();(3).【解析】分析:(1)先判斷出∠ABM=∠DOM,進而判斷出△OAC≌△BAM,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出BD=DM,進而得出,進而得出AE=,再判斷出,即可得出結(jié)論;(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在,即可得出結(jié)論.詳解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM=∠BAM=90°.∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M,∴∠ABM=∠DOM.∵∠OAC=∠BAM,OC=BM,∴△OAC≌△BAM,∴AC=AM.(2)如圖2,過點D作DE∥AB,交OM于點E.∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.∵DE∥AB,∴,∴AE=EM.∵OM=,∴AE=.∵DE∥AB,∴,∴.()(3)(i)當OA=OC時.∵.在Rt△ODM中,.∵.解得,或(舍).(ii)當AO=AC時,則∠AOC=∠ACO.∵∠ACO>∠COB,∠COB=∠AOC,∴∠ACO>∠AOC,∴此種情況不存在.(ⅲ)當CO=CA時,則∠COA=∠CAO=α.∵∠CAO>∠M,∠M=90°﹣α,∴α>90°﹣α,∴α>45°,∴∠BOA=2α>90°.∵∠BOA≤90°,∴此種情況不存在.即:當△OAC為等腰三角形時,x的值為.點睛:本題是圓的綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)5;(2),3.【解析】試題分析:(1)原式先計算乘方運算,再計算乘運算,最后算加減運算即可得到結(jié)果;(2)先化簡,再求得x的值,代入計算即可.試題解析:(1)原式=1-2+1×2+4=5;(2)原式=×=,當3x+7>1,即x>-2時的負整數(shù)時,(x=-1)時,原式==3..25、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對應(yīng)的拋物線分別為;;,偶數(shù).【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時,可知3a=,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本問的拋物線解析式不止一個,求出其中一個.【詳解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的邊長為,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時,設(shè)正方形的邊長為a,得3a=,∴,所以伴侶正方形的邊長為或;(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此時,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標為(2﹣m

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