2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)集合進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C2．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】由即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以為第一象限?故選：A.3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由特稱命題的否定判斷，【詳解】由題意得“”的否定是“”故選：D4．半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)題中條件，由扇形的面積公式，可直接得出結(jié)果【詳解】半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是（其中為扇形所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，為半徑，為扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角）.故選：A.5．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：C.6．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩(shī)作《從軍行》中的詩(shī)句“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門(mén)關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過(guò)來(lái)“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過(guò)來(lái)“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場(chǎng)；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：A7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】先判斷在上恒成立，排除CD；再判斷在上單調(diào)，計(jì)算出，，，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，故和內(nèi)不可能存在零點(diǎn)；排除CD.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，也單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；又在上為連續(xù)函數(shù)，且，，，因此，，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，僅區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即A正確，B錯(cuò).故選：A.8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)，可知，可得函數(shù)解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象，由圖象可得的取值范圍.【詳解】根據(jù)，可知，又當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，，時(shí)，，，時(shí)，，，即恒成立，可畫(huà)出函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，，解得或，故若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)，故選：D.二、多選題9．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于軸對(duì)稱的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，逐項(xiàng)判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，在上顯然單調(diào)遞增，但，即不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，A排除；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，在上顯然單調(diào)遞增，且，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即B正確；C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，在上顯然單調(diào)遞減，C排除；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上顯然單調(diào)遞增，且，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即D正確.故選：BD.10．設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)A：根據(jù)不等式的可加性，即可得，故A一定成立；對(duì)B：由，則，所以，故B一定成立；對(duì)C：因?yàn)?，故可得，故C一定不成立；對(duì)D：，因?yàn)?，但的正?fù)不確定，故D不一定成立.故選：AB.11．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】通過(guò)函數(shù)圖象的伸縮平移變換可得的值，以及與解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得，又為偶函數(shù)，故軸為的對(duì)稱軸，即，解得，，，，的對(duì)稱中心：令，即對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸：令，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)正確；，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；的單調(diào)遞減區(qū)間：令，即，又，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12．若函數(shù)對(duì)，，不等式成立，則稱在上為“平方差減函數(shù)”，則下列函數(shù)中是“平方差減函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】令，題中條件轉(zhuǎn)化為判斷在上是減函數(shù)，再逐項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】若函數(shù)滿足對(duì)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，令，因?yàn)?，則，，且恒成立，在上是減函數(shù)，對(duì)于A選項(xiàng)，，則，對(duì)稱軸是，開(kāi)口向下，所以在遞減，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則在上顯然單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，因?yàn)榕c在都是減函數(shù)，所以在遞減，故D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將恒成立轉(zhuǎn)化為新函數(shù)滿足上恒成立，根據(jù)單調(diào)性的定義，判斷新函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.【答案】【分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，，故答案為：14．已知，則_______________.【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式直接求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，故答案為：15．若，則不等式的解集為_(kāi)____________.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論或，將解析式代入不等式，解不等式即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，所以不等式的解集為.故答案為：16．十六?十七世紀(jì)之交，隨著天文?航海?工程?貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，則______________.【答案】【解析】由題，分別化簡(jiǎn)的值代入即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握換底公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.四、解答題17．已知集合，.(1)求；(2)定義且，求.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)并集的定義可求得集合；（2）根據(jù)題中定義可求得集合.【詳解】（1）解：因?yàn)?，，則.（2）解：由題意可得：且或.18．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可．【詳解】解：（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．19．已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性；（2）用定義證明在上為減函數(shù).【答案】(1)奇函數(shù)；(2)證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用可說(shuō)明是奇函數(shù).(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)設(shè)是上的任意兩數(shù)，且，討論的符號(hào)即可證明函數(shù)在上為減函數(shù).試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又∴是奇函?shù).（2）證明：設(shè)是上的任意兩數(shù)，且，則∵且，∴即.∴在上為減函數(shù).點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，證明或判斷其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：①可以利用定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、定號(hào)、下結(jié)論)求解；②可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，P，Q的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義即可求解；（2）由三角函數(shù)的定義分別求出、、的值，再計(jì)算的值即可出的值.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)的為角終邊與單位圓的交點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為，將代入，因?yàn)槭卿J角，，所以，由三角函數(shù)的定義可得：，（2）由，是銳角，可得，因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于Q點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為，將代入，因?yàn)槭卿J角，，可得，所以，，所以，因?yàn)?，，所以，所?21．已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱中心；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）最小正周期，對(duì)稱中心為；（2）【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為．由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.22．已知函數(shù).(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；(2)當(dāng)時(shí)