山西省朔州市山陰安榮鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市山陰安榮鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）]

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，且滿足,若,則A.

B.

C.

D.1參考答案：B3.《九章算術(shù)》中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長為1.6寸，右邊為長方體，3.8寸，3寸，1寸．然后由長方體與圓柱的體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長為1.6寸，右邊為長方體，3.8寸，3寸，1寸．則其體積V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故選：A．4.函數(shù)f（x）=，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次標(biāo)記為a，b，c，d，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．m∈[3，4）B．若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則m取值唯一C．D．a(chǎn)bcd∈[0，e4）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題．【解答】解：畫出函數(shù)圖象如圖：

若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，由圖可知m∈[3，4），故A正確若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則y=f（x）與y=﹣x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，而直線y=﹣x+3與y=﹣x+均與y=f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，∴m不唯一．∴B是不正確的由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]上是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[，]；∴C是正確的∵四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大，依次記為a，b，c，d，∴a，b是x2+2x+m﹣3=0的兩根，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴l(xiāng)n（cd）=4∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴D是正確的．故選B【點(diǎn)評】考察了函數(shù)圖象的畫法，利用圖象解決實(shí)際問題．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)常用解題方法，特別是選擇題．5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的運(yùn)算.6.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點(diǎn)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意知，，所以，即，所以選A.8.如圖，在

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因?yàn)椋?。因?yàn)椋xC.9.已知點(diǎn)A（2，3）、B（10，5），直線AB上一點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）參考答案：C10.已知函數(shù)，則是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連結(jié)，若，則= .參考答案：略12.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____．參考答案：因?yàn)?所以,過O做, 則,,所以,.13.已知在中，，，動點(diǎn)位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當(dāng)時(shí)，取最小值。點(diǎn)睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標(biāo)法進(jìn)行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標(biāo)法都可以起到突破作用。

14.函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是

；參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略16.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為

．參考答案：2（2k+1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面A1BC．（1）證明：平面ABC⊥平面；（2）若，，求點(diǎn)B1到平面A1BC的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直得到，再通過線線垂直得到平面，從而得到平面平面；（2）取的中點(diǎn)，證明平面，再求出的值，求出三棱柱的體積，再求出與三棱柱同底同高的三棱錐的體積，然后進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化得到三棱錐的體積，求出的面積，然后得到點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）證明：平面，．，，平面．又平面，平面平面．（2）解：取的中點(diǎn)，連接．，．又平面平面，且交線為，則平面．平面，，四邊形為菱形，．又，是邊長為2正三角形，．面,面面設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．則．，，．所以點(diǎn)到平面的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直證明線面垂直，再證明面面垂直，通過線面平行和變化頂點(diǎn)和底對三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和………12分20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.參考答案：（1）由已知得，依題意得對任意恒成立，即對任意恒成立，而（2）當(dāng)時(shí)，，令，得，若時(shí)，，若時(shí)，，故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，即，而，由于，則略21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若已知點(diǎn)P(3,2)，過點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方程。參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)圓的方程為x2＋y2＝r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r＝＝2，∴圓的方程是x2＋y2＝4；(Ⅱ)∵|OP|＝＝>2，∴點(diǎn)P在圓外．顯然，