2022-2023學(xué)年上海市新川中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市新川中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．函數(shù)的定義域________.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義的條件得到不等式求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，所以函數(shù)的定義域為，故答案為:.2．已知，，則______．【答案】##【分析】直接根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，故答案為：.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象右移______個單位.【答案】1【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律，可以把函數(shù)的圖象右移1個單位，故答案為：14．函數(shù)的圖象恒過定點______.【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)求得定點坐標(biāo).【詳解】令，解得，∴函數(shù)的圖象恒過定點.故答案為：5．若冪函數(shù)的圖象過點，則表達(dá)式___________.【答案】【分析】設(shè)，由可求得實數(shù)的值，即可得解.【詳解】設(shè)，則，解得，.故答案為：.6．函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是______.【答案】單調(diào)遞增【分析】直接根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】冪函數(shù)，定義域，指數(shù)為，滿足，故函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是單調(diào)遞增，故答案為：單調(diào)遞增.7．函數(shù)的增區(qū)間為______.【答案】【分析】利用定義法進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】任取，，因為，，當(dāng)時，，，此時，，為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故答案為：8．若“”是““的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】根據(jù)充分不必要條件的含義，即可求出結(jié)果.【詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的意義、充分、必要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域是，則_________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與定義域，列出方程組，求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)是偶函數(shù)，且定義域是，所以，即，解得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.10．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________．【答案】【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.11．函數(shù)的值域是______.【答案】【分析】對函數(shù)解析式進(jìn)行變形處理，即可得解.【詳解】，因為，，所以.故答案為：12．已知，實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【解析】由求得的關(guān)系式，求得的表達(dá)式，并利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意.由，得，即①，即，，即②.所以，將②代入上式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，，即，即時取得最小值.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解很強(qiáng)，屬于難題.二、單選題13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：C.14．已知扇形面積為4，周長為8，則該扇形的圓心角為（

）弧度.A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】運用扇形面積公式，結(jié)合弧長公式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，扇形面積為由題意可知：.故選：C15．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【詳解】對于A，指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，令，定義域為，∵，則為奇函數(shù)，而在單調(diào)遞減，在定義域上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，的定義域為，故為非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故C錯誤；對于D，令，其在定義域上單調(diào)遞增，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：D16．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.三、解答題17．（1）已知角的終邊經(jīng)過點．求，的值；（2）若，求的值．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果；（2）分子分母同時除以即可得結(jié)果.【詳解】（1）由于角的終邊經(jīng)過點，所以，（2）由于，所以.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集的定義可求得集合；（2）求出集合、，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，因此，；（2），，因為，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.19．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.【答案】（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【分析】（1）先作出散點圖，根據(jù)散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應(yīng)得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫出散點圖（如圖）.根據(jù)點的分布特征，，，這三個函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據(jù)散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性并證明；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行證明即可；（2）分離參數(shù)，將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，從而進(jìn)行處理.【詳解】（1）當(dāng)時，時，該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：在區(qū)間上任取，且則因為，故，且，則故當(dāng)時，則函數(shù)在單調(diào)遞減.即證.（2），等價于即等價于的根的個數(shù)，令，則其函數(shù)圖像如下所示：由圖可知：當(dāng)或或時，直線與有兩個交點；當(dāng)或時，直線與只有一個交點；當(dāng)或時，直線與有三個交點.故：當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點；當(dāng)時，有3個零點.21．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在正實數(shù)，使得對于任意，有，且，則稱是上的“距增函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)是否為上的“距增函數(shù)”？說明理由；（2）寫出一個的值，使得是區(qū)間上的“距增函數(shù)”；（3）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若為上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍．【答案】（1）是上的“距增函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)“距增函數(shù)”的定義去判斷即可；（2）如，答案不唯一，不小于即可；（3）先求出的表達(dá)式，通過討論x的范圍結(jié)合絕對值的幾何意義，從而求出a的范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的“距增函數(shù)”，任意，有，且，所以，因此是上的“距增函數(shù)”．（2）；函數(shù)的定義域為，有，且，是上的“距增函數(shù)”．（3），因為為上的“距增函數(shù)”，i)當(dāng)時，由定義恒成立，即恒成立，