計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)-高職計(jì)算機(jī)大類(lèi)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)全書(shū)電子教案1-10章全

《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.1函數(shù)概念及其性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)明確課程學(xué)習(xí)目的及學(xué)習(xí)要求提高學(xué)習(xí)積極性；掌握基本初等函數(shù).教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，函數(shù)的定義域.教學(xué)難點(diǎn)分段函數(shù)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入高等數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)中的重要性.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法形象引入、數(shù)形結(jié)合、舉例講解.教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、理解函數(shù)的概念和性質(zhì)；2、會(huì)求函數(shù)的定義域.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.11.（1）（2）2.（1）（2）3.（2）（4）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧回顧中學(xué)數(shù)學(xué)的基本初等函數(shù)的基本知識(shí).二、新課導(dǎo)入本章將在中學(xué)數(shù)學(xué)已有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并介紹反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)的主要性質(zhì)，這些內(nèi)容是學(xué)習(xí)本課程必須掌握好的基本知識(shí).三、新課內(nèi)容1、基本知識(shí)1）常量與變量一種是在觀察過(guò)程中保持不變的量，這種量稱(chēng)為常量，通常用字母來(lái)表示；另一種在觀察過(guò)程中會(huì)起變化的量，這種量稱(chēng)為變量，通常用字母來(lái)表示.2）區(qū)間設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)且，則滿足的實(shí)數(shù)的全體稱(chēng)為閉區(qū)間，記作：；滿足的實(shí)數(shù)的全體稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間，記作：；滿足或的實(shí)數(shù)的全體稱(chēng)為半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記作：或.上面這些區(qū)間稱(chēng)為有限區(qū)間，除了有限區(qū)間之外，還有無(wú)限區(qū)間.表示全體不大于的實(shí)數(shù)，表示全體小于的實(shí)數(shù)，表示全體不小于的實(shí)數(shù)，表示全體大于的實(shí)數(shù)，表示全體實(shí)數(shù).3）鄰域鄰域是在微積分中經(jīng)常用到的一個(gè)概念.在數(shù)軸上，以點(diǎn)為中心的任何開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為點(diǎn)的鄰域，記作：.設(shè)為任意一個(gè)正數(shù)（），則開(kāi)區(qū)間就是點(diǎn)的一個(gè)鄰域，這個(gè)鄰域稱(chēng)為點(diǎn)的鄰域，記作：，即，其中點(diǎn)稱(chēng)為鄰域的中心，稱(chēng)為鄰域的半徑.2、函數(shù)概念1）定義1.1設(shè)有兩個(gè)變量和，若當(dāng)變量在非空實(shí)數(shù)集內(nèi)，任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，變量按照一定法則，總有唯一確定的數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)是的函數(shù)，記作：或者，其中的變化范圍稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的定義域，叫做自變量，叫做因變量.2）函數(shù)的定義域與值域的求解方法.3）相同函數(shù).通過(guò)對(duì)函數(shù)定義的分析不難發(fā)現(xiàn)，確定一個(gè)函數(shù)，起作用的兩要素是：定義域和對(duì)應(yīng)法則.若兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)法則也相同，則這兩個(gè)函數(shù)就相同，否則就不同.3、分段函數(shù)有的函數(shù)要用幾個(gè)式子來(lái)表示.這種在其定義域的不同范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù)，稱(chēng)為分段函數(shù).注意：（1）分段函數(shù)是用幾個(gè)式子合起來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；（2）由于分段函數(shù)是分段表示的，因此各個(gè)式子的定義域必須明確標(biāo)出；（3）對(duì)于分段函數(shù)求值時(shí)，不同點(diǎn)的函數(shù)值應(yīng)代入相應(yīng)范圍的式子中去求；（4）分段函數(shù)的定義域是各項(xiàng)定義域的并集.【例題精講】例1函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蚴?，其圖形是一條直線，如圖所示：圖1.3圖1.4例2函數(shù)稱(chēng)為絕對(duì)值函數(shù)，它的定義域?yàn)椋涤蚴?，它的圖形如圖1.4所示.例3下列各組函數(shù)是否相同？為什么？（1）（2）解：（1）不相同.因?yàn)?，而，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，所以與不相同.（2）不相同，因?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以與不相同.【課堂練習(xí)】例1函數(shù)稱(chēng)為符號(hào)函數(shù)，請(qǐng)指出它的定義域和值域.解：它的定義域?yàn)?，值域?例2求下列函數(shù)的定義域.（1）（2）解：（1）要使有意義，必須，解得，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使有意義，必須，解得，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?【問(wèn)題思考】設(shè)的定義區(qū)間為，求下列各函數(shù)的定義域.（1）（2）（3）（4）【知識(shí)小結(jié)】1、理解函數(shù)的概念和性質(zhì)；2、會(huì)求函數(shù)的定義域.【課后作業(yè)】習(xí)題1.11.（1）（2）2.（1）（2）3.（2）（4）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.1函數(shù)的概念及其性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)了解函數(shù)特性；會(huì)求反函數(shù)與復(fù)合函數(shù).教學(xué)重點(diǎn)反函數(shù),復(fù)合函數(shù).教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入基本初等函數(shù)的圖像重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法數(shù)形結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解題；2、會(huì)求反函數(shù)及復(fù)合函數(shù).教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.15.（1）（2）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧回顧函數(shù)的概念.二、新課導(dǎo)入中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像.三、新課內(nèi)容1、函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)1）函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)在上有定義，若存在正數(shù)，使對(duì)于任何，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上有界；否則，稱(chēng)為無(wú)界.若一個(gè)函數(shù)在它的整個(gè)定義域內(nèi)有界，則稱(chēng)該函數(shù)為有界函數(shù).有界函數(shù)的圖形必位于兩條直線與之間.2）函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在上有定義，任取兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)函數(shù)在上是單調(diào)增加的；當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)函數(shù)在上是單調(diào)減少的.單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)，它們的圖形分別是沿軸正向逐漸上升或下降，分別如圖1.5（a）和（b）所示.SHAPE（a）（b）圖1.5單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù).若函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則稱(chēng)這個(gè)區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3）函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若任取，都有，則稱(chēng)是上的偶函數(shù).若任取，都有，則稱(chēng)是上的奇函數(shù).從幾何圖形上看，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).4）函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在正?shù),使于任何，有,且，則稱(chēng)函數(shù)是為周期函數(shù)，稱(chēng)為的周期.通常我們說(shuō)的周期函數(shù)的周期是指其最小正周期.2、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)1）反函數(shù)定義1.2設(shè)給定是的函數(shù)，若把當(dāng)作自變量，當(dāng)作函數(shù)，則由關(guān)系式所確定的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的反函數(shù)，記作：，也常記作：，.由定義可知，與互為反函數(shù).我們習(xí)慣上，用表示自變量，表示因變量，所以反函數(shù)常習(xí)慣地表示成的形式.注：（1）函數(shù)與其反函數(shù)是表示同一個(gè)函數(shù).（2）求反函數(shù)的方法：給出一個(gè)函數(shù)，要求其反函數(shù)，只要把用表示出來(lái)，再交換與的位置即可.2）復(fù)合函數(shù)定義1.3設(shè)是的函數(shù)，而又是的函數(shù)，且當(dāng)在的定義域（或該定義域的一部分）內(nèi)取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值使有定義，則稱(chēng)是的一個(gè)定義于的復(fù)合函數(shù)，記作：，稱(chēng)為外層函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù)，為中間變量，為自變量，為因變量.注：（1）函數(shù)與函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)通常記為，即.（2）不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的.只有當(dāng)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域有公共部分時(shí)，兩個(gè)函數(shù)與才能復(fù)合成函數(shù)；否則，這兩個(gè)函數(shù)就不能復(fù)合.（3）有時(shí)我們會(huì)遇到兩個(gè)以上的函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).1.1.4函數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)函數(shù)的定義域分別為，，則我們可以定義這兩個(gè)函數(shù)具有下列運(yùn)算：和（差）:.積:.商：，.3、基本初等函數(shù)1)常數(shù)函數(shù)（為常數(shù)）.2)冪函數(shù)（為常數(shù)）.3)指數(shù)函數(shù)（且）.4)對(duì)數(shù)函數(shù)（且）.5)三角函數(shù).6)反三角函數(shù).這六種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為基本初等函數(shù)，已在中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)，它們的定義域、值域、圖形、性質(zhì)等參見(jiàn)附錄2.4、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成的，且可用一個(gè)解析式表示的函數(shù)稱(chēng)為初等函數(shù).否則，稱(chēng)為非初等函數(shù).今后我們討論的函數(shù)，絕大多數(shù)都是初等函數(shù).【例題精講】例1正弦函數(shù)是有界函數(shù)，因?yàn)樗诙x域內(nèi)，總有.例2是偶函數(shù)，因?yàn)槠涠x域?yàn)?，且；是奇函?shù)，因?yàn)槠涠x域?yàn)?，?例3求的反函數(shù).解：由解得，交換與，得，即為所求反函數(shù).可以證明，函數(shù)的圖形與的圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).例4設(shè)，，試寫(xiě)出，的表達(dá)式.解：，.【課堂練習(xí)】例1在上單調(diào)減少，為單調(diào)減少區(qū)間；在上單調(diào)增加，為單調(diào)增加區(qū)間，但該函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù).例2函數(shù)可以看成由哪些函數(shù)復(fù)合而成？解：原函數(shù)可以看成下列三個(gè)函數(shù)的復(fù)合：，，，其中與為中間變量.【問(wèn)題思考】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.【知識(shí)小結(jié)】1、會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解題；2、反函數(shù)及復(fù)合函數(shù).【課后作業(yè)】習(xí)題1.15.（1）（2）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標(biāo)理解數(shù)列的極限，理解函數(shù)的極限，會(huì)求左右極限.教學(xué)重點(diǎn)極限存在的充要條件教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)極限的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入極限概念是自始至終貫穿于微積分的重要概念，它是研究微積分的重要工具，如微積分中的導(dǎo)數(shù)、定積分等概念都是通過(guò)極限來(lái)定義的，因此，掌握極限的思想與方法是學(xué)好微積分的前提條件.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法（1）；（2）；（3）都是數(shù)列，它們的通項(xiàng)分別為，，.對(duì)于數(shù)列，我們主要關(guān)注的是，當(dāng)它的項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，它的變化趨勢(shì).教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、會(huì)求左右極限；2、極限存在的充要條件.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.21.2.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧數(shù)列的概念二、新課導(dǎo)入極限概念是自始至終貫穿于微積分的重要概念，它是研究微積分的重要工具，如微積分中的導(dǎo)數(shù)、定積分等概念都是通過(guò)極限來(lái)定義的，因此，掌握極限的思想與方法是學(xué)好微積分的前提條件.三、新課內(nèi)容1、數(shù)列的極限1）數(shù)列的概念定義1.4定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，其函數(shù)值按自變量增大的次序排成一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，記作：.其中稱(chēng)為數(shù)列的首項(xiàng)，稱(chēng)為數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng).2）數(shù)列的極限定義1.5設(shè)有數(shù)列和常數(shù).若當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨近于，則稱(chēng)是數(shù)列的極限（或稱(chēng)數(shù)列收斂于），記作：或，否則，則稱(chēng)數(shù)列的極限不存在，或者說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的.數(shù)列極限的幾何解釋?zhuān)簩⒊?shù)和數(shù)列的各項(xiàng)在數(shù)軸上用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示，若數(shù)列收斂于，則表示隨著項(xiàng)數(shù)越來(lái)越大，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)從點(diǎn)的一側(cè)（或兩側(cè)）就越來(lái)越接近，如圖1.6所示.圖1.6SHAPE若數(shù)列收斂，則該數(shù)列有如下性質(zhì)：性質(zhì)1（唯一性）若數(shù)列收斂，則該數(shù)列的極限唯一.性質(zhì)2（有界性）若數(shù)列收斂，則該數(shù)列一定有界.定理1.1（單調(diào)有界原理）單調(diào)有界數(shù)列必有極限.推論無(wú)界數(shù)列一定發(fā)散.注：有界數(shù)列不一定收斂，發(fā)散數(shù)列不一定無(wú)界.2、函數(shù)的極限對(duì)于給定的函數(shù)，因變量隨著自變量的變化而變化.若當(dāng)自變量無(wú)限接近于某個(gè)目標(biāo)（數(shù)或無(wú)窮大）時(shí)，因變量無(wú)限接近于一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱(chēng)函數(shù)以A為極限.下面我們根據(jù)自變量無(wú)限接近于不同的目標(biāo)，分別介紹函數(shù)的極限.1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限定義1.6設(shè)函數(shù)對(duì)于絕對(duì)值無(wú)論多大的是有定義的，若當(dāng)無(wú)限增大（即）時(shí)，函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作：或.有時(shí)需要區(qū)分趨于無(wú)窮大的符號(hào)，我們將取正值無(wú)限增大，記作：；將取負(fù)值其絕對(duì)值無(wú)限增大，記作：.類(lèi)似地，若當(dāng)（或）時(shí)，函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)（或）時(shí)的極限，記作：（或）.定理1.2的充分必要條件是且.2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限定義1.7設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義（可以除外），若當(dāng)無(wú)限趨近于（）時(shí)，函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作：或.注：（1）極限研究的是當(dāng)時(shí)，的變化趨勢(shì)，與在處有無(wú)定義無(wú)關(guān).（2）是指從的左右兩側(cè)趨近于.定義1.8若當(dāng)從的左側(cè)無(wú)限趨近于（即）時(shí)，函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)從左側(cè)無(wú)限趨近于（即）時(shí)的左極限，記作：或.類(lèi)似地，若當(dāng)從的左側(cè)無(wú)限趨近于（即）時(shí)，函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)從左側(cè)無(wú)限趨近于（即）時(shí)的左極限，記作：或.左極限和右極限通稱(chēng)為單側(cè)極限.定理1.3的充分必要條件是且.【例題精講】例1將下列數(shù)列在數(shù)軸上表示出來(lái)，并討論其收斂性.（1）（2）（3）解：將數(shù)列（1）（2）（3）在數(shù)軸上分別表示出來(lái)，如圖所示：從數(shù)軸上可以看出，數(shù)列（1）（3）的極限不存在，它們是發(fā)散數(shù)列；數(shù)列（2）的極限是常數(shù)1，記作：.例2函數(shù)的圖形如圖所示，試判斷其極限情況.解：從圖可以看出，，，所以，即當(dāng)時(shí)，以0為極限.例3當(dāng)與時(shí)，的變化趨勢(shì)，并判斷當(dāng)時(shí)，的極限是否存在？解：由圖可得，，，由定義1.6可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)法與一個(gè)確定的常數(shù)接近，所以當(dāng)時(shí)，的極限不存在.例4設(shè)函數(shù)，畫(huà)出該函數(shù)的圖形，并判斷是否存在？解：如圖1.12所示，，，由定理1.3可知，不存在.【課堂練習(xí)】例1設(shè)函數(shù)，判斷是否存在？解：，，由定理1.3可知，例2設(shè)函數(shù)，討論和是否存在？解：因?yàn)?，，所以；又，，所以不存?【問(wèn)題思考】思考①，②③在時(shí)的極限值以及函數(shù)值的情況?！局R(shí)小結(jié)】1、會(huì)求左右極限；2、極限存在的充要條件.【課后作業(yè)】習(xí)題1.21.2.四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)極限的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量.教學(xué)重點(diǎn)理解和判斷無(wú)窮小量與無(wú)窮大量教學(xué)難點(diǎn)無(wú)窮小量的比較教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入求極限；；，我們發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)即極限值為0.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法數(shù)形結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、函數(shù)極限的性質(zhì)；2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.23.（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧函數(shù)極限的概念二、新課導(dǎo)入求極限；；，我們發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)即極限值為0.三、新課內(nèi)容1、函數(shù)極限的性質(zhì)性質(zhì)1（唯一性）若存在，則該函數(shù)的極限唯一.性質(zhì)2（有界性）若存在，則存在點(diǎn)的某個(gè)去心領(lǐng)域，在該去心鄰域內(nèi)函數(shù)有界.性質(zhì)3（保號(hào)性）若且（或），則存在點(diǎn)的某去心鄰域，在該去心鄰域內(nèi)（或）.推論若在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)，（或），且，則（或）.性質(zhì)4（夾逼準(zhǔn)則）若在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)，有，，則.2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1）無(wú)窮小量定義1.9在自變量的某一變化過(guò)程中（當(dāng)或時(shí)），極限為零的函數(shù)稱(chēng)為無(wú)窮小量（簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮小），即若，則稱(chēng)當(dāng)（或）時(shí)，是無(wú)窮小量.注：（1）無(wú)窮小量（除0以外）是極限為0的變量，而不是很小的數(shù).（2）常量0是無(wú)窮小量，而無(wú)窮小量不是0.（3）無(wú)窮小量是相對(duì)于自變量的變化過(guò)程而言的.性質(zhì)1有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和是無(wú)窮小量.性質(zhì)2有界變量與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量.推論常數(shù)與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量.性質(zhì)3有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量.定理1.4的充分必要條件是，其中是無(wú)窮小量（時(shí)）.2）無(wú)窮大量定義1.10在自變量的某一變化過(guò)程中（當(dāng)或時(shí)），絕對(duì)值無(wú)限增大的函數(shù)稱(chēng)為為無(wú)窮大量（簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮大），即若，則稱(chēng)當(dāng)（或）時(shí)，是無(wú)窮大量.當(dāng)或時(shí)為無(wú)窮大的函數(shù)，按照函數(shù)極限的定義來(lái)說(shuō)，它的極限是不存在的，但是為了方便敘述函數(shù)這一性質(zhì)時(shí)，我們也可以說(shuō)“函數(shù)的極限是無(wú)窮大”，并記作：（或）.注：（1）無(wú)窮大量是一種特殊的無(wú)界變量，而不是很大的數(shù)；（2）無(wú)窮大量的代數(shù)和未必是無(wú)窮大量；（3）無(wú)界變量未必是無(wú)窮大量；（4）無(wú)窮大量是相對(duì)于自變量的變化過(guò)程而言的.3）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系定理1.5在自變量的同一變化過(guò)程中，若是無(wú)窮大量，則是無(wú)窮小量；若是非零無(wú)窮小量，則是無(wú)窮大量.4）無(wú)窮小量的比較例如，當(dāng)時(shí)，都是無(wú)窮小量，而，兩個(gè)無(wú)窮小量之比的極限的各種不同情況，反映了不同的無(wú)窮小量趨于零的“快慢”程度.定義1.11設(shè)、是在自變量的同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小量，（1）若，則稱(chēng)是比高階的無(wú)窮小量，記作：；（2）若，則稱(chēng)是比低階的無(wú)窮小量；（3）若（為非零常數(shù)），則稱(chēng)與是同階無(wú)窮小量；（4），那么稱(chēng)與是等價(jià)無(wú)窮小量，記作：.【例題精講】例1求極限.解：因?yàn)?，又，，所以由夾逼準(zhǔn)則，得.例2設(shè)函數(shù)和，且它們的圖形分別如圖1.13和1.14所示，求和.解：從圖中可以看出：，.圖1.13圖1.14例3求（1）；（2）.解：（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所?【課堂練習(xí)】例1指出下列函數(shù)哪些是無(wú)窮小量？哪些是無(wú)窮大量？（1）（）（2）()（3）()（4）()解：因?yàn)椋?，，，所以?）和（2）是無(wú)窮大量，（3）和（4）是無(wú)窮小量.【問(wèn)題思考】當(dāng)時(shí)，都是無(wú)窮小量，而是為什么？【知識(shí)小結(jié)】1、函數(shù)極限的性質(zhì)；2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念.【課后作業(yè)】習(xí)題1.23.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標(biāo)掌握用極限的運(yùn)算法則求極限，會(huì)利用等價(jià)無(wú)窮小求極限.教學(xué)重點(diǎn)極限的運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)利用等價(jià)無(wú)窮小求極限教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入初等函數(shù)的多樣性決定了極限計(jì)算的靈活性.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法舉例詳講教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、掌握用極限的運(yùn)算法則求極限；2、會(huì)利用等價(jià)無(wú)窮小求極限.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.24.（1）（3）（5）（7）6.（1）（2）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧無(wú)窮大量與無(wú)窮小量二、新課導(dǎo)入初等函數(shù)的多樣性決定了極限計(jì)算的靈活性.三、新課內(nèi)容1、極限的運(yùn)算1）極限的運(yùn)算法則設(shè)極限和都存在，則（1）函數(shù)和的極限等于極限的和：；（2）函數(shù)差的極限等于極限的差：；（3）函數(shù)積的極限等于極限的積；；（4）常數(shù)倍函數(shù)的極限等于函數(shù)極限的常數(shù)倍：（為常數(shù)）；（5）函數(shù)商的極限等于極限的商，但要求分母函數(shù)的極限不為零：（）；（6）函數(shù)乘方的極限等于函數(shù)極限的乘方：（其中為正整數(shù)）；（7）函數(shù)開(kāi)方的極限等于函數(shù)極限的開(kāi)方：（其中為正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，）.注：（1）極限的運(yùn)算法則中的（1）（2）（3）可推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形；（2）利用該運(yùn)算法則時(shí)要求各函數(shù)的極限都要存在.2）利用極限的運(yùn)算法則求極限下面介紹幾個(gè)基本極限公式：（1）（為常數(shù)）；（2）；（3）（由乘方性質(zhì)可得到，其中為正整數(shù)）；（4）（其中為正整數(shù)，且當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，假設(shè)）.定理1.7對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)（多項(xiàng)式函數(shù)之商），當(dāng)時(shí)，將帶入函數(shù)式得到的函數(shù)值等于函數(shù)的極限值，即（其中為多項(xiàng)式函數(shù)）；（其中都是多項(xiàng)式函數(shù)，并且）.綜上所述，我們可以得到這樣的結(jié)論：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)，為非零常數(shù)時(shí)，則有上面的結(jié)論在求極限時(shí)可直接運(yùn)用.3、利用等價(jià)無(wú)窮小因子替換求極限.由定義，那么稱(chēng)與是等階無(wú)窮小量，記作：.關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小量，我們有下面等價(jià)代換法則.定理1.6若，且存在，則.證明：可以證明，當(dāng)時(shí)，常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小量有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）利用等價(jià)代換法則可以簡(jiǎn)化極限的計(jì)算.【例題精講】例1求極限.解：.例2求極限.解：.例3求極限.分析：令，因?yàn)樵谔幱卸x，所以可用直接代入法求出極限.解：.例4求極限.分析：令，因?yàn)樵谔師o(wú)定義，所以不能用直接代入法求極限，但是可用無(wú)窮大和無(wú)窮小的關(guān)系求出極限.解：，由無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系可知，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮大，即.例5求極限.分析：令，因?yàn)樵谔師o(wú)定義，所以不能用直接代入法求極限，但是我們考慮的是無(wú)限趨近于1時(shí)的極限，當(dāng)趨近于1時(shí)滿足，因此此題可用化簡(jiǎn)法求出極限.解：.例6求極限.分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的分子分母的極限都為零，所以不能用直接代入法求極限，但是我們可先將分母有理化后再求極限.解：.例8求下列各極限.（1）（2）（3）解：（1）.（2）.（3）因?yàn)椋杂蔁o(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系，可知.例9.例10.例11.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：.例2求極限.解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是無(wú)窮小量，是有界變量，所以.例3求極限.解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是無(wú)窮小量，是有界變量，所以.例4求.解：.【問(wèn)題思考】求極限.分析：此例不能直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則，但只要利用等比數(shù)列求和公式求出函數(shù)之和后，就能求出極限.【知識(shí)小結(jié)】1、掌握用極限的運(yùn)算法則求極限；2、會(huì)利用等價(jià)無(wú)窮小求極限.【課后作業(yè)】習(xí)題1.24.（1）（3）（5）（7）6.（1）（2）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標(biāo)利用兩個(gè)重要極限公式求極限教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)重要極限公式教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)重要極限公式教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入等價(jià)無(wú)窮小的概念.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、；2、.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.25.（1）（3）（5）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧極限的運(yùn)算二、新課導(dǎo)入等價(jià)無(wú)窮小的概念三、新課內(nèi)容1、利用兩個(gè)重要極限公式求極限（1）（2）（其中是無(wú)理數(shù)，）對(duì)于以上兩個(gè)極限公式，只要求大家會(huì)利用這兩個(gè)極限公式求一些極限.注：在利用重要極限求極限時(shí)，關(guān)鍵在于把要求的極限化成重要極限的標(biāo)準(zhǔn)型或它們的變形，這就要抓住重要極限的特征.對(duì)于，它表示無(wú)窮小量的正弦和它自己的比；對(duì)于，它形如，其中無(wú)窮小量與無(wú)窮大量必須是互為倒數(shù)的形式.兩個(gè)公式還有相關(guān)的另外兩種形式：（1），（2）.【例題精講】例1求極限.解：.例2求極限.解：.例3求極限.解：.例4求極限.解：.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：.例2求極限.解：.【問(wèn)題思考】已知為常數(shù)，且，求的值.【知識(shí)小結(jié)】1、2、【課后作業(yè)】習(xí)題1.25.（1）（3）（5）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.3函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目標(biāo)理解連續(xù)的概念，會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型.教學(xué)重點(diǎn)連續(xù)的概念教學(xué)難點(diǎn)間斷點(diǎn)的類(lèi)型教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入在許多實(shí)際問(wèn)題中，變量的變化都是連續(xù)的，連續(xù)性是自然界中各種物態(tài)連續(xù)變化的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，如水的連續(xù)流動(dòng)、身高的連續(xù)增長(zhǎng)、氣溫的變化等，這些不間斷的現(xiàn)象反映在函數(shù)中，就是函數(shù)的連續(xù)性.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)連續(xù)的概念；間斷點(diǎn)的類(lèi)型.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.31.2.（1）（2）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧兩個(gè)重要的極限公式（1）（2）（其中是無(wú)理數(shù)，）.二、新課導(dǎo)入在許多實(shí)際問(wèn)題中，變量的變化都是連續(xù)的，連續(xù)性是自然界中各種物態(tài)連續(xù)變化的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，如水的連續(xù)流動(dòng)、身高的連續(xù)增長(zhǎng)、氣溫的變化等，這些不間斷的現(xiàn)象反映在函數(shù)中，就是函數(shù)的連續(xù)性.三、新課內(nèi)容1、函數(shù)連續(xù)的定義定義1.13設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，若，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).定義1.14設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某左半鄰域（或右半鄰域）內(nèi)有定義（含在內(nèi)），若，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處左連續(xù)；若，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處右連續(xù).由函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義和極限存在的充要條件，有下面的定理：定理1.8函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù)，即.若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，，則稱(chēng)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù).若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且在點(diǎn)處右連續(xù)，在點(diǎn)處左連續(xù)，則稱(chēng)在閉區(qū)間上連續(xù).2、函數(shù)的間斷點(diǎn)根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的定義可知，若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則必須同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：1）函數(shù)在點(diǎn)處有定義；2）極限存在；3）極限等于.當(dāng)三個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)處就不連續(xù)，此時(shí)點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的間斷點(diǎn)或不連續(xù)點(diǎn).設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處間斷，我們通常根據(jù)在點(diǎn)處的左極限和右極限將間斷點(diǎn)分為兩大類(lèi):1）若和都存在，則稱(chēng)點(diǎn)為的第一類(lèi)間斷點(diǎn)，它包括可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn).（1）可去間斷點(diǎn)：和存在且相等（即存在），但不等于或在點(diǎn)處無(wú)定義；注：不論在點(diǎn)處有無(wú)定義，但是只要補(bǔ)充定義，就可使在點(diǎn)處連續(xù)，“可去”的意義就在于此.（2）跳躍間斷點(diǎn)：在點(diǎn)處左右極限存在，但不相等.2）若和至少有一個(gè)不存在，稱(chēng)點(diǎn)為的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，它包括無(wú)窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn).（1）無(wú)窮間斷點(diǎn)：在點(diǎn)處無(wú)定義，且和至少有一個(gè)是無(wú)窮大；（2）振蕩間斷點(diǎn)：在點(diǎn)處無(wú)定義，且當(dāng)時(shí)，的值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次.【例題精講】例1討論函數(shù)在點(diǎn)處的連續(xù)性.解：因?yàn)?，，，即，所以函?shù)在處連續(xù).例2討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因?yàn)?，但，即，所以點(diǎn)是的可去間斷點(diǎn).若改變?cè)谔幍亩x，令，即，也就是，則此時(shí)點(diǎn)就是的連續(xù)點(diǎn).例3討論函數(shù)在點(diǎn)處的連續(xù)性.解：因?yàn)?，，所以點(diǎn)是的跳躍間斷點(diǎn).例4討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因?yàn)樵谔師o(wú)定義，且，，所以點(diǎn)是的無(wú)窮間斷點(diǎn).例5討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因?yàn)樵谔師o(wú)定義，且當(dāng)時(shí)，的值在和之間變動(dòng)無(wú)限多次，所以點(diǎn)是的振蕩間斷點(diǎn).例6討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因?yàn)樵谔師o(wú)定義，且，，所以點(diǎn)是的無(wú)窮間斷點(diǎn).例7討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因?yàn)樵谔師o(wú)定義，且當(dāng)時(shí)，的值在和之間變動(dòng)無(wú)限多次，所以點(diǎn)是的振蕩間斷點(diǎn).【課堂練習(xí)】例1討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因?yàn)?，但在處無(wú)定義，所以是的可去間斷點(diǎn).若補(bǔ)充在處的定義，令,即，則此時(shí)點(diǎn)就是的連續(xù)點(diǎn).例2討論函數(shù)在點(diǎn)處的連續(xù)性.解：因?yàn)?，，所以點(diǎn)是的跳躍間斷點(diǎn).【問(wèn)題思考】設(shè)函數(shù)，問(wèn)常數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)在內(nèi)連續(xù).【知識(shí)小結(jié)】1、連續(xù)的概念；2、間斷點(diǎn)的類(lèi)型.【課后作業(yè)】習(xí)題1.31.2.（1）（2）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第1章1.3函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目標(biāo)理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（即包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法數(shù)形結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、初等函數(shù)的連續(xù)性；2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題1.32.3.4.6.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、連續(xù)性的概念;2、間斷點(diǎn)的類(lèi)型.二、新課導(dǎo)入基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（即包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的.三、新課內(nèi)容1、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（即包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的.因此，求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，就是求其定義區(qū)間.根據(jù)初等函數(shù)連續(xù)性的結(jié)論，提供了一個(gè)求初等函數(shù)極限的簡(jiǎn)捷方法，即若是初等函數(shù)，且是定義區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，則.關(guān)于分段函數(shù)的連續(xù)性，除按上述結(jié)論考慮每一段函數(shù)的連續(xù)性外，還必須討論分段點(diǎn)處的連續(xù)性.2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明涉及到的知識(shí)面很廣，在此，我們只給出結(jié)論而不予以證明.定理1.12（最大值和最小值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值.圖1.16例如，如圖1.16所示，函數(shù)在處取得最小值，在處取得最大值.注：（1）若函數(shù)只在開(kāi)區(qū)間上連續(xù)，則定理1.12的結(jié)論就不一定成立.例如，函數(shù)在連續(xù)，但它在既無(wú)最大值也無(wú)最小值.（2）若函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)（即不連續(xù)），則定理1.12的結(jié)論也不一定成立.由定理可以得到下面的推論：推論若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上有界.定理1.13（介值定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則對(duì)于與之間的任何數(shù)，至少存在一點(diǎn)，使得.即閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)從變化到時(shí)，要經(jīng)過(guò)與之間的一切數(shù)值.推論1在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必能取得介于最大值和最小值之間的任何值.推論2（零點(diǎn)存在定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且,則至少存在一點(diǎn)，使得.證明：由可知，與異號(hào)，零是介于與之間的一個(gè)數(shù)，由介值定理可知，在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得.推論2中的顯然就是方程的一個(gè)根，這在解方程時(shí)可以幫助我們確定方程根的大體位置或判定方程在某一范圍內(nèi)是否有解.【例題精講】例1如圖所示，函數(shù)在閉區(qū)間上既無(wú)最大值也無(wú)最小值.例2證明:方程至少有一個(gè)實(shí)根介于1和2之間.證明：令，則在上連續(xù).又,，即，由零點(diǎn)存在定理可知，至少有一個(gè)實(shí)根，使，即，所以方程至少有一個(gè)實(shí)根介于1和2之間.【課堂練習(xí)】例1試證：方程至少有一個(gè)實(shí)根介于1和2之間.證明：令，則在上連續(xù).又,，即，由零點(diǎn)存在定理可知，至少有一個(gè)實(shí)根，使，即，所以方程至少有一個(gè)實(shí)根介于1和2之間.【問(wèn)題思考】請(qǐng)問(wèn)初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，但在其定義域內(nèi)一定連續(xù)嗎？【知識(shí)小結(jié)】1、初等函數(shù)的連續(xù)性；2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).【課后作業(yè)】習(xí)題1.32.3.4.6.四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.1導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)函數(shù).教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，而導(dǎo)數(shù)和微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，其基本任務(wù)是解決函數(shù)的變化率問(wèn)題及函數(shù)的增量問(wèn)題.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、導(dǎo)數(shù)的概念；2、會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)函數(shù).教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.11.（1）2.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧極限知識(shí)二、新課導(dǎo)入微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，而導(dǎo)數(shù)和微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，其基本任務(wù)是解決函數(shù)的變化率問(wèn)題及函數(shù)的增量問(wèn)題.三、新課內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)的引入——切線問(wèn)題圖2.1設(shè)曲線是函數(shù)的圖形，如圖2.1所示，求在給定點(diǎn)處的切線的斜率.過(guò)點(diǎn)及點(diǎn)引割線，則的斜率為當(dāng)沿著曲線C趨向于時(shí)，割線的極限位置是直線，這正是曲線在點(diǎn)處的切線.因此，切線的斜率為.通過(guò)上面的考察看到，函數(shù)增量與自變量增量之比表示函數(shù)的平均變化率，若當(dāng)自變量增量趨于零，增量之比的極限存在，則這個(gè)極限就是函數(shù)曲線過(guò)定點(diǎn)的切線斜率.當(dāng)函數(shù)是路程函數(shù)時(shí)，這個(gè)極限就是瞬時(shí)速度.下面我們把“增量之比的極限”抽象出來(lái)作為導(dǎo)數(shù)的定義.2、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義2.1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處有增量（）時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值有增量，若當(dāng)時(shí)，的極限存在，即（2.1）存在，則稱(chēng)此極限值為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，并稱(chēng)函數(shù)在處可導(dǎo)，記作：或或或，即.若不存在，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)；若（導(dǎo)數(shù)不存在），為方便起見(jiàn)，也稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大.稱(chēng)為在區(qū)間上的平均變化率，導(dǎo)數(shù)也稱(chēng)為在處的瞬時(shí)變化率（簡(jiǎn)稱(chēng)變化率）.由定義2.1可知，前面兩個(gè)引例中瞬時(shí)速度，切線斜率.3、導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)定義2.2若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).這時(shí)函數(shù)對(duì)于區(qū)間內(nèi)每一個(gè)確定的值，都有一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記作：或或或，即.顯然，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，即，在不致混淆的情況下，導(dǎo)函數(shù)可簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù).4、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有以下三個(gè)步驟：第一步：求增量（函數(shù)改變量）.第二步：求比值（平均變化率）.第三步：求極限（瞬時(shí)變化率）.導(dǎo)數(shù)反應(yīng)的是函數(shù)在點(diǎn)處的變化率.若在式（2.1）中令，則；當(dāng)時(shí)，有，于是導(dǎo)數(shù)定義中式（2.1）可寫(xiě)成：（2.2）注：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的兩種表示方法（2.1）和（2.2）是等價(jià)的，后面我們會(huì)經(jīng)常用到.【例題精講】例1設(shè)函數(shù)，求和.解：由導(dǎo)數(shù)的定義，得，所以.【課堂練習(xí)】例1求曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)椋?【問(wèn)題思考】導(dǎo)數(shù)存在的充分必要條件？【知識(shí)小結(jié)】1、導(dǎo)數(shù)的定義,；2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)?！菊n后作業(yè)】四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.1導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入單側(cè)極限重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.14.5.8.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、導(dǎo)數(shù)的定義,；2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)。二、新課導(dǎo)入單側(cè)極限三、新課內(nèi)容1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義2.3若存在，則稱(chēng)此極限值為在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)，記作：；若存在，則稱(chēng)此極限值為在點(diǎn)處的右導(dǎo)數(shù)，記作：.左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為在點(diǎn)處的單側(cè)導(dǎo)數(shù).在中，若令，則；當(dāng)時(shí)，有，于是；同理，可得.由函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義和極限存在的充要條件可知，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，即（其中為有限數(shù)）.若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且和都存在，則在閉區(qū)間上可導(dǎo).2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義由前面的討論可知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)(其中)處的切線的斜率，即，其中是該點(diǎn)處切線與軸的夾角.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義并運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程可知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.過(guò)點(diǎn)且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線，稱(chēng)為曲線在點(diǎn)處的法線.若，則曲線在點(diǎn)處的法線的斜率的為，且法線方程為.若，則曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，切線方程為，法線方程為；若，則曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，切線方程為，法線方程為.3、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理2.1若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處連續(xù).注：此定理的逆命題不一定成立，即可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo).【例題精講】例1求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程.解：因?yàn)椋?由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以所求的切線方程為，即，法線方程為，即.例2證明：函數(shù)在處連續(xù)但不可導(dǎo).證明：因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)連續(xù)，顯然該函數(shù)在處連續(xù).又，所以函數(shù)在處不可導(dǎo).【課堂練習(xí)】例1討論函數(shù)在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.解：因?yàn)椋?，?又，于是，所以由連續(xù)的定義可知，函數(shù)在處連續(xù).又在處的左右導(dǎo)數(shù)分別為：，，即，所以在點(diǎn)處不可導(dǎo).【問(wèn)題思考】可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系？【知識(shí)小結(jié)】1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.【課后作業(yè)】習(xí)題2.14.5.8.四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)基本公式求導(dǎo)，會(huì)用求導(dǎo)法則求導(dǎo).教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有以下幾個(gè)步驟：第一步：求增量.第二步：求比值.第三步：求極限.下面我們按照導(dǎo)數(shù)的定義求一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.21.（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.二、新課導(dǎo)入根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有以下幾個(gè)步驟：第一步：求增量.第二步：求比值.第三步：求極限.下面我們按照導(dǎo)數(shù)的定義求一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).三、新課內(nèi)容1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)序號(hào)導(dǎo)數(shù)公式序號(hào)導(dǎo)數(shù)公式1（為常數(shù)）23（且）45（且）6789101112131415162）反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.2若函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào)連續(xù)，且，則它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處可導(dǎo)，且.上面的定理可簡(jiǎn)述為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（不為零）的倒數(shù).我們可以利用反函數(shù)的求導(dǎo)法則求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理2.3若函數(shù)及都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)外）都在點(diǎn)處可導(dǎo)，且（1）；（2）；（3）.法則（1）、（2）可推廣到任意有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的情形，見(jiàn)推論1和推論2.推論1若函數(shù)，，，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則.推論2若函數(shù)，，，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則.推論3若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且為常數(shù)，則.推論4若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則.【例題精講】例1求函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)椋?，，所?例2求函數(shù)（且）的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)椋?，，所?特別地，當(dāng)時(shí)，.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)?，，，所?類(lèi)似地，可求出.例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.例5求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.例6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)（且）的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)?，，，令，則；當(dāng)時(shí)，，于是，所以.特別地，當(dāng)時(shí)，.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【問(wèn)題思考】如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？【知識(shí)小結(jié)】1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則【課后作業(yè)】習(xí)題2.21.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入復(fù)合函數(shù)的分解，函數(shù)可以看成由哪些函數(shù)復(fù)合而成？重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.22.（1）（3）（5）（7）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.二、新課導(dǎo)入函數(shù)可以看成由哪些函數(shù)復(fù)合而成？解：原函數(shù)可以看成下列三個(gè)函數(shù)的復(fù)合：，，，其中與為中間變量.三、新課內(nèi)容復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.4若在點(diǎn)處可導(dǎo)，而在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為或或.例如，設(shè)函數(shù)，則是否正確？顯然，這是錯(cuò)誤的.事實(shí)上，由函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則，有.導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是什么？這是因?yàn)槭顷P(guān)于的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)有自己的求導(dǎo)法則.在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，其關(guān)鍵是弄清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，把它分解成基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算，并恰當(dāng)?shù)卦O(shè)中間變量，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù).由定理2.4可知，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可以推廣多個(gè)中間變量的情形，下面以兩個(gè)中間變量為例.設(shè)，，，則，而，所以復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.當(dāng)然，這里要求上式所需的可導(dǎo)條件都滿足.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)熟練后，就不必再寫(xiě)中間變量，但是在求導(dǎo)時(shí)，每一步都必須弄清楚誰(shuí)是中間變量，誰(shuí)是自變量.【例題精講】例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：這個(gè)函數(shù)可以看作是由，復(fù)合而成，則.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：這個(gè)函數(shù)可以看作是由，復(fù)合而成，則.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【問(wèn)題思考】如何求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？【知識(shí)小結(jié)】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【課后作業(yè)】習(xí)題2.22.（1）（3）（5）（7）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.3特殊函數(shù)求導(dǎo)法及高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)會(huì)對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)、會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)隱函數(shù)求導(dǎo)法,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入將隱函數(shù)化為顯函數(shù)，稱(chēng)為隱函數(shù)的顯化.但是有些隱函數(shù)的顯化卻很困難甚至不可能，例如由方程確定的隱函數(shù)就不能化為顯函數(shù).對(duì)于求由方程所確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然不能完全寄希望于把它顯化，關(guān)鍵是要能從直接把求出來(lái).重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、隱函數(shù)求導(dǎo)法；2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.31.（1）（3）2.（2）（4）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧復(fù)合函數(shù)的分解與求導(dǎo)二、新課導(dǎo)入將隱函數(shù)化為顯函數(shù)，稱(chēng)為隱函數(shù)的顯化.但是有些隱函數(shù)的顯化卻很困難甚至不可能，例如由方程確定的隱函數(shù)就不能化為顯函數(shù).對(duì)于求由方程所確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然不能完全寄希望于把它顯化，關(guān)鍵是要能從直接把求出來(lái).三、新課內(nèi)容1、隱函數(shù)求導(dǎo)法前面我們遇到的函數(shù)，例如，等，這種函數(shù)的表達(dá)方式總是用自變量的一個(gè)表達(dá)式來(lái)表示因變量,我們把形如的函數(shù)稱(chēng)為顯函數(shù).有些函數(shù)的表達(dá)方式卻不是這樣，例如方程，等都表示函數(shù)，但是這里的函數(shù)關(guān)系是隱含在方程中的，我們把形如的函數(shù)稱(chēng)為隱函數(shù).將隱函數(shù)化為顯函數(shù)，稱(chēng)為隱函數(shù)的顯化.例如，可以由方程解出，這樣就把隱函數(shù)化成了顯函數(shù)，但是有些隱函數(shù)的顯化卻很困難甚至不可能，例如由方程確定的隱函數(shù)就不能化為顯函數(shù).對(duì)于求由方程所確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然不能完全寄希望于把它顯化，關(guān)鍵是要能從直接把求出來(lái).下面通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明這種方法.一般地，在隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中，既含有自變量，又含有因變量，通常不能也不須求得只含自變量的表達(dá)式.隱函數(shù)求導(dǎo)的方法：在方程中，將看作是的函數(shù)，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得到一個(gè)關(guān)于，與的方程，解出，即所求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法，我們還可以得到一個(gè)簡(jiǎn)化求導(dǎo)的運(yùn)算方法，它適合于由幾個(gè)因子通過(guò)乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)（包括冪指函數(shù)）的求導(dǎo)問(wèn)題.這個(gè)方法是先通過(guò)取對(duì)數(shù)化乘（除）為加（減），化乘（開(kāi)）方為乘積，使其成為隱函數(shù)，再利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，我們稱(chēng)這種方法為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.【例題精講】例1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：假設(shè)從方程中可解出，代入原方程，有，把看成的函數(shù)，上式兩邊都對(duì)求導(dǎo)，則有，從上式中解出，得，即.例2求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：方程兩邊分別對(duì)求導(dǎo)，得，解得.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：該函數(shù)是冪指函數(shù)，雖然是顯函數(shù)的形式，但是不能直接用初等函數(shù)的求導(dǎo)方法來(lái)求導(dǎo).可以先在兩邊取對(duì)數(shù)變成隱函數(shù)，再用隱函數(shù)求導(dǎo)的方法就可以求出這種函數(shù)的導(dǎo)數(shù).方程兩邊分別取對(duì)數(shù)，得，上式兩邊分別對(duì)求導(dǎo)，得，解得，所以.【課堂練習(xí)】例1求曲線在點(diǎn)處的切線方程.解：方程兩邊分別對(duì)求導(dǎo)，得，解得.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為，所以所求的切線方程為，即.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：方程兩邊分別取對(duì)數(shù)，得，上式兩邊分別對(duì)求導(dǎo)，得，解得，所以.【問(wèn)題思考】如何求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)？【知識(shí)小結(jié)】1、隱函數(shù)求導(dǎo)法；2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法?！菊n后作業(yè)】習(xí)題2.31.（1）（3）2.（2）（4）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.3特殊函數(shù)求導(dǎo)法及高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)會(huì)對(duì)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)對(duì)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；高階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入一般地，若參數(shù)方程（為參數(shù)）確定與的函數(shù)關(guān)系，則稱(chēng)此函數(shù)關(guān)系所表達(dá)的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如，圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方等.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、對(duì)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；2、高階導(dǎo)數(shù).教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.33.（1）（3）4.（2）（4）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、隱函數(shù)求導(dǎo)法；2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.二、新課導(dǎo)入一般地，若參數(shù)方程（為參數(shù)）確定與的函數(shù)關(guān)系，則稱(chēng)此函數(shù)關(guān)系所表達(dá)的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如，圓的參數(shù)方程為（），橢圓的參數(shù)方程為（）.三、新課內(nèi)容1、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法一般地，若參數(shù)方程（為參數(shù)）確定與的函數(shù)關(guān)系，則稱(chēng)此函數(shù)關(guān)系所表達(dá)的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如，圓的參數(shù)方程為（），橢圓的參數(shù)方程為（）.下面我們來(lái)討論由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法.由參數(shù)方程（為參數(shù)）所確定的函數(shù)可以看成是由函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù).假定函數(shù)，都可導(dǎo)，且，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與反函數(shù)的求導(dǎo)法則，有，即.這就是由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式.2、高階導(dǎo)數(shù)從前面已講的知道，變速直線運(yùn)動(dòng)的速度是距離對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即，而速度也是時(shí)間的函數(shù)，它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，即.一般地，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，稱(chēng)為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).若一階導(dǎo)數(shù)仍可導(dǎo)，則稱(chēng)的導(dǎo)數(shù)為的二階導(dǎo)數(shù)，記作：，，或.類(lèi)似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為四階導(dǎo)數(shù)，….一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為階導(dǎo)數(shù)，三階以上的導(dǎo)數(shù)分別記作：或.函數(shù)具有階導(dǎo)數(shù)，也說(shuō)成函數(shù)為階可導(dǎo).二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù).由上述可知，求高階導(dǎo)數(shù)只需應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則重復(fù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算即可.【例題精講】例1設(shè)橢圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求.解：因?yàn)?，，所?例2求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解：，.例3求函數(shù)（為常數(shù)）的階導(dǎo)數(shù).解：，，，…，.【課堂練習(xí)】例1已知（為參數(shù)），求.解：因?yàn)?，，所?例2求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù).解：，，，…，.【問(wèn)題思考】如何求函數(shù)的微分？【知識(shí)小結(jié)】1、對(duì)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；2、高階導(dǎo)數(shù).【課后作業(yè)】習(xí)題2.33.（1）（3）4.（2）（4）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.4函數(shù)的微分教學(xué)目標(biāo)理解微分的概念和幾何意義，會(huì)求函數(shù)的微分.教學(xué)重點(diǎn)微分的概念和幾何意義、微分的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)微分的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入我們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題中，不僅需要知道自變量變化引起函數(shù)變化的快慢問(wèn)題，而且還需要了解當(dāng)自變量取得了微小的改變量時(shí)，函數(shù)取得的相應(yīng)改變量的大小.一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算函數(shù)改變量的精確值是比較繁難的，因此，往往需要為計(jì)算它的近似值而找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)微分的概念和幾何意義；微分的計(jì)算.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.41.（1）（2）（3）（4）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、對(duì)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；2、高階導(dǎo)數(shù).二、新課導(dǎo)入我們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題中，不僅需要知道自變量變化引起函數(shù)變化的快慢問(wèn)題，而且還需要了解當(dāng)自變量取得了微小的改變量時(shí)，函數(shù)取得的相應(yīng)改變量的大小.一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算函數(shù)改變量的精確值是比較繁難的，因此，往往需要為計(jì)算它的近似值而找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.三、新課內(nèi)容1、微分的概念1）微分的引入我們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題中，不僅需要知道自變量變化引起函數(shù)變化的快慢問(wèn)題，而且還需要了解當(dāng)自變量取得了微小的改變量時(shí)，函數(shù)取得的相應(yīng)改變量的大小.一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算函數(shù)改變量的精確值是比較繁難的，因此，往往需要為計(jì)算它的近似值而找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.例如，一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響，其邊長(zhǎng)為由變?yōu)?，如圖2.4所示，問(wèn)此薄片的面積改變了多少？圖2.4設(shè)此薄片的邊長(zhǎng)為，面積為，則與存在函數(shù)關(guān)系.當(dāng)薄片受溫度變化的影響時(shí)，面積的改變量可以看成是當(dāng)自變量自取得增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)的增量，即.從上式可看出，分成兩部分，第一部分，它是的線性函數(shù)，即圖中帶斜線的兩個(gè)矩形面積之和，第二部分在圖中是帶有交叉斜線的小正方形的面積.顯然，如圖2.4所示，是面積增量的主要部分，而是次要部分，當(dāng)時(shí)，第二部分是比高階的無(wú)窮小，即.由此可見(jiàn)，若邊長(zhǎng)改變很微小，即很小時(shí)，面積的改變量可近似地用第一部分來(lái)表示，，以此作為的近似值，略去是部分是比高階的無(wú)窮小，即.若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則有，所以，其中是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小量，于是有.上式說(shuō)明，函數(shù)的增量可以表示為兩項(xiàng)之和，第一項(xiàng)是的線性函數(shù)，我們把它稱(chēng)為的線性主部，第二項(xiàng)是當(dāng)時(shí)比高階的無(wú)窮小量.當(dāng)很小時(shí)，我們稱(chēng)第一項(xiàng)為函數(shù)的微分.2）微分的定義定義2.4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)，則稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)處的微分，記作，即.這時(shí)也稱(chēng)函數(shù)在處是可微分的，或稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處可微.此定義可簡(jiǎn)述為：函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量增量的乘積.通常把自變量的增量稱(chēng)為自變量的微分，記作，因此函數(shù)可以寫(xiě)成，從此式可得到，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的微分和自變量的微分之商，因此導(dǎo)數(shù)也稱(chēng)為微商.3）微分的幾何意義為了對(duì)微分有比較直觀的了解，我們來(lái)說(shuō)明一下微分的幾何意義.圖2.5設(shè)函數(shù)的圖形，如圖2.5所示，是曲線上點(diǎn)處的切線，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)自變量有改變量時(shí)，得到曲線上另一點(diǎn)，從圖2.5可知，，，則，即.由此可知，微分是當(dāng)有改變量時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線的縱坐標(biāo)的改變量.用近似代替就是用點(diǎn)處的切線的縱坐標(biāo)的改變量來(lái)近似代替曲線的縱坐標(biāo)的改變量，并且有.4）可微與可導(dǎo)的關(guān)系函數(shù)在點(diǎn)處可微的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，即一元函數(shù)可微與可導(dǎo)是等價(jià)的.2、微分的計(jì)算由微分的定義知：一個(gè)函數(shù)的微分就是它的導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積．由可知，從前面的導(dǎo)數(shù)公式可得出相應(yīng)的微分公式，例如，，這里不再列出微分的公式表.【例題精講】例1求函數(shù)的微分.解：因?yàn)?，所?例2求函數(shù)的微分.解：因?yàn)?，所?【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)的微分.解：因?yàn)?，所?例2設(shè)參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用微分求.解：因?yàn)?，，所?【問(wèn)題思考】微分有哪些應(yīng)用？【知識(shí)小結(jié)】1、微分的概念和幾何意義；2、微分的計(jì)算.【課后作業(yè)】習(xí)題2.41.（1）（2）（3）（4）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.4函數(shù)的微分教學(xué)目標(biāo)利用微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用求函數(shù)值的近似值教學(xué)重點(diǎn)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常利用微分作近似計(jì)算.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.43.（1）（2）（3）（4）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、微分的概念和幾何意義；2、微分的計(jì)算.二、新課導(dǎo)入在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常利用微分作近似計(jì)算.三、新課內(nèi)容1、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常利用微分作近似計(jì)算.由微分的定義可知，（很?。?，即，，此式為求函數(shù)值的近似公式，即已知之值，求附近的函數(shù)值.令且，則可寫(xiě)成（很小），此式為求附近函數(shù)值的近似公式.當(dāng)很小時(shí)，常用的近似公式有1）2）3）4）5）【例題精講】例1計(jì)算的近似值.解：設(shè)，.由，有，取，，有.例2求的近似值.解：設(shè)，則.由，有，取，，有.【課堂練習(xí)】例1半徑為的金屬圓片加熱后，半徑伸長(zhǎng)了，問(wèn)：金屬圓片面積增大的精確值為多少？其近似值又為多少？解：金屬圓片面積增大的精確值：設(shè)圓面積為，半徑為，則.已知，，所以金屬圓片面積的增量為（）.金屬圓片面積增加的近似值：（），比較這兩種結(jié)果可知，其誤差還是較小的.【問(wèn)題思考】多元函數(shù)的微分是怎樣的？【知識(shí)小結(jié)】微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用【課后作業(yè)】習(xí)題2.43.（1）（2）（3）（4）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第3章3.1中值定理和洛必達(dá)法則教學(xué)目標(biāo)了解幾個(gè)中值定理的證明過(guò)程，靈活利用洛必達(dá)法則求極限教學(xué)重點(diǎn)利用洛必達(dá)法則求極限教學(xué)難點(diǎn)利用洛必達(dá)法則求極限教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入我們可否利用導(dǎo)數(shù)與微分這一方法來(lái)分析和研究函數(shù)的性質(zhì)、圖形以及各種形態(tài)？重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖形來(lái)講解說(shuō)明相關(guān)定理教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)了解幾個(gè)中值定理的證明過(guò)程洛必達(dá)法則教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題3.11.（1）（2）（3）（4）2.3.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧導(dǎo)數(shù)的幾何意義？導(dǎo)數(shù)的求法？二、新課導(dǎo)入我們可否利用導(dǎo)數(shù)與微分這一方法來(lái)分析和研究函數(shù)的性質(zhì)、圖形以及各種形態(tài)？三、新課內(nèi)容1、拉格朗日（Lagrange）中值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.羅爾(Rolle)中值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.柯西(Cauchy)中值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.令，則，，，這時(shí)柯西中值定理就變成了拉格朗日中值定理，可見(jiàn)拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情形.2、(洛必達(dá)法則I)若(1)，；(2)與在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；(3)存在，（或?yàn)椋?，則．(洛必達(dá)法則Ⅱ)若(1)，；(2)與在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；(3)存在，（或?yàn)椋?，則．在定理4.2.1和4.2.2中，若把換成，，，或時(shí)，只需對(duì)兩定理中的假設(shè)(2)作相應(yīng)的修改，結(jié)論仍然成立．【例題精講】例1驗(yàn)證拉格朗日中值定理對(duì)函數(shù)在閉區(qū)間上的正確性.解：顯然函數(shù)在上連續(xù)，又在內(nèi)可導(dǎo)，即滿足拉格朗日中值定理的條件，所以該函數(shù)在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使，即，得，這就說(shuō)明了拉格朗日中值定理對(duì)函數(shù)在閉區(qū)間上是正確的.例2驗(yàn)證羅爾中值定理對(duì)函數(shù)在閉區(qū)間上的正確性.解：顯然函數(shù)在上連續(xù)，又在內(nèi)可導(dǎo)，且，即滿足羅爾中值定理的條件，所以該函數(shù)在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使，即，得，這就說(shuō)明了羅爾定理對(duì)函數(shù)在閉區(qū)間上是正確的.例3求極限.解：這是型不定式，由洛必達(dá)法則，得.例4求極限.解：這是型不定式，由洛必達(dá)法則，得.例5求極限.解：這是型不定式，由洛必達(dá)法則，得.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：這是型不定式，由洛必達(dá)法則，得.例2求極限.解：這是型不定式，由洛必達(dá)法則，得.例3求極限.解：這是型不定式，由洛必達(dá)法則，得.【問(wèn)題思考】求極限【知識(shí)小結(jié)】1、了解幾個(gè)中值定理的證明過(guò)程；2、洛必達(dá)法則.【課后作業(yè)】習(xí)題3.11.（1）（2）（3）（4）2.3.四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第3章3.1中值定理和洛必達(dá)法3.2函數(shù)的單調(diào)性和極值教學(xué)目標(biāo)靈活利用洛必達(dá)法則求極限，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)重點(diǎn)利用洛必達(dá)法則求極限，函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)利用洛必達(dá)法則求極限，函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入極限重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法一定要先把定理說(shuō)清楚，再把各種類(lèi)型的例題精講，精練.教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、洛必達(dá)法則；2、函數(shù)的單調(diào)性.教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題3.11.（13）（14）習(xí)題3.23.（1）（3）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧洛必達(dá)法則和型未定式的求法二、新課導(dǎo)入極限三、新課內(nèi)容1、如，，，，等不定式也可通過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)化，化成型或型的不定式后再計(jì)算.（1）型若，，則就構(gòu)成了型不定式，它可以作如下變換：（型）或（型）.（2）型此類(lèi)型可以通過(guò)通分轉(zhuǎn)化為型或型不定式.（3），，型此類(lèi)型可以通過(guò)取對(duì)數(shù)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：.2、定理（函數(shù)單調(diào)性判別定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則1）若對(duì)任意，有,則在上嚴(yán)格單調(diào)增加；2）若對(duì)任意，有,則在上嚴(yán)格單調(diào)減少.【例題精講】例1求極限.解：.例2求極限.解：.例3求極限.解：因?yàn)?，而，所?例4討論函數(shù)的單調(diào)性.解：如圖3.4所示，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增加.例5求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)?又，令，得.列表分析如下：所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：因?yàn)?，而，所?例2求極限.解：（利用等價(jià)無(wú)窮小量代換）.例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可導(dǎo)，且.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加.例4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋郑?，得?列表分析如下：1200所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為和，單調(diào)減少區(qū)間為.【問(wèn)題思考】例5中導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是最大值和最小值嗎？【知識(shí)小結(jié)】1、洛必達(dá)法則；2、函數(shù)的單調(diào)性.【課后作業(yè)】習(xí)題3.11.（13）（14）習(xí)題3.21.（1）（2）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第3章3.2函數(shù)的單調(diào)性和極值教學(xué)目標(biāo)會(huì)求函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入例5中導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是最大值和最小值嗎？重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法一定要說(shuō)明極值點(diǎn)和最值點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，重點(diǎn)講解第一充分條件.教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題3.23.（1）（3）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。二、新課導(dǎo)入例5中導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是最大值和最小值嗎？三、新課內(nèi)容定義設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義．若對(duì)該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)（），都有（），則稱(chēng)為的一個(gè)極大值（極小值），稱(chēng)為極大值點(diǎn)（極小值點(diǎn)）．極值存在的必要條件若函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)且在處取得極值，則必有.定義使成立的點(diǎn)稱(chēng)為的駐點(diǎn).定理（極值的第一充分條件)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)且，則1）若當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，則在處取得極大值，是極大值點(diǎn)，為極大值.2)若當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，則在處取得極小值，是極小值點(diǎn)，為極小值.3)若當(dāng)（）時(shí)，不變號(hào)，則不是極值點(diǎn)，不是極值.根據(jù)以上定理，我們可以歸納出求函數(shù)的單調(diào)性和極值的步驟如下：1）確定函數(shù)的定義域；2）求出一階導(dǎo)數(shù)以及在定義域內(nèi)的駐點(diǎn)（）和不存在的點(diǎn)；3）列表分析在駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的左右附近的符號(hào)情況；4）根據(jù)分析和定理確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.定理（極值的第二充分條件）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處具有二階導(dǎo)數(shù)，且,，則1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值；2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值.【例題精講】例1例3.16中函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)不存在，但其導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)左右兩側(cè)的符號(hào)由負(fù)變正，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).例3.17中函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)為零且其導(dǎo)數(shù)在左右兩側(cè)的符號(hào)由負(fù)變正，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)．例2求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間和極值.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，?列表分析如下:↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為；函數(shù)在處取得極小值.例3求函數(shù)的極值.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得,,且,，所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，?dāng)時(shí)，不存在.列表分析如下:不存在0↗極大值0↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為、,單調(diào)減少區(qū)間為；函數(shù)在點(diǎn)處有極大值,在點(diǎn)處有極小值.【問(wèn)題思考】知道函數(shù)的單調(diào)性和極值，能準(zhǔn)確把握函數(shù)的圖像嗎？【知識(shí)小結(jié)】函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間。【課后作業(yè)】習(xí)題3.23.（1）（3）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第3章3.3函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入知道函數(shù)的單調(diào)性和極值，能準(zhǔn)確把握函數(shù)的圖像嗎？重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法函數(shù)凹凸性的定義要慢講，細(xì)講，多畫(huà)圖，讓學(xué)生能直觀的認(rèn)識(shí)到凹凸性表現(xiàn)在圖像上樣子.教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題3.31.（1）（3）教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的求法。二、新課導(dǎo)入知道函數(shù)的單調(diào)性和極值，能準(zhǔn)確把握函數(shù)的圖像嗎？三、新課內(nèi)容定義若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的下方，則稱(chēng)這段弧是凹的；若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的上方，則稱(chēng)這段弧是凸的.定理設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，則1）若在內(nèi)，,則的圖形在上是凹的；2）若在內(nèi)，,則的圖形在上是凸的.定義連續(xù)曲線上的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱(chēng)為曲線的拐點(diǎn).求曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的一般步驟為：1）確定函數(shù)的定義域；2）求出的二階導(dǎo)數(shù)以及在定義域內(nèi)的點(diǎn)和不存在的點(diǎn)；3）列表分析的點(diǎn)和不存在的點(diǎn)左右附近的符號(hào)情況；4）根據(jù)分析和定理確定出函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).【例題精講】例1判斷曲線的凹凸性.解：函數(shù)的定義域?yàn)?又，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線在上是凹的.例2求曲線在的拐點(diǎn).解：，，令,得.列表分析如下：拐點(diǎn)所以曲線的拐點(diǎn)為.例3求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?又，，令,得,.列表分析如下：000拐點(diǎn)拐點(diǎn)所以曲線的凹區(qū)間為，,凸區(qū)間為,拐點(diǎn)為,.【課堂練習(xí)】例1判斷曲線的凹凸性.解：函數(shù)的定義域?yàn)?又，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線在上是凹的.例2判斷曲線的凹凸性.解：函數(shù)的定義域?yàn)?又，，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線在上是凸的，在上是凹的.例3求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?又，，令,得.列表分析如下：拐點(diǎn)所以曲線的凹區(qū)間為，凸區(qū)間為，拐點(diǎn)為.【問(wèn)題思考】函數(shù)的極值點(diǎn)是最值點(diǎn)嗎？【知識(shí)小結(jié)】函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)【課后作業(yè)】習(xí)題3.31.（1）（3）四、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點(diǎn)：難點(diǎn)：《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第3章3.4函數(shù)的最值教學(xué)目標(biāo)會(huì)求函數(shù)的最值教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的最值教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的最值教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入函數(shù)的極值點(diǎn)是最值點(diǎn)嗎？重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法回憶極值的定義、求法和區(qū)別的聯(lián)系。通過(guò)極值的求法引出最值的求法.教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)函數(shù)的最值的求法.教后札記