平面向量的數(shù)量積(公開課)

2.4平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律回顧：.向量數(shù)量積的性質(zhì)6.進(jìn)一步思考：

(2)如果a、b、c

都是實(shí)數(shù)，a·c=b·c,

且c≠0，那么，a=b.

這一結(jié)論對(duì)于向量能成立嗎？ab數(shù)量積的性質(zhì)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律（1）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（2）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=?|a|·|b|.特別地(用于計(jì)算向量的模)（4）|a·b|≤|a|·|b|（3）(用于計(jì)算向量的夾角)5.數(shù)量積的運(yùn)算律：平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律數(shù)量積運(yùn)算律？練習(xí).判斷正誤1．若a=0，則對(duì)任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，則對(duì)任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，則b=0.4．若a

·

b=0，則a

、

b中至少有一個(gè)為0．5．若b

≠0，a

·

b=b

·

c，則a=c.6．若a

·

b=a

·

c,則b≠c,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)成立．7．對(duì)任意向量a,有√×××××√平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例3：求證：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.證明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.例3：求證：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.證明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b

＝a·a＋b·a－a·b－b·b

＝a2－b2.例4

已知|a|＝6，|b|＝4，a與b的夾角為60°，求(a＋2b)·(a－3b)．例5

已知|a|=3，|b|=4(且a與b不共線)，當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，向量a＋kb與

a－kb互相垂直？例6設(shè)和是夾角為的兩個(gè)單位向量，且，，試求的值．例8設(shè)x，y軸正方向上的單位向量分別為i和j，若a＋b=2i－8j，a－b=－8i＋16j，求a·b．3、用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周角為直角。ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點(diǎn)。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。解：設(shè)則，由此可得：即，∠ACB=90°2.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律小結(jié):(1)向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功.(2)a·

b

的結(jié)果是個(gè)數(shù)量.(3)利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角,特別是可以判定垂直.(4